1.4　基爾霍夫定律

對于簡單電路，可用歐姆定律計算電路的電壓和電流。而實際電路往往比較復(fù)雜，無法用歐姆定律進(jìn)行求解，常用基爾霍夫定律分析求解。基爾霍夫定律不僅適用于直流電路和交流電路，而且適用于含有電子元件的非線性電路。基爾霍夫定律在電路分析中有非常重要的應(yīng)用。運用電荷守恒和能量守恒原理可得到基爾霍夫定律。

首先介紹幾個有關(guān)電路結(jié)構(gòu)的名詞。

①支路。沒有分支的一段電路稱為支路。圖1-19中的cba、ca和cda都是支路。支路由單個或幾個電路元件串聯(lián)而成。含有電源的支路稱為有源支路，如cba和cda；不含電源的支路，稱為無源支路，如ca。

②節(jié)點。三條或三條以上支路的連接點稱為節(jié)點。圖1-19中的c和a都是節(jié)點。

③回路。由若干條支路組成的閉合路徑稱為回路。圖1-19中的cbac、cadc和cbadc都是回路。

④網(wǎng)孔。內(nèi)部不含支路的回路稱為網(wǎng)孔。圖1-19中的cbac和cadc都是網(wǎng)孔。

1.4.1　基爾霍夫電流定律（KCL）

基爾霍夫電流定律是用來確定連接在同一節(jié)點上的各支路電流間關(guān)系的。因為電流的連續(xù)性，電路中任意一點（包括節(jié)點在內(nèi)）均不能堆積電荷，所以，電路中任何時刻，對任一節(jié)點所有支路電流的代數(shù)和恒等于零。就是說，電路中任一時刻，流進(jìn)任一節(jié)點的電流等于流出該節(jié)點的電流。即

∑I=0

或

∑I入=∑I出　　（1-20）

在圖1-19中，假定流入a點電流取正，流出a點電流取負(fù)，對節(jié)點a應(yīng)用KCL有

I1+I2-I3=0

或

I1+I2=I3

若計算有些支路的電流是負(fù)值，這不代表電流的大小，而是由于所選定的電流的參考方向與實際方向相反所致。

基爾霍夫電流定律通常應(yīng)用于節(jié)點，也可以把它推廣應(yīng)用于包圍部分電路的任一假想的封閉面，這種封閉面也稱為廣義節(jié)點。

如圖1-20所示電路，對于虛線封閉面所包圍的電路，也可以列出其對外連接的三條支路電流的KCL方程

I1-I2-I3=0

或

I1=I2+I3

【例1-1】　如圖1-21所示，I1=3A，I2=-2A，I3=-3A，試求I4。

解：從圖1-21各電流的參考方向看出，流入節(jié)點的電流有I1、I3，流出節(jié)點的電流有I2、I4，根據(jù)基爾霍夫電流定律∑I入=∑I出，可列出KCL方程

I1+I3=I2+I4

3+（-3）=-2+I4

I4=2A

1.4.2　基爾霍夫電壓定律（KVL）

基爾霍夫電壓定律是用來確定回路中各段電壓間關(guān)系的。如果從回路中某一點出發(fā)，以順時針方向或逆時針方向沿回路繞行一周，則在這個方向上的電位降之和等于電位升之和，回到原來的出發(fā)點時，該點的電位不發(fā)生變化。這就是說電路中任意一點的瞬時電位具有單值性的結(jié)果。所以，任一時刻，沿著任一回路繞行一周的所有支路的電壓代數(shù)和恒等于零。即

∑U=0

或

∑U升=∑U降　　（1-21）

在寫KVL方程時，先要規(guī)定回路的繞行方向，凡支路電壓的參考方向與回路繞行方向一致者，此電壓前面取“+”號；反之，此電壓前面取“-”號。回路的繞行方向可用箭頭表示，如圖1-19所示。

基爾霍夫電壓定律在電阻電路中有另一種表達(dá)形式，就是在任一回路繞行方向上，回路中電動勢的代數(shù)和等于電阻上電壓降的代數(shù)和。在這里，凡是電動勢的參考方向（低電位指向高電位）與所選回路繞行方向一致者，取正號，相反者則取負(fù)號；凡是電流的參考方向與回路繞行方向一致者，則該電流在電阻上所產(chǎn)生的電壓降取正號，相反者則取負(fù)號。

基爾霍夫電壓定律不僅應(yīng)用于閉合回路，而且可推廣應(yīng)用于回路的部分電路。

【例1-2】　如圖1-22所示，閉合回路各支路的元件是任意的，已知：Uab=10V，Ubc=-6V，Uda=-5V。求：Ucd和Uca。

解：假設(shè)回路沿著順時針方向繞行，根據(jù)基爾霍夫電壓定律∑U升=∑U降，可列出KVL方程

Uab+Ubc+Ucd+Uda=0

即　　Ucd=-Uab-Ubc-Uda

得　　Ucd=-10-（-6）-（-5）=1V

雖然abca不是實際的閉合回路，仍可運用KVL。假設(shè)虛擬的回路沿著逆時針方向繞行，可得KVL方程

Uab+Ubc+Uca=0

得　　Uca=-Uab-Ubc=-10-（-6）=-4V

或者

Uca=Ucd+Uda=1-5=-4V

應(yīng)該指出，基爾霍夫的兩個定律具有普遍性，它們適用于由各種不同元件所構(gòu)成的電路，也適用于任意瞬時作任何變化的電流和電壓。列方程時，首先要在電路圖中標(biāo)出電流、電壓或電動勢的參考方向。因為所列方程中各項前的正負(fù)號是由它們的參考方向決定的，如果參考方向選得相反，結(jié)果會相差一個負(fù)號。