2.5 瑞利干涉儀

2.5.1 瑞利干涉儀基本原理

瑞利干涉儀的主要用途在于氣體和液體折射率的精確測量，其光路原理與楊氏干涉原理一致，如圖2-31所示。圖中S為垂直紙面放置的狹縫光源，其位于準直透鏡L1的焦面上，光線經L1后成為準直光束。S1和S2為兩個狹縫光源，均與紙面垂直，取向平行于光源S。T1和T2為貯氣管(貯液管), C1和C2為補償板。經光源S發出的光線經L1準直后經過狹縫S1和S2進入T1和T2貯氣管(貯液管)，經過T1和T2后的光束由聚光鏡L2會聚至其焦面F處。由于經過S1和S2的光束均來自S，因而兩束光可以相互干涉，在F處產生干涉條紋。T1和T2其中一個充滿折射率已知的氣體或液體，另一個管中充滿被測氣體或液體。若被測氣體或液體的折射率與已知氣體和液體折射率不同，則可以通過測定條紋移動量確定被測折射率。

從楊氏干涉的原理可知，干涉條紋消失的臨界光源寬度為d=λ/α, α為光源出射的兩條主光線夾角。因此可得

式中，e為狹縫S1和S2之間的距離，f1為透鏡L1的焦距。用角度表示光源臨界寬度為

設狹縫寬度為a，則通過狹縫后在焦面F上的衍射光強為

式中，I0為θ=0時焦面軸上點的光強。

由式(2-52)可知雙縫干涉條紋強度極大值的條件為

條紋強度極小值的條件為

出現單縫衍射強度極小值條件為

當

時，干涉極大和衍射極小重合，即同時滿足a sinθ=± nλ和e sinθ=± mλ，將不會出現光強極大。

和其他干涉儀一樣，瑞利干涉儀的條紋對比度同樣受到光源大小的限制。由式2-55可知，衍射中心最大(n=1)的角寬度為

線寬度為

而雙縫干涉條紋寬度則可表示為

式中，β為干涉光線夾角。從而干涉條紋角寬度為

由式(2-60)和(2-51)可知條紋角寬度和光源臨界寬度大小相同。要得到對比度好的干涉條紋，光源的角寬度應明顯小于條紋角寬度。

由等傾干涉的知識可知，等傾條紋的對比度可表示為

式中，A=πva/λ, A1=πεa/λ, v為光源上的點到軸上點的角距離，2ε為光源臨界角寬度。可知，A1大小與光源寬度成正比，當v=ε時，A達到最大值A1。

當a?e時(某些天文干涉儀)，則sinA≈A，則

由此可得：

當2ε=nλ/e (n=1,2,3, …)時，K=0;

當λ/e＜2ε＜2λ/e時，K＜0。

上述結論說明，瑞利干涉儀光源逐漸增大時，干涉條紋消失后又將重現，重現條紋與消失之前的條紋亮暗互補。

為了獲得K≥0.75的良好對比度，光源臨界寬度必須滿足

在實際實驗中，即使條紋對比度良好，直接觀察干涉條紋也未必十分方便。我們不妨來考察單縫衍射和雙縫干涉形成的實際條紋寬度。在縫寬a=10mm，縫間距e=50mm, λ=5×10-4mm的情況下，由式(2-58)和式(2-59)計算單縫衍射和雙縫干涉條紋寬度分別為0.05mm和0.005mm。觀察這樣細的條紋必須有高倍率的放大系統，通常采用的是直徑2~3mm的圓柱玻璃棒作為目鏡來觀察，此時在干涉條紋垂直方向上的放大倍率為150倍，而在條紋平行方向上的放大倍率為1倍。圓柱目鏡的另一個優點是可以將狹縫的像分為兩個部分，分別位于會聚透鏡的上部和下部。

瑞利干涉儀的優點在于它結構簡單和對于振動和其他的機械作用的高穩定性。與其他干涉儀不同的地方在于瑞利干涉儀沒有分光板或反射鏡，它們的移動和傾斜是會引起干涉條紋的移動。同時轉動固定在同一容器上的氣室也不影響所觀察的圖樣。而且在圖2-31平面內入射到會聚透鏡的光束稍微有不平行，也是允許的。兩束光相互之間不平行，可導致在焦平面上狹縫兩個像不重合，但這兩個像(略有散焦)能夠以沿軸線移動目鏡的方法使其相互重合。但是，光束在垂直圖面內的平行性應該具有很高的精度，如在觀察等傾條紋時的情況一樣，因為沿縫長度方向移動狹縫的一個像，會引起光源狹縫兩個不同的不相干的像點相互疊加。像每種干涉儀一樣，為獲得白光干涉中對稱的彩色圖樣，氣室T1和T2應當有相同的保護玻璃，以保證干涉光束在玻璃中通過相同的路程。

2.5.2 瑞利干涉儀測定氣體折射率

瑞利干涉儀主要被應用于氣體和液體的折射率測量，本節以瑞利型NTP-1干涉儀加以說明。瑞利型NTP-1干涉儀光學系統如圖2-32所示。白熾燈1發出的光經過透鏡2后到達光闌3，再經過物鏡4，透過雙縫5分成兩束光。雙氣室7置于恒溫箱6內，兩束光分別通過上下氣室后透過補償板8和9到達會聚鏡10，利用圓柱目鏡11和接目鏡12可觀察到干涉條紋。

圓柱目鏡11把發光狹縫3每一點的像拉長成一條垂直線，而且這條垂直線的上半部分由通過雙腔容器6和觀察管物鏡10上半部的兩路光束所組成，垂直線的下半部分則由從這個容器的側面經過再透過這個物鏡的下半部的光束所組成。從目鏡的視場里可以看到，在狹縫的衍射像處有上下兩組干涉條紋。下面一組干涉條紋不動，上面一組干涉條紋的位置，則視光束通過被測氣室所產生的光程差而定，轉動補償板的微分螺絲使平板8傾斜，直到上面的消色差條紋和下面的消色差條紋(指示器作用)對準，即可測出其光程差。根據補償器刻度尺的讀數，可以算出被比較物質的折射率之差值。為了提高兩個消色差條紋的對準精度，要設法使兩組條紋間的分界線盡可能細。平面平行玻璃板M就是為此目的而設計的，在裝調儀器時，調整它的傾斜度，使下部分光束移動，直到與上部分光束相接觸為止。此時，消色差條紋的對準精度大致可達0.03條干涉條紋寬。

欲測定的折射率之差可按下式計算：

式中，Δ為用補償器測定的光程差，L為容器長度。

容器越長，測量精度越高。但若被測物不多，或者要檢測的液體具有很大的吸收，就只好用小尺寸容器。因此，NTP-1干涉儀附有幾個可替換的容器。表2-2列出了它們的長度和用該容器時可測的最大折射率差值，以及相對測量誤差(干涉條紋偏移的測量誤差一般取0.04條干涉條紋)。

HTP-2干涉儀只用于測量液體的折射率，該儀器采用兩次通過盛有被比較液體的容器的自準直光路。由于這一特點，用同樣長度的容器，測量精度可提高一倍。這臺干涉儀附有80、40、20和5mm長的可換容器。被測液體折射率差的測量誤差相應為1.2×10-7、2.5× 10-7、1×10-6和2×10-6。本儀器可用來分析水和有機溶液，例如測定海水鹽分或研究物質的可溶性。