3.3　分析數據的處理

在定量分析中，該用幾位有效數字來表示測量或計算結果，總是以一定位數的數字來表示，并不是說一個數值中小數點后面位數越多越準確。實驗中從測量儀表上所讀數值的位數是有限的，且取決于測量儀表的精度，其最后一位數字往往是儀表精度所決定的估計數字。即一般應讀到測量儀表最小刻度的十分之一位，數值準確度大小由有效數字位數來決定。

3.3.1　有效數字

一個數據，其中除了起定位作用的“0”外，其他數都是有效數字，如0.0037只有兩位有效數字，而370.0則有四位有效數字。一般要求測試數據有效數字為4位。要注意有效數字不一定都是可靠數字。如測流體阻力所用的U形管壓差計，最小刻度是1mm，但我們可以讀到0.1mm，如342.4mm Hg（1mm Hg=0.133kPa）。又如二等標準溫度計最小刻度為0.1℃，我們可以讀到0.01℃，如15.16℃。此時有效數字為4位，而可靠數字只有三位，最后一位是不可靠的，稱為可疑數字。記錄測量數值時只保留一位可疑數字。

為了清楚地表示數值的精度，明確讀出有效數字位數，常用指數的形式表示，即寫成一個小數與相應10的整數冪的乘積。這種以10的整數冪來記數的方法稱為科學記數法。如751000，有效數字為4位時，記為7.510×105；有效數字為3位時，記為7.51×105；有效數字為2位時，記為7.5×105。又如0.004880，有效數字為4位時，記為4.880×10-3；有效數字為3位時，記為4.88×10-3；有效數字為2位時，記為4.9×10-3。

3.3.2　有效數字的運算規則

①記錄測量數值時，只保留一位可疑數字。

②當有效數字位數確定后，其余數字一律舍棄。舍棄辦法是“四舍六入五成雙”，即末位有效數字后邊第一位小于5，則舍棄不計；大于5則在前一位數上增1；等于5時，如果其后非0數字，則該數字總是比5大，該數字以進位為宜，如果其后沒有數，按前一位為奇數，則進1為偶數，前一位為偶數，則舍棄不計。如保留4位有效數字：

3.71729→3.717

5.14285→5.143

7.62356→7.624

9.37650→9.376

③不能分次修約，進行數字修約時只能一次修約到指定的位數，不能數次修約。

④在加減計算中，各數所保留的位數，應與幾個數中絕對誤差最大的數相對應，通常以各數中小數點后位數最少的為根據。例如將24.64、0.0082、1.632三個數字相加時，應寫為24.64+0.01+1.63=26.28。

⑤在乘除運算中，各數所保留的位數，應與幾個數中相對誤差最大的數相對應，通常以各數中有效數字位數最少的那個數為根據；其結果的有效數字位數亦應與原來各數中有效數字最少的那個數相同。例如：

0.0121×25.64×1.05782應寫成0.0121×25.6×1.06=0.328。上例說明，雖然這三個數的乘積為0.3281823，但只應取其積為0.328。

⑥在對數計算中，所取對數位數應與真數有效數字位數相同。

⑦保留有效數字位數的原則：

a.1～9均為有效數字，0既可以是有效數字，也可以作定位用的無效數字；

b.變換單位時，有效數字的位數不變；

c.首位是8或9時，有效數字可多計一位；

d.pH、lgK或pKa等對數值，有效數字僅取決于小數部分數字的位數；

e.常量分析一般要求四位有效數字，以表明分析結果的準確度為萬分之一。