2.6 馬赫—曾德干涉儀

1891年，德國物理學(xué)家路德維·曾德提出了一種分振幅雙光束干涉儀用以觀測從單獨(dú)光源發(fā)射的光束分裂成兩道準(zhǔn)直光束之后，經(jīng)過不同路徑與介質(zhì)所產(chǎn)生的相對相移變化。后來另一位德國物理學(xué)家德維希·馬赫于1892年發(fā)表論文對這構(gòu)想加以改良，馬赫—曾德(Mach-Zehnder，簡稱M-Z)干涉儀因此而得名。

2.6.1 馬赫—曾德干涉儀基本原理

M-Z干涉儀如圖2-33所示，G1、G2為兩塊分束鏡，A、B是其對應(yīng)的半透半反面，M1、M2是兩塊平面反射鏡，四個(gè)反射面通常平行放置，并且各自中心位于一個(gè)平行四邊形的四個(gè)角上，典型尺寸是1~2m。光源S置于透鏡L1的焦點(diǎn)上，S發(fā)出的光束經(jīng)L1準(zhǔn)直后在A上分為兩束，它們分別由M2、B反射和M1反射、B透射，進(jìn)入透鏡L2, L2將干涉條紋聚焦至其焦平面C1上；同樣，在A上分束的兩路光，分別由M2、B透射和M1反射，B反射的兩束光經(jīng)L3聚焦至其焦面C2，也可觀察到干涉條紋。在B和M2之間插入被測氣體的氣室T2，則可以通過條紋移動(dòng)測定該氣體折射率或密度信息(在A和M1之間插入已知折射率或密度的T1氣室可作為補(bǔ)償室)。從機(jī)構(gòu)上來看，由于M-Z干涉儀的光束分開距離較大，其等厚條紋也不難定位到任意平面。缺點(diǎn)則是抗震和溫度變化的穩(wěn)定性較低。

值得注意的是，雖然在C1、C2處均可觀察到干涉條紋，但一般選擇在C1處觀察條紋較好。因?yàn)?span id="rse48ot" class="italic">C2處的干涉光束中一路經(jīng)過了3次反射，一路經(jīng)過兩次分束鏡透射和一次平面鏡反射，兩路光可能會(huì)出現(xiàn)略不同的強(qiáng)度，使得對比度下降。

從波動(dòng)光學(xué)的觀點(diǎn)來看，設(shè)光源S是一個(gè)單色點(diǎn)光源，因而入射到半反射面A的是單色平面波。設(shè)經(jīng)過A和M1反射的平面波的波前為W1，而透過A和M2反射的平面波的相應(yīng)為W2；引入虛波前，它是W1在半反射面B中的虛像。一般情況下，W＇1和W2是互相傾斜的一個(gè)空氣楔，因此，在W2上將形成平行等距的直線條紋，條紋的走向與W2和所形成的空氣楔的楔棱平行。如果使W2通過被研究的氣流T2, W2將發(fā)生形變，因而干涉圖樣的變化就可以測量出所研究區(qū)域的折射率或密度的變化。

因?yàn)橥ǔ怏w密度變化迅速，用照相機(jī)記錄氣體密度的變化情況，必須采用短時(shí)間的曝光，這樣就要求干涉條紋有很大的亮度，所以，通常在實(shí)用上都利用擴(kuò)展光源。這時(shí)條紋是定域的，定域面可根據(jù)干涉孔徑等于零的作圖法作出。如圖2-34所示，易見，當(dāng)4個(gè)反射面嚴(yán)格平行時(shí)，條紋定域在無窮遠(yuǎn)處，即在L2的焦平面上；而當(dāng)M2和G2同時(shí)繞自身垂直軸轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)，條紋定域于M1和G2之間，如圖2-34所示。條紋是定域的，定域面可根據(jù)干涉孔徑等于零的作圖法求出。M-Z干涉儀定域位置可任意調(diào)節(jié)的這一特點(diǎn)，使得這種干涉儀能夠用來研究尺寸較大的風(fēng)洞中任一平面附近的空氣渦流。工作時(shí)將風(fēng)洞置于M2和G2之間，并在M1和G1之間的另一支光路上放置補(bǔ)償室，把定域面調(diào)節(jié)到風(fēng)洞中任一選定平面，通過透鏡L2和照相機(jī)可以把該平面上干涉圖樣拍攝下來。只要比較有氣流時(shí)和無氣流時(shí)的條紋圖樣，就可以決定氣流所引起的空氣密度的變化情況。

在實(shí)際的干涉儀調(diào)整中，為了把干涉儀調(diào)整到原始位置(可在透鏡L2焦面上觀察定域條紋)，不必把G1和M1調(diào)整成嚴(yán)格平行，也不必把這些反射鏡布置成圖2-34所示的在矩形或平行四邊形的頂角位置上。M1和M2應(yīng)該沿著橢圓的切線來安裝，而分束器G1和G2的半透半反面A和B 應(yīng)當(dāng)通過橢圓的焦點(diǎn)。這時(shí)，G1、G2、M1和M2的平面延伸線，應(yīng)相交于垂直于圖面并通過O點(diǎn)的一條線。橢圓的參數(shù)和O點(diǎn)的位置是可以任意選擇的。

在使用干涉儀時(shí)有時(shí)碰到的特別情況中，分束鏡G1和G2安裝成相互接近平行。但各反射鏡對平面的垂直性需要保證有足夠高的精度(約5＇)。否則，兩束干涉光束的一束光，可能繞著自己的軸線相對于另外一束光發(fā)生轉(zhuǎn)動(dòng)，這將導(dǎo)致在視場邊緣的圖樣對比度降低。利用自準(zhǔn)直光管不難把反射鏡安裝在垂直平面內(nèi)。在調(diào)整干涉儀時(shí)，可以微微轉(zhuǎn)動(dòng)其中一塊反射鏡，以達(dá)到由干涉儀發(fā)出的光束1和2在一個(gè)方向上傳播，借助于平行光管物鏡觀察位于物鏡焦面上發(fā)光小孔的像是否彼此重合，就可以檢查這種要求是否滿足。而后插入聚焦物鏡，使用單色光即可觀察在定域面處的干涉條紋。當(dāng)想要改變條紋寬度，或者擴(kuò)大發(fā)光孔直徑時(shí)，通常條紋將變得模糊。在用寬光源時(shí)，依次轉(zhuǎn)動(dòng)兩個(gè)反射面(例如G1和G2)，即可得所要寬度的清晰條紋。此后，需小心地沿著反射鏡表面的法線方向，移動(dòng)一塊反射鏡直到在視場中出現(xiàn)白光干涉條紋。如果這時(shí)條紋對比度變差，可重復(fù)轉(zhuǎn)動(dòng)反射鏡來改善它。

如上所述，M-Z干涉儀調(diào)整比較困難，因?yàn)楦淖內(nèi)齻€(gè)可調(diào)因素之一(光線1與2的夾角，定位面坐標(biāo)和光程差)，另外兩個(gè)通常也發(fā)生變化。為了使調(diào)整簡化，分束鏡G1和反射鏡M2之間距離一般調(diào)整為比G1和反射鏡M1間距離長一倍。如果被測目標(biāo)直接置于M1與G2的中間，那么定位面與反射鏡M2的表面共軛。這時(shí)，轉(zhuǎn)動(dòng)反射鏡2就可以在不改變條紋對比度的情況下，變化其寬度和方向。

2.6.2 馬赫—曾德光纖傳感

M-Z干涉儀的優(yōu)點(diǎn)是不帶纖端反射鏡，克服了邁克耳遜干涉儀回波干擾的缺點(diǎn)，因而在光纖傳感技術(shù)領(lǐng)域得到了比邁克耳遜干涉儀更為廣泛的應(yīng)用。光纖M-Z干涉儀是一種功能型光纖傳感器，主要應(yīng)用于溫度和應(yīng)力傳感測量。由于光纖傳感干涉儀將在后面的章節(jié)詳細(xì)介紹，本節(jié)僅以光纖M-Z溫度干涉儀為例進(jìn)行簡要介紹。全光纖M-Z干涉儀的結(jié)構(gòu)與原理參見圖2-36。來自激光器的光束經(jīng)透鏡準(zhǔn)直后在耦合器1上分成光強(qiáng)相同的兩束光，兩光分別經(jīng)傳感臂和參考臂在耦合器2相遇產(chǎn)生干涉光，并出現(xiàn)干涉條紋。當(dāng)傳感臂光纖溫度相對另一條參考臂光纖的溫度發(fā)生變化引起傳感臂光纖的長度、折射率變化，從而使傳感臂傳輸光的相位發(fā)生變化，產(chǎn)生干涉條紋移動(dòng)。由于干涉條紋的數(shù)量可以反映出被測溫度的變化，通過光探測器接收到干涉條紋的變化信息，并輸入到數(shù)據(jù)處理系統(tǒng)，即可達(dá)到測量溫度的目的。

設(shè)長度為L(參考臂和傳感臂長度相同)的光纖中傳播的光波相位為?，則

式中，波數(shù)k0=2π/λ0, λ0為真空波長；?0為進(jìn)入光纖前的初始相位；n為光纖折射率。設(shè)參考臂光纖溫度不變，傳感臂的溫度變化為ΔT，則折射率相應(yīng)變化Δn，長度相應(yīng)變化ΔL。因此，傳感臂相位為

參考臂與傳感臂在耦合器2處的相位差為

兩邊同除以LΔT，可得

式(2-68)具有普遍性，其含義是光纖中光的相位在溫度每改變1℃時(shí)的變化量，其中，等式左邊表示單位長度的光纖受溫度的影響，等式右邊分別表示光纖折射率和長度隨溫度變化的變化率。

另外，考慮兩臂的長度不同時(shí)(分別為L1和L2)的輸出光強(qiáng)。設(shè)兩個(gè)光纖耦合器的相位因子分別為φ1和φ2，可知兩個(gè)輸出端的光強(qiáng)分別為

式中，ΔL=L1-L2, E0為輸入光電場強(qiáng)度，E1、E2為輸出光電場強(qiáng)度。

當(dāng)構(gòu)成干涉儀的耦合器均為標(biāo)準(zhǔn)3 dB耦合器(分光比1∶1)，兩耦合器的相位因子為φ1=φ2=π/4，則式(2-69)可簡化為

可見，兩個(gè)輸出端的強(qiáng)度傳輸系數(shù)正好反相，即當(dāng)調(diào)節(jié)干涉儀使一端光強(qiáng)輸出最小時(shí)，另一端輸出可達(dá)最大光強(qiáng)輸出。

由公式(2-70)可知，M-Z干涉儀可作為濾波器使用，然而單級(jí)的M-Z干涉儀濾波器的通帶特性是余弦型的，這要求光信號(hào)的頻率必須很好地與濾波器的峰值頻率吻合，因而對激光器的性能要求較高，不利于實(shí)際使用。如果采用多個(gè)耦合器串接的方法，形成級(jí)聯(lián)M-Z干涉儀，通過合理的設(shè)計(jì)，可以使濾波器通帶頂部的寬度和平坦性大大改善，從而降低器件對光源波長的敏感性，提高其輸出的穩(wěn)定性。圖2-37給出了N級(jí)聯(lián)M-Z干涉儀的輸出特性，可見隨著N的增大可實(shí)現(xiàn)梳狀圖譜的良好濾波特性。