2.7 法布里—珀羅干涉儀

法布里—珀羅(Fabry-Perot，簡稱為F-P)干涉儀是一種實用的多功能光譜工具，它以多光束干涉理論為基礎，由兩個相互平行的反射面構成。繼等厚干涉和等傾干涉被發現后，多光束干涉也走入了人們的視野。1884年和1893年，盧默和布洛克分別研究了兩塊平行平板多光束干涉的反射光和透射光性質。1896年，法布里和珀羅全面詳細地描述了布洛克實驗裝置的特性和應用，繼而這種裝置被命名為法布里—珀羅干涉儀。

2.7.1 法布里—珀羅干涉儀原理

F-P干涉儀是一種典型的多光束干涉裝置。如圖2-38所示，兩塊互相平行的平面玻璃板或石英板G1、G2構成其基本結構，兩板所夾的空氣層即為1.2.4小節中介紹的平行平板。擴展光源上S任一點發出的光束經L1變為平行光，通過F-P干涉儀后經L2會聚于L2焦平面的P點。在光軸平行的理想情況下，擴展光源上的所有點將在L2焦平面上形成一組同心圓亮暗條紋。為了提高條紋的精細度，通常需要控制三組參數。第一，提高內表面反射率，通常在兩板的內表面鍍一層金屬膜或多層電介質反射膜，而外表面一般被設計為楔面，以避免其表面反射光的干擾。第二，保證內表面的平面度，根據實際應用的需要，平面度一般要小于1/20至1/100波長，這主要取決于鍍膜的工藝。第三，保證內表面平行和精確的兩板間距h，常在兩板間放入一個空心圓柱形間隔器——材料為銦鋼(膨脹系數很小的鎳鐵合金鋼)，這種間隔固定的F-P干涉儀被稱為F-P標準具；此外，可調諧的F-P干涉儀通過平板間的壓電晶體對平行度和h進行精密的調整。

在F-P干涉儀的內表面鍍金屬膜時，由于金屬膜兩邊交界介質的折射率不同，金屬膜兩邊的反射率和反射相變也不同。此時，金屬膜會額外增加一個相變?，則相鄰兩光束的相位差為

另外，任何鍍膜材料都不能避免對光產生吸收，假設鍍膜的吸收率為A(吸收光與入射光強度之比)，那么

將式(2-72)代入多光束干涉理論中，發現透射率函數可以改寫為

其中，Tmax=[1-A/(1-R)]2為峰值透射率，如果假設反射率R=95 %，那么A=2 %和理想情況下A=0%的最大透射率之比為9/25，這大大增加了信號的衰減，在實際應用中降低了信噪比。因此，在鍍膜時，對材料吸收特性的選擇非常重要。

圖2-39對比了單色光產生的多光束干涉與雙光束干涉條紋的精細度，可以發現多光束干涉的條紋更細、更容易分辨。F-P干涉儀的厚度通常設置為1~200mm，如果假設厚度為5mm，那么中央條紋的干涉級能夠達到20000左右。條紋的高精細度和高干涉級令F-P干涉儀有著良好的光譜分辨能力。

2.7.2 主要應用

式(2-73)的相位差δ中包含了發散角θ和波長λ兩個變量，前者描述了干涉條紋的空間特性，而后者描述了干涉條紋的頻譜特性，這也是F-P干涉儀的兩個主要應用的理論基礎。

1．空間域

首先考慮干涉條紋在空間域的應用，如圖2-40所示，黑色圓點為光軸位置，如果光源由兩條單譜線λ1和λ2構成，則每一條譜線都會產生一系列的亮條紋，分別如虛線和實線所示。由于這兩個波長產生條紋的角半徑略有差異，則可以通過測量這兩組亮條紋的相對位置關系，得到波長間隔很小的兩條光譜線的波長差。

當條紋接近中心位置時，θ≈0°，那么條紋1、2、3的光程差分別為

對式(2-74)進行數學變換，并根據, 為λ1和λ2的平均值，可以得到

則只要事先利用其他儀器測出譜線的平均波長，并測出同一波長的條紋間距e和兩個波長的同級條紋間距Δe，就可以得到相應的波長差

當波長差Δλ足夠小時，雙波長的同級條紋間距Δe也變得很小，以至于雙波長產生的兩組條紋幾乎完全重疊在一起無法分辨。那么，雙波長平均值與這個臨界波長閾值的比值就被稱為F-P干涉儀的光譜分辨率。如圖2-41所示，人們通常利用瑞利判據來判斷兩條等強度條紋是否分開：隨著兩條紋逐漸靠近，它們中心點的光強度不斷上升，當該點強度達到兩邊極大值的81%時，兩物點的距離就作為光學儀器所能分辨的最小距離。

兩條紋中心點的合強度為

式中，I0為單譜線光強的極大值，ε為中心點的兩個波長相位差之差。根據式(2-74)和式(2-79)可以計算得到中心點的合強度

同理，兩邊的極大值可以寫為

代入瑞利判據Imin=0.81Imax，由于ε很小，可以看作sinε/2≈ε/2，于是得到解為

由于ε又可以寫為ε=Δδ=4πhcosθ·Δλ/λ2，那么當入射角很小的時候，F-P干涉儀的光譜分辨率為

假設F-P干涉儀h=5mm, S=30，入射角度約等于0°，波長為600nm，那么最小能夠分辨的波長差為Δλmin=6.9 ×10-4nm。這個光譜分辨率遠高于棱鏡和光柵光譜儀。

另一方面，如果波長差Δλ增大到一個合適的值，令Δe=e，此時兩組條紋恰好錯一級重疊。那么，該波長差被稱為F-P干涉儀的自由光譜范圍FSR。根據式(2-77)可以得到

在光譜精細結構的測量中，自由光譜范圍表示最大能夠測量的波長差。如果h=5mm, λ=600nm，則FSR=0.072nm。

原子的光譜線在外磁場中會出現分裂，這被稱為塞曼效應，顯示了原子的超精細結構。汞的超精細結構的塞曼效應可以利用F-P干涉儀來檢測。如圖2-42所示，在磁極片中安裝好低壓汞燈，使其發出的光經過偏振片，再通過窄帶濾色片，減少周圍雜散光的干擾。隨后光線經過場鏡會聚于F-P干涉儀上，再經過F-P干涉儀的選擇顯示出超精細結構，并被望遠鏡接收成像于光電二極管上，圖像也可以通過目鏡觀察。

如圖2-43所示，窄帶濾光片使576.96nm的黃色譜線得以通過該譜線分裂為緊鄰的3組譜線，譜線間距為0.003nm。通過是否加偏振片和偏振片的方向，F-P干涉儀可以有效地分離出汞的塞曼效應的不同分量，使得它們可以被人眼辨別出來。圖2-43(a)中沒有添加偏振片，因此其條紋是(b)和(c)的疊加。

2．頻率域

F-P干涉儀也會被用來作為濾波器，對波長進行選擇，如激光器中的縱模選擇和高光譜分辨率激光雷達中的光譜過濾。

以激光器中的縱模選擇為例，如圖2-44所示，激勵能源為激光的產生提高能量，光在F-P干涉腔中發生諧振，最終只有滿足F-P干涉儀的諧振條件并位于增益介質增益譜寬范圍內的光才會被放大輸出。如果輸出只有一個波長，則稱輸出為單縱模，如果有多個波長，則稱多縱模。激光器中的F-P干涉儀通常關注以下三個參數：諧振條件、自由光譜范圍FSR和譜線的半高全寬FWHM。

能夠被激光器放大輸出的頻率必須滿足干涉儀的諧振增強條件

式中，n為F-P干涉腔中增益介質的折射率，h為干涉腔的厚度，干涉級m取正整數。能夠滿足式(2-85)的波長在干涉腔中發生諧振，被激光器輸出。有時候為了獲得單縱模的輸出，需要增大自由光譜間距FSR，將不需要的頻率移出增益譜寬的范圍，自由光譜范圍可以表示為

多光束干涉理論中提到相位差半寬度為

如果對相位差進行微分可以得到激光器輸出的譜線寬度

根據式(2-86)和式(2-88)可以發現，腔長越長，FSR和譜線寬度均越小，前者增加了輸出頻率中出現多縱模的風險，而后者可以提升輸出縱模的單色性。單純增加反射率可以顯著減小譜線寬度而不影響FSR。假設反射率為98 %，腔長為5mm和1 m的FSR分別為30GHz和0.15GHz, Δν分別約為200MHz和1MHz。

對式(2-73)進行分析會發現，如果假設Tmax=1，那么當δ=2mπ, m=0,1,2, …時，透射率函數的最大值為1，而當δ=(1+2m)π, m=0,1,2, …時，最小值為(1+F)-1。這意味著在最小透射率附近仍然存在著有限的透過率，這種現象會對濾波的效果產生干擾。通常用對比度來量化這種現象

對比度表征了F-P干涉儀區分兩個譜線的能力，顯然對比度越大，透射光中混入的雜光越少，信噪比越高。

F-P干涉儀也被用于周期譜線的研究中，這項光譜工具被應用于氣體中的旋轉拉曼散射的研究。實驗裝置如圖2-45所示，氬離子激光器(L.T.)被凸透鏡L1聚焦于氣體池GC中，凹面鏡M1組成了激光諧振腔的一端，平面鏡被M4用來折疊光路，棱鏡P1、P2、P3被用來空間分離不同模式的激光束。其中，鏡組M1-M5產生488.0 nm的譜線，而M1-M6和M1-M7 分別產生514.5nm和476.5nm的譜線。F-P干涉儀由M2-M3 兩面平板反射鏡構成，干涉圖樣經過凸透鏡L3聚焦于小孔光闌，并被探測器接收。

如圖2-46所示，圖(a)中氣體分子的旋轉拉曼譜線，這些譜線被簡化為一條條直線。圖(b)展示了F-P干涉儀的梳狀濾波特性，鏡面間距被調整使得自由光譜間距FSR與旋轉拉曼譜線的間距相匹配。此時所有的旋轉拉曼譜線將同時透過F-P干涉儀，而瑞利譜線將被干涉儀濾除。圖(c)顯示了濾波后的瑞利和拉曼譜線總強度隨平板間距的變化過程，可以看到當圖(b)中間距匹配的條件完全滿足時，拉曼譜線的總強度達到最大，而瑞利譜線一直保持為一個定值。

F-P干涉儀憑借其優異的光譜特性被廣泛地應用于科學研究的各個領域，對其光譜特性更詳細的分析以及F-P干涉儀的一些重要的發展將在9.1節中繼續介紹。