2.4 力、壓強和應變微傳感器

2.4.1 基本概念

力、壓強和應變是材料的本質機械特性，適當情況下在微機械器件中用壓電和壓阻效應檢測。

當一個壓電片上受到一個力Fq時，則壓電片的表面將感生出電荷：

式中：是壓電系數，單位是C/N；材料晶格取向決定了q值的大小。

硅的晶格點陣為中心對稱，所以沒有壓電效應。因此在硅微機械結構上還要沉積一層壓電材料才可使其具有壓電效應，如BaTiO3、ZnO或PbZrTiO3。關于這些材料的壓電系數列于表2-1。

壓電效應中，材料的電子阻值受到它的機械應力而變化：

式中：∏ij為材料矩陣的第ij項壓阻系數。

由于硅材料的結構是中心對稱的，所以只有3個非零的壓阻系數：∏11、∏12和∏44，一般通過對硅晶體材料的n型或p型摻雜制作壓阻器，表2-2為p型或n型硅的壓阻系數。

用應變εm來表達壓阻效應比應力更為方便。對于長度為l的一個薄膜材料，定義應變因子Kgf為：

式中：p型硅在[111]方向上的應變因子Kgf=+173，n型硅在[100]方向上的應變因子Kgf=-153。應變因子的大小與溫度和摻雜濃度有關。

2.4.2 力微傳感器

力微傳感器能夠將力的信號轉變為彈性體的位移信號。例如可以通過電容法或應變法測量一個受到恒力的懸臂梁的位移。

這種傳感器的結構在原子力顯微鏡中用來檢測材料的表面輪廓。類似的針尖式微機械傳感器的測試范圍約為1～500mN，精度約為±1mN。

2.4.3 應力敏感的電子器件

材料單位面積上所承受的力為機械應力，假如作用在材料表面上的是壓強，應力作用產生的結果是在彈性范圍內產生線性應變。

在硅受到應變時，它的價帶會產生分裂而不再簡并。表2-3說明了硅在各種方向上單軸應力作用下能帶和帶隙的變化。

表2-3 應力對硅能帶結構的影響

能帶結構的變化導致了載流子密度的變化，在摻雜的半導體材料中，帶隙的漂移ΔEg使少數載流子密度產生改變：

外加壓強p近似與帶隙的漂移ΔEg成正比，即：

式中：常量kp的典型值為10-10eV/Pa，這需要很大的壓強才能夠產生一定的帶隙變化（＞1GPa）。

由半導體基本理論可知，通過一個p-n結的正向電流與外加應力σm（或壓強）的關系為：

式中：Uf是正向電壓，用電子伏特eV表示；I0是電流常數，與受力面積與總面積的比例有關。

圖2-17為一個二極管電流在受力不同時與施加電壓的關系，通過一個探針或壓頭對其施加應力，則電流-電壓指數的曲線關系與受力面積和總面積之比有關。

2.4.4 硅微壓強傳感器

研究采用微加工技術制造的硅微壓強傳感器的進展十分迅猛。最簡單的結構是在一個硅膜片上擴散生成壓阻區來檢測膜片的位移，如圖2-18（a）所示。制造壓強傳感器的理想材料是單晶硅，這是因為它沒有響應滯后和蠕變的問題。在n型晶面取向為[100]的單晶硅膜片上擴散形成2個p型電阻區，它的壓阻系數為：

式中：典型的∏44值為+138.1pC/N。

在零壓力下R1=R2的半橋式結構，它的輸出信號為：

式中：在壓強p下產生的應力為σ1x和σ1y。

靈敏度為：

靈敏度和檢測范圍與膜片的幾何尺寸有關。圖2-18（b）是增益為的信號的檢測電路。因為壓阻系數與溫度有關，所以需要補償電路。

硅壓阻式微傳感器因其性能好，價格低而得到廣泛的應用，并有集成式器件面市，它在0.8MPa狀態下線性度為±20%。也可以用諧振方法獲得更精準的測試結果。其原理是使一個諧振結構與膜片相連，當膜片受到壓力時，諧振結構的本征頻率產生漂移。

2.4.5 電阻式應變微傳感器

電阻式應變微傳感器的優點是價格低、結構簡單，所以在力、扭矩、位移和壓強的測量上受到廣泛的應用。一個電阻條的阻值由其電阻率ρ、長度l和截面積A決定，即公式：

它的全微分公式為：

根據泊松比νm，電阻條截面積的變化可轉化為長度的變化，于是有：

這表明電阻條的阻值最終取決于長度的變化和材料自身的特性。

上述思想可以實現設計各種結構的金屬鉑電阻條。對于這些金屬鉑，只考慮電阻變化而忽略壓阻效應，則應變規因子Kgt為：

因為金屬的泊松比一般為0.25～0.5，所以其應變因子比較小。我們可以將鉑電阻條貼在受應力材料表面，測量2%～4%范圍內的應變，其典型阻值為100Ω左右。

為了獲得更高的應變因子，可以采用厚膜印刷工藝來形成，但是在與IC工藝兼容方面，這些材料的效果不如金屬的效果好。

壓阻式應變規材料特性的變化占據主導：

所以常采用對應變敏感的硅薄膜，如p型硅和n型硅的應變規的應變因子比較大。可以用作應變規材料的還有多晶硅，它的應變因子略小，介于金屬箔（≈2）和p型硅器件（≈150）之間。同時多晶硅材料具有輸出穩定，工作溫度范圍廣的優點，所以在一些應用場合使用廣泛。

此外對非常小的應變可以采用壓電晶體來測量，也就是通過測量表面聲波本征頻率隨應變的變化來測量10-2量級的微小應變。