第三節(jié)　物體的受力分析與受力圖

工程中可用平衡方程求出未知的約束反力。為此，需要確定構(gòu)件受幾個(gè)力作用，每個(gè)力的作用位置和方向。這個(gè)過(guò)程稱為物體的受力分析。

為了分析某個(gè)構(gòu)件的受力，必須將所研究物體從周?chē)矬w中分離出來(lái)，而將周?chē)矬w對(duì)它的作用用相應(yīng)的約束力來(lái)代替，這一過(guò)程稱為取分離體，取分離體是顯示周?chē)矬w對(duì)研究對(duì)象作用力的一種重要方法。

作用在物體上的力可分為兩類：一類是主動(dòng)力，即主動(dòng)地作用于物體上的力，例如作用于物體上的重力、風(fēng)力、氣體壓力、工作載荷等，這類力一般是已知的或可以測(cè)得的；另一類是被動(dòng)力，在主動(dòng)力作用下物體有運(yùn)動(dòng)趨勢(shì)，而約束限制了這種運(yùn)動(dòng)，這種限制作用是以約束反力形式表現(xiàn)出來(lái)的，稱為被動(dòng)力。

受力分析的主要任務(wù)是畫(huà)受力圖。一般來(lái)說(shuō)，約束反力的大小是未知的，需要利用平衡條件求出，但其方向是已知的，或可通過(guò)某種方式分析出來(lái)。用受力圖清楚、準(zhǔn)確地表達(dá)物體的受力情況，是靜力學(xué)不可缺少的基本內(nèi)容。

畫(huà)受力圖的一般步驟如下：

①確定研究對(duì)象并畫(huà)出輪廓圖；

②畫(huà)主動(dòng)力；

③逐個(gè)分析約束，并畫(huà)出約束反力。

下面舉例說(shuō)明受力圖的作法及其注意事項(xiàng)。

【例1-1】　用力F拉動(dòng)碾子以壓平路面，已知碾子重W，運(yùn)動(dòng)過(guò)程中受到一石塊的阻礙，如圖1-16（a）所示，試畫(huà)出碾子的受力圖。

解　①以碾子為研究對(duì)象，并畫(huà)出其輪廓圖。

②畫(huà)主動(dòng)力。作用在碾子上的主動(dòng)力有地球的吸引力W，桿對(duì)碾子中心的拉力F。

③畫(huà)約束反力。因?yàn)槟胱釉?span id="m4u9292" class="italic">A、B兩處受到地面和石塊的約束，如不計(jì)摩擦，則可視為理想光滑面約束，故在A處受地面的法向反力FA作用；在B處受到石塊的法向反力FB作用。它們都沿著接觸點(diǎn)處的公法線而指向碾子中心。碾子受力如圖1-16（b）所示。

【例1-2】　如圖1-17（a）所示的三鉸拱，由左右兩個(gè)半拱通過(guò)鉸鏈連接而成。各構(gòu)件自重不計(jì)，在拱AC上作用有載荷F。試分別畫(huà)出拱AC、BC及整體的受力圖。

解　①取拱BC為研究對(duì)象由于拱BC自重不計(jì)，且只在B、C兩處受到鉸鏈約束，因此，拱BC為二力構(gòu)件，在鉸鏈中心B、C處分別受FB、FC兩力的作用，且FB=-FC，如圖1-17（b）所示。

②取拱AC為研究對(duì)象由于自重不計(jì)，因此主動(dòng)力只有載荷F，拱在鉸鏈C處受到拱BC對(duì)它的約束反力作用，與FC互為反作用力。拱在A處受固定鉸支座對(duì)它的約束反力FA的作用，其方向可用三力平衡匯交定理來(lái)確定，如圖1-17（b）所示。也可以根據(jù)固定鉸鏈的約束特征，用兩個(gè)相互正交的分力FAx、FAy表示A處的約束反力。

③取整體為研究對(duì)象。由于鉸鏈C處所受的力FC、為作用與反作用關(guān)系，這些力成對(duì)地出現(xiàn)在整個(gè)系統(tǒng)內(nèi)，稱為系統(tǒng)內(nèi)力。內(nèi)力對(duì)系統(tǒng)的作用相互抵消，因此可以除去，并不影響整個(gè)系統(tǒng)平衡，故內(nèi)力在整個(gè)系統(tǒng)的受力圖上不必畫(huà)出，也不能畫(huà)出。在受力圖上只需畫(huà)出系統(tǒng)以外的物體對(duì)系統(tǒng)的作用力，這種力稱為外力。整個(gè)系統(tǒng)的受力如圖1-17（c）所示。

【例1-3】　某組合梁如圖1-18（a）所示。AC與CE在C處鉸接，并支承在A、B、D三個(gè)支座上，試畫(huà)出梁AC、CE及全梁AE的受力圖，梁的自重忽略不計(jì)。

解　①以輔梁CE為研究對(duì)象，畫(huà)出輪廓圖。作用于輔梁上的主動(dòng)力有F；D處為滾動(dòng)支座，反力FD垂直于支承面；C處為中間鉸鏈約束，約束反力可用兩個(gè)相互正交的分力FCx，FCy表示（方向可任意假設(shè)）。CE梁的受力如圖1-18（b）所示。

②以主梁AC為研究對(duì)象，畫(huà)出輪廓圖。主動(dòng)力有均布載荷q；B處為滾動(dòng)支座，反力FB垂直于支承面；A處為固定鉸鏈支座，反力為FAx，FAy（方向可任意假設(shè)），鉸鏈C處的約束反力、分別是FCx，FCy的反作用力。AC梁的受力如圖1-18（c）所示。

③以整個(gè)梁ACE為研究對(duì)象，畫(huà)出輪廓圖。主動(dòng)力有F、q；A、B、D處的約束反力為FAx、FAy、FB、FD，此時(shí)C處約束反力為組合梁的內(nèi)力，不再畫(huà)出。梁ACE的受力如圖1-18（d）所示。要注意整個(gè)梁的受力圖1-18（d）在A、B、D處約束反力要與圖1-18（b）、（c）中的方向、符號(hào)一致。

【例1-4】　如圖1-19（a）所示，梯子的兩部分AB和AC在點(diǎn)A鉸接，在D、E兩點(diǎn)用水平繩連接。梯子放在光滑的水平面上，自重忽略不計(jì)。在AB上的H點(diǎn)處作用一垂直載荷F，試分別畫(huà)出繩子DE、梯子AB、AC兩部分及整個(gè)系統(tǒng)的受力圖。

解　①以繩子為研究對(duì)象，畫(huà)出輪廓圖。繩子的兩端分別受到梯子對(duì)它的拉力FD、FE作用而處于平衡狀態(tài)，其受力如圖1-19（b）所示。

②以梯子AB部分為研究對(duì)象，畫(huà)出輪廓圖。它在H處受到載荷F的作用；在鉸鏈A處受到AC部分對(duì)它的約束反力FAx、FAy的作用；在D處受到繩子對(duì)它的拉力（FD的反作用力）；在B點(diǎn)受到光滑地面法向約束反力FB的作用。其受力如圖1-19（b）所示。

③以梯子AC部分為研究對(duì)象，畫(huà)出輪廓圖。在鉸鏈A處受到AB部分對(duì)它的作用力、（分別是FAx、FAy的反作用力）的作用；在點(diǎn)E受到繩子對(duì)它的拉力（FE的反作用力）的作用；在C處受到光滑地面對(duì)它的約束反力FC的作用。AC部分受力如圖1-19（b）所示。

④以整個(gè)系統(tǒng)為研究對(duì)象，畫(huà)出輪廓圖。由于鉸鏈A處所受的力互為作用和反作用關(guān)系，繩子與梯子的連接點(diǎn)D、E所受的力也分別互為作用與反作用關(guān)系，這些力為物體系統(tǒng)的內(nèi)力，不必畫(huà)出。作用在系統(tǒng)上的外力有F、FB、FC。整個(gè)系統(tǒng)受力如圖1-19（c）所示。

畫(huà)受力圖時(shí)的注意事項(xiàng)歸納如下。

①明確研究對(duì)象。正確地選取研究對(duì)象，解除與之有聯(lián)系的所有約束，畫(huà)出輪廓圖。輪廓圖的形狀、方位必須與原物體保持一致。

②在輪廓圖上畫(huà)出作用在研究對(duì)象上的所有主動(dòng)力，與研究對(duì)象無(wú)關(guān)的主動(dòng)力不能畫(huà)出。

③根據(jù)約束的類型，畫(huà)出相應(yīng)的約束反力，不能多畫(huà)，也不能漏畫(huà)。

④分析物系受力時(shí)，應(yīng)先找出系統(tǒng)中的二力桿，這樣有助于一些未知力方位的判斷。

⑤畫(huà)物系中各個(gè)物體的受力時(shí)，必須注意到作用與反作用關(guān)系，作用力的方向一經(jīng)確定，反作用力的方向必須與之相反，同時(shí)必須注意作用力與反作用力符號(hào)應(yīng)保持協(xié)調(diào)。

⑥以物系為研究對(duì)象時(shí)，系統(tǒng)的內(nèi)力不必畫(huà)出，也不能畫(huà)出。