1.7　等效電源定理

在電路分析計(jì)算中，有時(shí)只研究某一個(gè)支路的電量。對所研究的支路而言，電路的其余部分可視為一個(gè)有源二端網(wǎng)絡(luò)。為了方便計(jì)算某一個(gè)支路的電量，可以把有源二端網(wǎng)絡(luò)等效為一個(gè)電源。等效電源分為等效電壓源和等效電流源。用等效電壓源來代替有源二端網(wǎng)絡(luò)的分析方法稱為戴維南定理；用等效電流源來代替有源二端網(wǎng)絡(luò)的分析方法稱為諾頓定理。

1.7.1　戴維南定理

戴維南定理是指任何一個(gè)有源線性二端網(wǎng)絡(luò)，對其外部電路而言，都可以用一個(gè)電壓源與電阻串聯(lián)的電路來代替。電壓源的電壓E等于有源線性二端網(wǎng)絡(luò)的開路電壓UOC，電阻R0等于有源線性二端網(wǎng)絡(luò)內(nèi)部所有獨(dú)立源作用為零時(shí)（電壓源短路、電流源開路）的等效電阻Req。這種用電壓源E與電阻R0串聯(lián)代替有源二端網(wǎng)絡(luò)的電路稱為戴維南等效電路。

如圖1-28（a）所示為線性有源二端網(wǎng)絡(luò)NS；圖1-28（b）的虛線框內(nèi)是戴維南等效電路，即E與R0串聯(lián)，稱為戴維南等效電源。R0稱為等效電源的內(nèi)阻。

用戴維南定理求解電路的步驟為：

①畫出把待求支路從電路中移去后的有源線性二端網(wǎng)絡(luò)。

②求有源線性二端網(wǎng)絡(luò)的開路電壓UOC。

③求有源線性二端網(wǎng)絡(luò)內(nèi)部所有獨(dú)立源作用為零時(shí)的等效電阻R0。

④畫出戴維南等效電路，將待求支路連接起來，計(jì)算未知量。

【例1-7】　用戴維南定理計(jì)算圖1-29（a）所示電路中電阻RL的電流I。

解：①求開路電壓UOC　將RL支路斷開，得到圖1-29（b）所示電路，順時(shí)針繞向的回路電流

則

UOC=-7+I×3=2V

②求等效電阻R0　將有源線性二端網(wǎng)絡(luò)的電壓源短路，得到圖1-29（c）所示電路，則

③畫出戴維南等效電路　如圖1-29（d）所示，可求RL的電流為

【例1-8】　在圖1-30（a）所示的橋式電路中，已知US=10V，IS=2A，R1=8Ω，R2=4Ω，R3=6Ω，R4=2Ω。求流過R1的電流I1。

解：應(yīng)用戴維南定理進(jìn)行計(jì)算。

①求開路電壓UOC把R1從電路中分離出來，如圖1-30（b）所示，得

E=UOC=Uab=US-ISR2=10-8=2V

②求等效電源內(nèi)阻R0將電壓源短路、電流源開路，如圖1-30（c）所示，得

R0=Req=R2=4Ω

③畫出戴維南等效電路　如圖1-30（d）所示，得

*1.7.2　諾頓定理

諾頓定理是指任何一個(gè)有源線性二端網(wǎng)絡(luò)，對其外部電路而言，都可以用電流源與電阻并聯(lián)的電路等效代替，如圖1-31所示。電流源的電流IS等于有源線性二端網(wǎng)絡(luò)輸出端短路時(shí)的輸出電流ISC（短路電流），電阻R0等于有源線性二端網(wǎng)絡(luò)內(nèi)部所有獨(dú)立源作用為零時(shí)（電壓源短路、電流源開路）的等效電阻Req。

用電流源與電阻并聯(lián)代替有源二端網(wǎng)絡(luò)的電路稱為諾頓等效電路。用諾頓定理求解電路的步驟與戴維南定理類似，這里不再贅述。

【例1-9】　用諾頓定理計(jì)算圖1-29（a）所示電路中流過電阻RL的電流I。

解：圖1-29（a）所示的電路可化為圖1-32所示的等效電路。

①求短路電流　將RL短路，則

②求等效電阻　將兩個(gè)電壓源短路，得

③根據(jù)諾頓等電路求電流