第七節 平面桁架簡介
一、平面桁架的概念
桁架是一種常見的工程結構，它廣泛應用于大跨度的建筑物和大尺寸的機械設備中，如圖2-30（a）所示的房屋建筑、圖2-30（b）所示的橋梁。桁架是由若干個桿件在兩端按一定方式（如焊接、鉚接、螺栓、鉸鏈等）而形成的幾何形狀不變結構。各桿位于同一平面內且載荷也在此平面內的桁架稱為平面桁架。若桿件不在同一平面內，或載荷不作用在桁架所在平面內，則稱為空間桁架。桁架各桿的連接點稱為節點。
圖2-30
為了簡化桁架的計算，工程中常作如下假設：①各桿均為直桿；②桿件兩端用光滑鉸鏈連接；③所有載荷作用在桁架平面內，且作用于節點上；④桿件自重忽略不計。如果需要考慮自重，則將其等效地施加于桿件兩端的節點上；如果載荷不直接作用在節點上，可以對承載桿作受力分析，確定桿端受力，再將其作為等效節點載荷施加于節點上。
在以上假設下，每一個桿件都是二力桿，故所受的力沿其軸線，或為拉力，或為壓力。
為了便于分析，在受力圖中，總是假定桿件承受拉力，若計算結果為負值，則表示桿件承受壓力。
二、計算平面簡單桁架桿件內力的節點法
桁架各桿均為二力桿，且桿的軸線又為直線，因此桿件橫截面上的內力根據平衡條件均應為沿軸線方向的力，稱為軸力。求解桁架各桿軸力的值并確定屬于拉力或壓力是38進行桁架受力分析的主要目的。在求解簡單桁架桿件內力（軸力）特別是需要求解所有桿件內力時，采用節點法是較為適宜的。所謂節點法，即取桁架各結點為隔離體進行受力分析。由于節點受力圖均為匯交力系，故節點法所應用的是平面匯交力系的平衡條件。即：
因此，每個節點只能求解兩個未知力。在簡單桁架中，實現這一點并不困難，因為簡單桁架是由基礎或一個基本鉸接三角形開始，依次增加二元體組成，其最后一個節點只連接兩根桿件。分析時，可先由整體平衡條件求出它的反力，然后再從最后一個節點開始。依次考慮各節點的平衡，即可使每個節點出現的未知力不超過兩個，從而直接求出各桿的內力。
【例2-15】 平面桁架的尺寸和支座如圖2-31（a）所示。在節點D處受一集中力F作用，F=10kN。試求桁架各桿件的內力。
圖2-31
解 ①求支座反力。以整個桁架為研究對象，其受力如圖2-31（a）所示。列平衡方程：
∑Fx=0，FBx=0
∑Fy=0，FAy+FBy-F=0
∑MA（F）=0，FBy·4-F·2=0
解得：
FBx=0，FAy=FBy=5kN
②研究節點A。其受力如圖2-31（b）所示，列出平衡方程：
∑Fx=0，F2+F1cos30°=0
∑Fy=0，FAy+F1sin30°=0
解得：
F1=-10kN，F2=8.66kN
③研究節點C。其受力如圖2-31（b）所示，列出平衡方程：
解得：
F3=10kN，F4=-10kN
④研究節點D。只有一個桿的內力F5，未知，其受力如圖2-31（b）所示，列出平衡方程
解得：
F5=8.66kN
⑤計算結果校核。計算出各桿的內力后，可用剩余節點的平衡方程校核已得的結果。畫出節點B的受力圖，如圖2-31（c）所示，列出平衡方程：∑Fx=0，∑Fy=0將F4=-10kN，
代入，若平衡方程滿足，則計算正確，否則不正確。