第1章 緒論

1.1 關于力學

力學

自然界的物質有多種層次，從宇觀的宇宙體系，宏觀的天體和常規物體，細觀的顆粒、纖維、晶體，到微觀的分子、原子、基本粒子。力是這些物質間的一種相互作用，可引起物質機械運動狀態的變化，而力學則是研究物質機械運動規律的科學。通常理解的力學以研究天然的或人工的宏觀對象為主。但由于學科的互相滲透，有時也涉及宇觀或細觀甚至微觀各層次中的對象及有關規律。機械運動亦即力學運動，是物質隨時間在空間中的位置變化，包括移動、轉動、流動、變形、振動、波動、擴散等，而靜止則是其中的一種特殊情況。機械運動是最基本的物質運動形式。物質運動的其他形式還有熱運動、電磁運動、原子及其內部的運動和化學運動等。機械運動并不能脫離其他運動形式獨立存在，只是在研究力學問題時突出地考慮機械運動這種形式；如果其他運動形式對機械運動有較大的影響，或者需要考慮它們之間的相互作用，便會在力學同其他學科之間形成交叉學科或邊緣學科。

力學發展簡史

力學知識最早起源于對自然現象的觀察和生產勞動中的經驗。人們在建筑、灌溉等勞動中使用杠桿、斜面、汲水器具，逐漸積累起對平衡物體受力情況的認識。古希臘的阿基米德對杠桿平衡、物體重心位置、物體在水中受到的浮力等進行了系統的研究，確定了它們的基本規律，初步奠定了靜力學即平衡理論的基礎。古代人們還從對日、月運行的觀察和弓箭、車輪等的使用中了解了一些簡單的運動規律，如勻速的移動和轉動等。但是對力和運動之間的關系，只是在歐洲文藝復興時期以后才逐漸有了正確的認識。伽利略在實驗研究和理論分析的基礎上，最早闡明了自由落體運動的規律，提出了加速度的概念。牛頓繼承和發展前人的研究成果（特別是開普勒的行星運動三定律），提出了物體運動三定律。伽利略和牛頓奠定了動力學的基礎。

牛頓運動定律的建立是力學史上的第一個里程碑，標志著力學開始成為一門科學。此后，力學的進展在于它所考慮的對象由單個的自由質點轉向受約束的質點和質點系，重要的進展包括：達朗貝爾提出了達朗貝爾原理和拉格朗日建立了分析力學；歐拉將牛頓運動定律推廣，建立了剛體和理想流體的運動方程。歐拉建立的理想流體力學方程可看做是連續介質力學的肇端。在此以前，有關固體的彈性、流體的黏性、氣體的可壓縮性等物質屬性方程已經陸續建立。運動定律和物性定律這兩者的結合，促使彈性固體力學的基本理論和黏性流體力學的基本理論孿生于世，在這方面做出貢獻的有納維、柯西、泊松、斯托克斯等。彈性力學和流體力學基本方程的建立，使得力學逐漸脫離物理學而成為一門獨立的學科。另一方面，從拉格朗日分析力學基礎上發展起來的哈密頓體系，繼續在物理學中起作用。從牛頓到哈密頓的理論體系組成了物理學中的經典力學或牛頓力學。

從牛頓提出運動三定律到19世紀末，力學還是物理的一個主要內容，解釋了許多自然規律。但經典力學上空的兩朵烏云——“以太漂移”和“紫外災難”，對力學提出了嚴峻的挑戰。20世紀初，相對論力學和量子力學的建立，突破了經典力學的局限，大大地推動了整個科學的發展。在相對論力學和量子力學成為力學發展史上第二個里程碑的同時，也使力學與物理學分道揚鑣。物理學更關注微觀世界的自然現象，而力學更關注宏觀世界的自然現象。從此，力學進入近代發展歷史階段，形成了各個學科分支，開始更加注重與工程技術結合。這促使力學蓬勃發展起來，并創立了許多新的理論，同時也解決了工程技術中大量的關鍵性問題，如航空工程中的聲障問題和航天工程中的熱障問題。這種將理論和實際密切結合的力學先導者是普朗特和馮·卡門。他們在力學研究工作中善于從復雜的現象中洞察事物本質，又能尋找合適的解決問題的數學途徑，逐漸形成一套特有的方法。特別是在第二次世界大戰以后，力學與工程的結合更加密切，工程技術的飛速發展也大大促進了力學學科的迅猛發展。這一時期，陸續建立了許多重要的理論，其中邊界層理論、斷裂力學、非線性力學、計算力學等成為標志性成果。進入21世紀，力學呈現出新的發展趨勢，如力學與數學結合更緊密，受工業發展的驅動力更強，向其他自然科學和工程科學的滲透更深入，分支學科更加豐富等。研究內容不再停留在宏觀，而是更加強調宏-細-微-納觀相結合，開展跨尺度關聯和多尺度分析；不再只限于對力場的分析，更強調力、電、磁、聲、熱、化學、生命等多場耦合的分析；超高溫/高壓/高速/爆炸/強沖擊、微重力、稀薄氣體等極端環境下的力學問題也成為關注的焦點。

力學在中國的發展經歷了一個特殊的過程。與古希臘幾乎同時，中國古代人們對平衡和簡單的運動形式就已具備相當水平的力學知識，所不同的是未建立起像阿基米德那樣的理論系統。在文藝復興前的約一千年時間內，整個歐洲的科學技術進展緩慢，而中國科學技術的綜合性成果堪稱卓著，其中有些成果在當時居于世界領先地位。這些成果雖反映出豐富的力學知識，但卻終未形成系統的力學理論。到明末清初，中國科學技術已顯著落后于歐洲。經過曲折的過程，到19世紀中葉，牛頓力學才由歐洲傳入中國。以后，中國力學的發展便隨同世界潮流前進。

總之，經過幾百年的發展，到了21世紀，關于力、運動和變形的力學，已經成為研究自然界和工程中復雜介質的宏/微觀力學行為，揭示機械運動及其與物理、化學、生物學過程的相互作用規律的一門科學，是構成人類科學知識體系的重要組成部分。為人類認識自然現象（生命現象）、工程分析和設計提供理論和方法，對工程科學的發展具有重要的引領、支撐和推動作用。

力學的研究方法

科學研究遵循著從實踐到理論再到實踐的規律。即從對實驗或實踐的觀察中總結規律，建立理論，然后再在實驗或實踐中檢驗，并指導實際工程。力學的研究和發展也同樣遵循這個認識規律。首先，通過觀察生活和生產實踐中的各種現象，進行多次的科學實驗，經過分析、綜合和歸納，總結出力學的最基本的規律。例如，遠在古代，人們為了提水，制造了擄軒；為了搬運重物，使用了杠桿、斜面和滑輪；為了利用風力和水力，制造了風車和水車，等等。制造和使用這些生活和生產工具，使人類對機械運動有了初步的認識，并積累了大量的經驗，經過分析、綜合和歸納，逐漸形成了如“力”、“力矩”等基本概念，以及“二力平衡”、“杠桿原理”、“萬有引力定律”等基本規律。人們為了認識客觀規律，不僅在生活和生產實踐中進行觀察和分析，還主動地進行實驗，定量地測定機械運動中各因素之間的關系，找出其內在規律性。例如，伽利略對自由落體和物體在斜面上的運動做了多次實驗，從而推翻了統治多年的錯誤觀點，并引出“加速度”的概念。再如摩擦定律、動力學三定律等，都是建立在大量實驗基礎之上的。因此，實驗是形成理論的重要基礎。

在對事物觀察和實驗的基礎上，經過抽象建立力學模型，形成概念，在基本規律的基礎上，經過邏輯推理和數學演繹，形成完整的理論體系。客觀事物通常是具體的、復雜的，為找出其共同規律，必須抓住主要因素，舍棄次要因素，建立抽象的力學模型。例如，在進行受力平衡分析時，忽略一般物體的微小變形，建立形狀不變的剛體模型；在分析不同物體間的相互作用時，根據物體間對相互機械運動限制的主要方面，建立一些理想的約束模型；為分析復雜的振動現象，建立彈簧-質點的力學模型等。這種抽象化、理想化的方法，一方面簡化了所研究的問題，另一方面也更深刻地反映出事物的本質。當然，這些經大量簡化假設的抽象模型是有適用條件的。當條件改變時，必須考慮影響事物的新的因素，并建立新的模型。例如，研究物體受力平衡時，可以采用剛體模型。但在分析物體內部的受力和變形時，不能采用剛體模型，應建立變形體模型。力學正是從少量由實驗或實踐中總結的最基本的規律出發，運用邏輯推理和數學演繹的方法，從多方面定量地揭示機械運動和變形規律，建立了嚴密而完整的理論體系。在這樣一個發展過程中，數學起了重大的作用，沒有數學的定量描述，力學就不會成為真正的科學。力學與數學在發展中始終相互推動，相互促進。一種力學理論往往和相應的一個數學分支相伴產生，如運動基本定律和微積分，運動方程的求解和常微分方程，彈性力學及流體力學的基本方程和數學分析理論，天體力學中運動穩定性和微分方程定性理論等。近代計算機的發展和普及進一步促進了力學與計算數學的結合，計算機不僅在完成力學問題中大量繁雜計算方面，而且也在邏輯推演、公式推導等方面提供了極為有效的工具。

所有的科學理論最終都是要服務于實踐的。同時，也在解釋世界、改造世界中不斷地得到驗證和發展。實踐是檢驗真理的唯一標準，實踐中所遇到的新問題又是促進理論發展的源泉。經典力學的理論在現實生活和工程中，被大量實踐驗證為正確，不僅用于指導生活生產實踐，也在不同領域的實踐中得到發展。但經典力學也在實踐中遇到困難，正是對這些困難的克服大大促進了力學的發展，并形成新的學科分支。

力學學科性質

力學同數學、物理學、化學、天文學、地球科學、生命科學等學科一樣，是一門基礎科學，它所闡明的規律帶有普遍性，肩負著探索自然界一般規律的任務。同時，力學又是許多工程技術的理論基礎，雖不能代替工程學，但可以指出工程技術中解決力學問題的途徑，為工程提供技術方法，甚至直接解決工程問題。當工程學還只分民用工程學（即土木工程學）和軍事工程學兩大分支時，力學就已在這兩個分支中起著舉足輕重的作用。隨著社會的發展，工程學越分越細，各個分支中許多關鍵性的進展都有賴于力學中有關運動規律、強度、剛度等問題的解決。力學和工程學的結合促使工程力學各個分支的形成和發展。現在，無論是歷史較久的土木建筑工程、水利工程、交通工程、機械工程、船舶工程等，還是后起的航空航天工程、核技術工程、生物醫學工程、電子信息工程等，工程力學在其中都發揮重要的影響。而工程學則從更綜合的角度考慮具體任務的完成。可見，力學同時為認識自然和改造自然做出了貢獻。

力學的學科分類

力學按所研究對象區分為固體力學、流體力學和一般力學三個分支，流體包括液體和氣體。固體力學和流體力學可統稱為連續介質力學，它們通常采用連續介質的模型，研究物體的變形或流動規律。一般力學也稱為動力學與控制，通常以質點、質點系、剛體、剛體系為研究對象，也包括抽象的動力學系統。屬于一般力學的有理論力學（狹義的）、分析力學、外彈道學、振動理論、剛體動力學、陀螺力學、運動穩定性等。屬于固體力學的有早期形成的材料力學、結構力學，稍后形成的彈性力學、塑性力學，近期出現的散體力學、斷裂力學等。流體力學是由早期的水力學和水動力學這兩個風格迥異的分支匯合而成的，現在則有空氣動力學、氣體動力學、多相流體力學、滲流力學、非牛頓流體力學等分支。各分支學科間的交叉結果又產生黏彈性力學、黏塑性力學、流變學、氣動彈性力學等。一般力學、固體力學和流體力學這三個主要分支在發展過程中又因對象或模型的不同而出現一些分支學科和研究領域。

力學也可按研究所采用的主要手段——理論分析、實驗研究和數值計算劃分。如實驗力學，包括實驗應力分析、振動實驗、水動力學實驗和空氣動力實驗等；隨著電子計算機的出現而發展起來的計算力學包括計算固體力學、計算結構力學、計算流體力學等。當然，對一個具體的力學課題或研究項目，往往需要理論、實驗和計算這三方面的相互配合。

力學在工程技術方面的應用結果形成工程力學或應用力學的各個分支，如土力學、巖石力學、爆炸力學、復合材料力學、工業流體力學、環境流體力學等。力學和其他基礎科學的結合也產生一些交叉性的分支，最早的是和天文學結合產生的天體力學。在20世紀，特別是20世紀60年代以來，出現了更多的這類交叉分支，包括物理力學、物理-化學流體動力學、等離子體動力學、電流體動力學、磁流體力學、生物力學、生物流變學、地質力學、地球動力學、地球構造動力學、地球流體力學等。