第二節　約束與約束反力

在機械和工程結構中，每一構件都根據工作需要，以一定的方式與周圍其他構件聯系著，其運動也受到一定限制。例如，梁由于墻的支撐而不致下落，列車只能沿軌道行駛，門、窗由于合頁的限制而只能繞軸線轉動等。這種聯系限制了構件間的相對位置和相對運動。

一、約束與約束反力概念

工程中所遇到的物體通常分可為兩種。一種是位移不受任何限制的物體稱為自由體。另一種是在空間的位移受到一定限制的物體稱為非自由體，如機車受到鐵軌的限制，只能沿軌道運動；電機轉子受軸承的限制，只能繞軸線轉動；重物被鋼索吊住而不能下落等。對非自由體的某些位移起限制作用的周圍物體稱為約束。如鐵軌對于機車、軸承對于電機轉子、鋼索對于重物等，都是約束。

約束限制非自由體的運動，能夠起到改變物體運動狀態的作用。從力學角度來看約束對非自由體有作用力。約束作用在非自由體上的力稱為約束反力，簡稱為約束力或反力。約束反力的方向必與該約束所限制位移的方向相反，這是確定約束反力方向的基本原則。至于約束反力的大小和作用點，前者一般未知，需要用平衡條件確定；作用點一般在約束與非自由體的接觸處。若非自由體是剛體，則只需確定約束反力作用線即可。

二、工程中常見的約束及其反力

下面對工程中一些常見約束進行分類分析，并歸納出其反力特點。

1.理想光滑面約束

在約束與被約束體的接觸面較小、且比較光滑的情況下，忽略摩擦因素的影響，就得到了理想光滑面約束。其約束特征為：約束限制被約束物體沿著接觸點處公法線趨向約束體的運動。故約束反力方向總是通過接觸點，沿著接觸點處的公法線而指向被約束物體。例如軌道對車輪的約束；一矩形構件擱置在槽中，其受力分別如圖1-8（a）、（b）所示。

2.柔性約束

繩索、鏈條、皮帶、膠帶等柔性物體所形成的約束稱為柔性約束。這種柔性體只能承受拉力。其約束特征是只能限制被約束物體沿其中心線伸長方向的運動，而無法阻止物體沿其他方向的運動。因此柔性約束產生的約束反力總是通過接觸點、沿著柔性體中心線而背離被約束的物體（即：使被約束物體承受拉力作用）。

繩索懸掛一重物如圖1-9所示。繩索只能承受拉力，對重物的約束反力如圖1-9所示。鏈條或膠帶繞在輪子上時，對輪子的約束反力沿輪緣切線方向，如圖1-10所示。

3.光滑圓柱鉸鏈約束

圓柱形鉸鏈是將兩個物體各鉆同直徑的圓孔，中間用圓柱形銷釘連接起來所形成的結構。銷釘與圓孔的接觸面一般情況下可認為是光滑的，物體可以繞銷釘軸線任意轉動，如圖1-11（a）所示。如門、窗用的合頁，起重機懸臂與機座間的連接等，都是鉸鏈約束的實例。

鉸鏈連接簡圖如圖1-11（b）所示，銷釘阻止被約束兩物體沿垂直于銷釘軸線方向的相對橫向移動，而不限制連接件繞軸線的相對轉動。因此，根據光滑面約束特征可知，銷釘產生的約束反力FR應沿接觸點處公法線，必過鉸鏈中心（銷釘軸線），如圖1-11（c）所示。但接觸點位置與被約束構件所受外力有關，一般不能預先確定，因此，FR的方向未定，通常用過銷釘中心，且相互正交的兩個分力FRx、FRy來表示。

4.固定鉸鏈支座

鉸鏈結構中的兩個構件，若其中一個固定于基礎或靜止的支承面上，此時稱鉸鏈約束為固定鉸鏈支座。固定鉸鏈支座的結構簡圖及其約束反力如圖1-12（a）、（b）所示。此外，工程中的軸承也可視為固定鉸鏈支座約束。

5.滾動支座

它是在光滑鉸鏈支座與光滑支承面之間裝有幾個輥軸而構成，又稱為輥軸約束。通常與固定鉸鏈支座配對使用，分別裝在梁的兩端。與固定鉸鏈支座不同的是，它不限制被約束端沿支承面切線方向的位移。這樣當橋梁由于溫度變化而產生伸縮變形時，梁端可以自由移動，不會在梁內引起溫度應力。由于這種約束只限制垂直于支承面方向的運動，所以，其約束反力沿滾輪與支承面接觸處的公法線方向，指向被約束構件。其結構與受力簡圖如圖1-13（a）、（b）、（c）所示。

6.球形鉸鏈約束

球形鉸鏈的結構如圖1-14（a）所示，通常是將構件的一端制成球形，置于另一構件或基礎的球窩中。其作用是限制被約束體在空間的移動但不限制其轉動。如電視機、收音機天線與機體的連接，車床床頭燈與床身的連接等都是球形鉸鏈約束。球形鉸鏈約束的特征是限制了桿件端點沿三個方向的移動，但不限制其繞三個坐標軸的轉動，所以，約束反力是通過球心，但指向不能預先確定的一個空間力，可用三個相互正交的分力FAx、FAy、FAz來表示，如圖1-14（b）所示。

7.止推軸承約束

止推軸承約束結構如圖1-15所示，它除了能限制軸的徑向位移以外，還能限制軸沿軸向位移。其約束力有三個正交分量FAx、FAy、FAz。

以上只介紹了幾種常見約束，在工程中約束的類型遠不止這些，有的約束比較復雜，分析時需加以抽象、簡化。