2.3 微型加速度計

2.3.1 基本概念

微型加速度傳感器（加速度計）一般用于測量加速度，振動和由脈沖載荷引起的機械沖擊。由運動學知識可知，加速度是速度的一階導數，是位移的二階導數。對平移系統來說，加速度a為：

對于轉動系統來說：

雖然可以通過位移傳感器或加速度傳感器算出物體的加速度，但通常情況下我們采用一種質量-彈簧-阻尼系統方法實現。圖2-11為該系統的基本結構。

在這個系統中，加載力-的作用是驅動其中二階阻尼諧波振蕩器，有：

式中：xin為輸入加速度；m為慣性質量塊的質量；b為阻尼系數；k為彈簧系數；xout為慣性質量塊相對于剛性框架的位移。

在恒定條件下，位移xout和輸入加速度in成正比，即

系統時間會在t=b/m之后達到穩態，所以為盡快達到穩態，就需要就質量盡量大、阻尼盡量小。此外，彈簧系數k越小，系統響應靈敏度越高。在加速度經常改變的情況下，耗能器有十分重要的作用。圖2-11（b）為該機械系統的等效電路圖。vin和vout等效于速度載荷和響應。因此，速度傳輸函數為：

式中：ZLG為并聯電阻電感的阻抗；XC為容抗。由于求解上式比較復雜，通常采用圖解法求解。圖2-12表示，加速度響應在不同本征頻率ω0下與阻尼因子ξ的關系，其中橫軸表示頻率，縱軸表示系統的增益幅值。不同的拋物線表示不同的阻尼因子ξ。

在機械系統和電路系統中，諧振頻率和阻尼因子ξ的表達式為：

式中：G表示電導。選用彈簧系數小和質量大的系統時，諧振頻率低，這時質量塊幾乎處于靜止狀態。位移xout滯后于位移xin的弧度是π：

相反，如果彈簧系數大、質量小時，諧振頻率高。這時慣性質量的運動隨加速度計的框架運動，有：

此時可以測量邊框相對于固定參考框架的位移。

一般情況下，我們要把加速度計慣性質量或者彈簧的線性位移通過各種轉換機制轉換為電信號。在硅微加速度計中常見的類別有，壓阻式微加速度傳感器、壓電式微加速度傳感器、電容式微加速度傳感器、諧振式微加速度傳感器、熱對流式微加速度傳感器和隧道式微加速度傳感器。與常規加速度相比，微硅加速度計具有制造成本低、響應時間短、慣性質量好、動態范圍廣、可靠性高和魯棒性好等優點。但是，由于目前的制造工藝尺寸不能精確控制，所以微硅加速度計的精度相對較低。

通常情況下硅微傳感器的彈性系數和阻尼系數是非線性的，所以為獲得良好的線性系統，要對微機械結構的幾何尺寸進行精密的設計來消除非線性。

2.3.2 壓阻式微加速度計

硅的壓阻效應廣泛用于測量加速度、壓強和力等機械參數。壓阻式加速度傳感器是最常見的加速度計之一，它是將被測的壓力轉換成電阻變化的一種微傳感器。它的優點是動態響應特性及輸出線性好、工藝簡單、成本低、接口電路簡單；其缺點是受溫度影響較大，這是由于所使用的壓敏電阻屬于溫度型器件。所以，為了提高器件的靈敏度，一般將壓敏電阻設計成惠斯通電橋結構。

壓阻式加速度微傳感器如圖2-13所示。當物體有加速度時，質量塊產生位移，使支撐梁產生扭曲或彎曲形變，導致電阻產生應力變化。受壓阻效應的影響，半導體壓敏電阻的阻值產生變化，我們可以利用外圍電路將阻值的變化轉換成為電流、電壓等容易測得的電信號，通過定標建立輸出信號與被測加速度之間的關系，從而實現對加速度值的測量。

壓阻式加速度計的工作原理是基于牛頓第二定律，即質量塊在加速度作用下會產生一個慣性力。如果利用敏感結構將這個慣性力轉換為一個相應的形變，再利用壓阻應變計將這一形變檢測出來，就可以實現對加速度值的檢測。

牛頓第二定律為：

敏感結構形變時的撓度為：

式中：K是承受慣性力的敏感結構的剛度。

撓度與應變之間的關系為：

式中：l是敏感結構中轉換支點到載荷之間的長度。

將式（2-21）和式（2-22）代入式（2-23），有：

令B=m/kl。將B定義為慣性敏感轉換系統的結構靈敏度因子。對于不同的結構，B的取值也會不同，但當加速度計的結構一定時，B為常數，即：

當在敏感結構上放置相應的壓阻應變計后，檢測電橋的輸出ΔU與應變之間的關系式為：

式中：G是壓阻應變計的靈敏系數，U是應變電橋上的電壓。

將式（2-25）代入式（2-26），有：

再令S=GBU，有：

當傳感器設計完成后，S即為定值，其檢測橋的輸出ΔU與被測線加速度直接形成對應關系。

綜上所述，欲得到良好的檢測結果，應該從式（2-28）中S入手。S項中主要包含3部分內容：一是有關壓阻應變計靈敏度的問題；二是關于慣性敏感結構靈敏度的問題；三是有關供橋電壓的問題。所以，加速度計的靜態特性主要是以上三個方面。

懸臂梁結構比較適合于小量程傳感器。懸臂梁需要盡量薄來獲得高靈敏度。這種微傳感器由兩道結構的中間芯片，在梁的部位作淡硼擴散形成應變電阻和4個應變電阻構成的惠斯通電橋組成。當有加速度作用時，在慣性力的作用下，質量塊相對于基片運動，使彈性梁發生變形。由于壓阻效應，各應變電阻的電阻率產生變化，電橋失去平衡，輸出電壓變化，則可由此變化測量加速度大小。

圖2-14為懸臂梁上應變電阻和電橋的輸入端，輸入電壓為Uin，輸出電壓為Uout。因為懸臂梁的撓曲正比于質量塊上的加速度，所以輸出的信號為線性，上下蓋板上的過載保護限定了傳感器的量程，間隙中的空氣壓膜阻尼決定了傳感器的動態特性。

2.3.3 壓電式微加速度傳感器

壓電式微加速度傳感器是一種利用壓電效應將機械能轉換為電能的轉換器，它被廣泛應用在振動、沖擊的測量。壓電式傳感器常和電壓或電流放大器一起組成測量電路，它在電子器件檢驗機構的振動臺及其鑒定中起著十分重要的作用。壓電式微加速度傳感器的特點是它可以精確地檢測寬范圍的動態加速度，它不僅能夠測量瞬態沖擊過程，還能夠測量正弦振動和隨機振動。所以，這種微加速度計不宜測量如慣性制導、地球引力或發動機加速度和制動等加速度緩慢變化的情況。由于壓電微加速度傳感器是固態器件，堅固耐用，故即使使用不當也不容易引起損壞。其內部設有調整部件，增加了微傳感器的可靠性和可重復性，使其可以在惡劣的環境中測量。

壓電式加速度微傳感器是依靠石英或陶瓷晶體的壓電效應產生與器件所承受的加速度成正比例的電信號輸出為工作原理的一類微傳感器。壓電效應使晶體上產生對抗的電荷粒子積累，這些電荷和所承受的作用力或應力成比例。這個加在石英晶體位移上的力改變了正負離子的順序，致使這些充電離子在晶體對立面積累，這些電荷積聚在最終由晶體管微電子工藝處理的電極上。

當石英晶片或壓電陶瓷片等壓電材料受到機械載荷時，就會在某些表面上產生電荷，其電荷量與所受到的載荷成正比。晶體片兩面攜帶了等量的電荷而極性相反，因為晶體片的絕緣電阻很高，所以壓電晶體片可等效成一個電容器，其電容量可表示為：

因而，晶體片上產生的電壓量與作用力的關系為：

式中：d11為壓電系數；δ為晶體片的厚度；ε為壓電晶體的介電常數；S為構成極板的晶體片的面積；F為沿晶軸施加的力。

一旦晶體片確定以后，上式中d11、δ、S都是常數，此時晶體片上產生的電壓與作用力成正比。

下面介紹壓電式加速度微傳感器將振動加速度轉變成電量進行測振的原理。測量時，將試件與壓電式加速度計剛性固定在一起。當對其施加加速度時，由于壓電片具有壓電效應，它的兩個表面上會產生電壓，而此電壓與作用力成正比，也就是與試件的加速度成正比。壓電式加速度傳感器的等效電路如圖2-15所示。

壓電式加速度計的測量電路是電荷放大器，它是一種前置放大器，其輸出電壓正比于輸入電荷。電荷轉換級是電荷放大器的核心，它是一種特殊的運算放大器，如圖2-16所示，其中Cf是電荷轉換級的反饋電容，Ca是傳感器的等效電容。

由運算放大器的理論可知，開環增益和輸入阻抗很高的放大器A的輸出電壓e0與輸入電動勢ea的關系式為：

圖2-16中∑點的電勢近似為零，也就是虛地點。所以電容器Ca極板上的電荷為q=eaCa，即e0=q/Cf，它說明電荷轉換級的輸出電壓與輸入電荷成正比。

二級B類電荷放大器的下限頻率為3dB；上限頻率0.5dB；準確度為（20±5）℃；輸入等效噪聲電荷≤0.1pC。

我們將加速度計的輸出電量（電荷或電壓）與輸入量（加速度）的比值定義為壓電式加速度的靈敏度。

微傳感器的靈敏度可以用兩種方法表示：當它與電壓放大器配合使用時，用電壓靈敏度Su表示；當它與電荷放大器配合使用時，用電荷靈敏度Sq表示。一般可表示為：

式中：ea為加速度計的開路電壓；q為加速度計的輸出電荷量；a為被測加速度。

那么電荷放大器輸出為e0=（Sq/Cf）·a=-q/Cf。Cf值由電荷放大器歸一化旋鈕與衰減檔來調節。