2.6　相位校正

前面反復強調，傅里葉變換光譜學的基本方程（2-8）所代表的是理想狀態下的干涉圖。實際上是不存在理想狀態的。在2.5節中，已經在方程（2-9）中乘以一個截取函數D（δ）。在這一節中，還要在相位角（2πνδ）這一項中增加額外一項，才能得到實際測量的干涉圖。

在相位角這一項中增加一個校正因子，是對相位誤差進行校正。干涉圖相位誤差是多種因素引起的，有干涉圖數據點采集引起的誤差，還有光學、電子元器件等的設計引起的誤差。這些因素使方程（2-8）的cosine項產生變化。

2.6.1　干涉圖數據點采集漂移引起相位誤差

傅里葉變換光譜學的基本方程（2-8）所代表的干涉圖是一個對稱的干涉圖，對稱中心位于光程差δ=0處。也就是說，在對稱中心兩側，干涉圖是完全相同的。在高分辨率光譜測量時，為了節省測量時間，人們通常采用單邊采集干涉圖的辦法。而為了節省傅里葉變換計算時間，采用下式進行計算：

　　 （2-14） 　　

式中，L為最大光程差。式（2-14）要求從光程差δ=0這一點開始進行積分變換。這就要求精確地找到光程差δ=0這一原點，在這一點上采集到數據。但是，實際上不可能正好在光程差δ=0這個位置上采集到數據點，而往往在距離零光程差ε處采集到進行傅里葉變換的第一個數據點。這樣采集得到的干涉圖相對于希望進行傅里葉變換的干涉圖整體漂移了ε光程差，即

δ→δ+ε　?。?-15）

式中，ε是cosine項的校正因子。這樣，傅里葉變換光譜學的基本方程（2-8）就變成

　　 （2-16） 　　

2.6.2　干涉圖的余弦分量相位滯后引起相位誤差

為了消除干涉圖中的高頻噪聲，電路中增加了電子濾波器。這樣會使干涉圖的每個余弦分量相位滯后θ。在多數情況下，θ隨波數ν變化，即

δ→δ-θν　?。?-17）

式中，θν是cosine項的校正因子。這樣，方程（2-8）就變成

　　 （2-18） 　　

在數學上，任意的余弦波cos（α±β）都可以分解為

cos（α+β）=cosαcosβ-sinαsinβ

cos（α-β）=cosαcosβ+sinαsinβ

這樣，在測得的干涉圖中除了cosine分量外，還多出了sine分量。多出來的sine成分會加到cosine波干涉圖中。而被截取的sine波干涉圖[圖2-13（a）]經cosine傅里葉變換得到的譜線[圖2-13（b）]與被截取的cosine波干涉圖經cosine傅里葉變換得到的譜線相比有很大的差別[見圖2-11（e）和（f）]。因此有必要從測得的干涉圖中除掉sine成分。從光譜中除掉sine成分造成影響的過程叫做相位校正（phase correction）。

由于相位誤差導致所測得的干涉圖不是對稱干涉圖。對于不對稱干涉圖必須進行復數傅里葉變換，即同時進行余弦變換和正弦變換。經復數傅里葉變換后得到的光譜為

B（ν）=Re（ν）cosθν+Im（ν）sinθν　?。?-19）

式中，Re（ν）和Im（ν）分別代表復數傅里葉變換的實部和虛部。從實部和虛部可以計算相位誤差θν。相位誤差θν的計算公式如下：

　　 （2-20） 　　

相位校正的方法有好幾種。Mertz相位校正法被許多紅外儀器廠家所推薦。當采用Mertz方法進行相位校正時，在零光程差的一側采集很短的干涉圖數據（-Δ1），在零光程差的另一側采集分辨率所要求的干涉圖數據（+Δ2）。然后從零光程的兩側選取很短的雙邊干涉圖，如從雙邊干涉圖中取128、256、512個或1024個數據點進行復數傅里葉變換，就可以從式（2-20）計算出相位誤差θν。相位誤差θν計算出來后，就可以用于整個干涉圖的相位校正。這就是為什么在單邊采集高分辨率光譜干涉圖數據時，必須在零光程差的另一側采集1024個數據點的緣故。

測量1cm-1分辨率光譜時，采用的是單邊采集數據的方式。在零光程差的一側采集1024個數據點（包括零光程差數據點），在零光程差的另一側采集16384個數據點（包括零光程差數據點）。從零光程差兩側1024個數據點的復數傅里葉變換計算出相位誤差，用于16384個數據點干涉圖的傅里葉變換。圖2-14所示為單邊采集數據干涉圖Mertz相位校正法和所采用的切趾函數。

由此可知，為了得到一張紅外光譜，需要對測得的干涉圖進行兩次傅里葉變換。第一次，從零光程的兩側選取很短的雙邊干涉圖進行復數傅里葉變換，計算出相位誤差θν；第二次，對相位校正后的干涉圖進行傅里葉變換。