一 關于Lucus模型的不決定性

Benhabib和Perli（1994）的論文首先指出了在Lucus內生經濟增長模型中，當各種常數屬于某個特定集合時，存在著多重均衡，而且存在著不決定性。但是，不決定性的存在需要不同時期消費之間具有很強的邊際替代彈性，而且要求有較大的貼現率。本書通過在原模型中引入內生的勞動供給及在效用函數中引入閑暇，減弱了對消費邊際替代彈性的要求。產生多重均衡和不決定性的原因是因為勞動在各部門之間的分配不同。在原來的模型中，如果分配到人力資本生產部門的勞動多了，用于消費品生產的勞動就少了，從而影響消費。消費的變化要產生不決定性，就要求不同時期消費之間具有很強的替代彈性。而在改進的模型中，分配到人力資本生產部門的勞動多了，只是減少了閑暇，并不影響消費商品的生產。但是因為在效用函數中加進新的變量而使模型變得比較復雜，難以得到解析解，只能采取數值解法。另外，為了產生不決定性，不同時期的勞動供給替代彈性與人力資本生產部門勞動的外部性之間存在兩難沖突。因為兩個部門之間存在著勞動分配的敏感性，要產生不決定性就需要很高的勞動替代彈性和勞動的外部性。

Benhabib和Farmer（1996）又將模型改進為考慮兩個部門——消費商品和投資商品部門的模型。除了對整個經濟來說存在資本投入的外部性以外，各個部門內部也存在資本投入的外部性。各個部門特有的外部性減弱了為產生不決定性而對整個經濟的外部性所做的要求。

Xie（1994）在Lucas模型中引進常數的一個特殊值，使模型得到解析解。他認為若商品生產中人力資本的外部性充分大，從動態系統中可以得到明確的解析解，而且證明了收斂于均衡的路徑有無限多個，從而得到結論，如果用于人力資本生產的勞動的初始值充分大的話，發展中國家也會在某一時刻超越發達國家。

Bound、Wang和Yip（1996）的論文擴展了Lucas模型，考慮兩個部門都使用規模報酬不變技術，其中一個部門使用人力資本和物力資本生產一種既可以用于物力資本的下一期投資又可以消費的商品；而另一部門則生產人力資本。根據國際貿易理論的要素集約性、Stolper-Samuelson定理及Rybczynski定理，可以把動態變動解析地表示出來。論文證明了無論要素的集約性如何，動態系統都是鞍點穩定的。論文還分析了價格的變動及調整，得到以下結論：如果人力資本生產部門是物力資本集約的話，價格調整過程是不穩定的，價格一下子就達到均衡價格。如果實行數量調整的話，這個調整過程是鞍點穩定的。而人力資本生產部門是人力資本集約的話，價格調整過程就是穩定的。

Benhabib、Meng和Nishimura（2000）的論文考慮了兩種商品的模型。其中一種商品作為消費商品，也可以用來投資，而另一商品僅用于投資。兩種商品都由外部經濟的技術生產，但是整個社會的生產函數是規模報酬不變的。論文證明了如果可以用于消費的商品的生產對于企業來說是資本集約型的，而對于社會的生產來說是勞動集約型的話，這個動態系統的均齊增長路徑（balanced growth path）就具有不決定性。