1.5　支路電流法

支路電流法是求解復雜電路最基本的方法。復雜電路是指不能用簡單的串并聯方法或歐姆定律求解的電路。

所謂支路電流法就是以支路電流為電路變量，應用基爾霍夫電流定律（KCL）列寫節點電流方程式，應用基爾霍夫電壓定律（KVL）列出回路的電壓方程式，以求得各支路電流。

運用支路電流法求解電路的步驟：

①以各支路電流為未知量，選取各支路電流的參考方向。

②若電路中有n個節點、b條支路。可列出n-1個獨立的節點電流方程（KCL）。

③選取回路，并選定回路的繞行方向，可列出b-（n-1）個獨立的回路電壓方程（KVL）。

④聯立方程，計算各支路電流。

【例1-3】　如圖1-23所示，E1=80V，E2=70V，R1=5Ω，R2=3Ω，R3=5Ω，R4=2Ω，US=11V，IS=2A，試求各支路電流I1、I2和I3。

解：電路共有兩個節點，n=2，三條支路，b=3。只可列寫1個獨立節點電流方程、2個獨立回路電壓方程

例如對a點列寫KCL方程，流入a點電流是I1和I2，流出a點電流是I3，則

I1+I2=I3

例如對左邊的網孔列寫KVL方程，假定回路沿順時針方向繞行，則

E1=R1I1+R3I3

80=5I1+5I3

對右邊的網孔列寫KVL方程，假定回路沿逆時針方向繞行，則

E2=R4I2+R3I3+R2I2

70=2I2+5I3+3I2

聯立三個方程求解，得

I1=6A，I2=4A，I3=10A

【例1-4】　如圖1-24所示電路，R1=2Ω，R2=3Ω，R3=5Ω，US=11V，IS=2A，試求各支路電流。

解：各支路電流的參考方向及回路繞行方向如圖所示。電路有兩個節點，n=2；三條支路，b=3。

對節點a：　　I1+I3=I2

對回路1：　　US=I2R2+I1R1

由于I3支路含有電流源IS，因此，I3=IS=2A。代入已知數據，得

I1+2=I2

11=3I2+2I1

解得：I1=1A，I2=3A。