第一節(jié)　靜力學(xué)公理

在生產(chǎn)實(shí)踐中，人們對物體的受力進(jìn)行了長期觀察和試驗(yàn)，對力的性質(zhì)進(jìn)行了概括和總結(jié)，得出了一些經(jīng)過實(shí)踐檢驗(yàn)是正確的、大家都承認(rèn)的、無須證明的正確理論，這就是靜力學(xué)公理。

公理1　力的平行四邊形法則

作用在物體上同一點(diǎn)的兩個(gè)力，可以合成為一個(gè)合力。合力作用點(diǎn)也在該點(diǎn)，合力的大小和方向由這兩個(gè)力為鄰邊構(gòu)成的平行四邊形的對角線所決定。如圖1-1（a）所示。或者說，合力矢等于兩個(gè)分力矢的矢量和，即：

FR=F1+F2　　（1-1）

應(yīng)用此公理求兩個(gè)匯交力的合力時(shí)，可由任意一點(diǎn)O起，另作一力三角形，如圖1-1（b）、（c）所示。

此公理是復(fù)雜力系簡化的基礎(chǔ)。

公理2　二力平衡原理

作用在剛體上的兩個(gè)力，使剛體保持平衡的充分必要條件是：兩力大小相等，方向相反，作用在同一直線上（圖1-2）。或者說二力等值、反向、共線。

此公理闡明了由兩個(gè)力組成的最簡單力系的平衡條件，是一切力系平衡的基礎(chǔ)。此公理只適用于剛體，對于變形體來說，它只給出了必要條件，而非充分條件。

工程中經(jīng)常遇到不計(jì)自重，且只在兩點(diǎn)處各受一個(gè)集中力作用而處于平衡狀態(tài)的剛體。這種只在兩個(gè)力作用下處于平衡狀態(tài)的剛體，稱為二力構(gòu)件（二力桿）。二力構(gòu)件的形狀可以是直線形的，也可以是其他任何形狀的，圖1-3中的BC桿即為一二力構(gòu)件。作用于二力構(gòu)件上的兩個(gè)力必然等值、反向、共線。在結(jié)構(gòu)中找出二力構(gòu)件，對整個(gè)結(jié)構(gòu)系統(tǒng)的受力分析是至關(guān)重要的。

公理3　加減平衡力系原理

在已知力系上，加上或減去任意平衡力系，不改變原力系對剛體的作用效果。

也就是說，如果兩個(gè)力系只相差一個(gè)或幾個(gè)平衡力系，它們對剛體的作用效果相同。此公理是力系等效替換的依據(jù)。

推論1　力的可傳性定理

作用于剛體某點(diǎn)上的力，其作用點(diǎn)可以沿其作用線移動(dòng)到剛體內(nèi)任意一點(diǎn)，不改變原力對剛體的作用效果。

證明：設(shè)一力F作用于剛體上的A點(diǎn)，如圖1-4（a）所示。根據(jù)加減平衡力系原理，可在力的作用線上任取一點(diǎn)B，加上兩個(gè)相互平衡的力F1和F2，使F=F1=F2，如圖1-4（b）。由于F和F1構(gòu)成一個(gè)新的平衡力系，故可減去，這樣只剩下一個(gè)力F2，如圖1-4（c）。于是原來的力F與力系（F，F1，F2）以及力F2互為等效力系。這樣，F2可看成是原力F的作用點(diǎn)沿其作用線由A移到了B。

由此可見，對于剛體來說，力的作用點(diǎn)已不是決定力作用效果的要素，它已為作用線所替代。因此，作用于剛體上力的三要素是：大小、方向、作用線。

公理三及其推論只適用于剛體，不適用于變形體。對于變形體來說，作用力將產(chǎn)生內(nèi)效應(yīng)，當(dāng)力沿其作用線移動(dòng)時(shí)，內(nèi)效應(yīng)將發(fā)生改變。

推論2　三力平衡匯交定理

作用于剛體上三個(gè)相互平衡的力，若其中兩個(gè)力的作用線匯交于一點(diǎn)，則此三力必在同一平面內(nèi)，且第三個(gè)力的作用線通過匯交點(diǎn)。

證明：如圖1-5所示，在剛體的A、B、C三點(diǎn)上分別作用三個(gè)相互平衡的力F1、F2、F3。根據(jù)力的可傳性定理，將力F1、F2移到匯交點(diǎn)O，然后根據(jù)力的平行四邊形法則，得合力F12。則F3應(yīng)與F12平衡。由兩個(gè)平衡力必須共線，所以力F3必與力F1和F2共面，且通過F1和F2的匯交點(diǎn)O。定理得證。

注意：三力平衡匯交定理的逆定理不成立。也就是說，即使三力共面且匯交于一點(diǎn)，此三力也未必平衡，請讀者自行舉例說明。

公理4　作用與反作用原理

兩物體之間的相互作用力總是等值、反向、共線，分別作用在兩個(gè)相互作用的物體上。

這個(gè)原理揭示了物體之間相互作用的定量關(guān)系，它是對物系進(jìn)行受力分析的基礎(chǔ)。

注意：作用與反作用原理中的兩個(gè)力分別作用于兩個(gè)相互作用的物體上，而二力平衡原理中的兩個(gè)力作用于同一個(gè)剛體。

在圖1-6中，重物給繩索一個(gè)向下的拉力FB，同時(shí)繩索給重物一個(gè)向上的拉力，FB與互為作用與反作用力，而FB與FA、與W為兩對平衡力。

公理5　剛化原理

變形體在某一力系作用下處于平衡狀態(tài)，如果將此變形體剛化為剛體，其平衡狀態(tài)保持不變。

這個(gè)公理提供了把變形體視為剛體模型的條件。例如，繩索在等值、反向、共線的兩個(gè)拉力作用下處于平衡，如將繩索剛化為剛體后，其平衡狀態(tài)保持不變。反之，剛性桿在兩個(gè)等值、反向、共線的兩個(gè)壓力作用下能夠平衡，而繩索在同樣壓力作用下卻不能平衡（圖1-7）。由此可見，剛體的平衡條件是變形體平衡的必要條件，而非充分條件。