第2章 誤差和實驗數(shù)據(jù)處理的基本知識

2.1 測量與誤差的概念

一、直接測量與間接測量

在科學(xué)實驗中，一切物理量都是通過測量得到的。所謂測量，就是用一定的工具或儀器，通過一定的方法，直接或間接地與被測對象進(jìn)行比較。著名物理學(xué)家伽利略有一句名言：“凡是可能測量的，都要進(jìn)行測量，并且要把目前無法度量的東西變成可以測量的”，物理測量的內(nèi)容很多，大至日、月、星辰，小到分子、原子。現(xiàn)在人們能觀察和測量到的范圍，在空間方面已小到10–14～10–15cm，大到百億光年，大小相差在1040倍以上。在時間方面已短到10–23～10–24 s的瞬間，長到百億年，兩者相差也在1040倍以上。在定量的驗證理論方面，也需要進(jìn)行大量的測量工作，因此可以說，測量是進(jìn)行科學(xué)實驗必不可少的重要一環(huán)。

測量分直接測量和間接測量。直接測量是指把待測物理量直接與認(rèn)定為標(biāo)準(zhǔn)的物理量相比較，例如用直尺測量長度和用天平測物體的質(zhì)量。間接測量是指按一定的函數(shù)關(guān)系，由一個或多個直接測量量計算出另一個物理量，例如測物體的密度時，先測出該物體的體積和質(zhì)量，再用公式算出物體的密度。在物理實驗中進(jìn)行的測量，大多屬于間接測量。

測量數(shù)據(jù)不同于一個數(shù)值，它是由數(shù)值和單位兩部分組成的。一個數(shù)值有了單位，才具有特定的物理意義，這時它才可以稱為一個物理量。因此測量所得的值（數(shù)據(jù)）應(yīng)包括數(shù)值（大小）和單位，兩者缺一不可。

為確定被測對象的測量值，首先要選定一個單位，然后用這個單位與被測對象進(jìn)行比較，求出它對該單位的比值——倍數(shù)，這個數(shù)即為數(shù)值。表示一個被測對象的測量值時，必須包含數(shù)值和單位兩個部分。

目前，在物理學(xué)上各物理量的單位，都采用中華人民共和國法定計量單位，它是以國際單位制（SI）為基礎(chǔ)的單位。國際單位制以米（長度）、千克（質(zhì)量）、秒（時間）、安培（電流強度）、開爾文（熱力學(xué)溫度）、摩爾（物質(zhì)的量）和坎德拉（發(fā)光強度）作為基本單位，稱為國際單位制的基本單位；其他量（如力、能量、電壓、磁感應(yīng)強度等）的單位均可由這些基本單位導(dǎo)出，稱為國際單位制的導(dǎo)出單位。

二、測量誤差及其表示方法

（一）誤差的定義

從測量的要求來說，人們總希望測量的結(jié)果能很好地符合客觀實際。但在實際測量過程中，由于測量儀器、測量方法、測量條件和測量人員的水平及種種因素的局限，不可能使測量結(jié)果與客觀存在的真值完全相同，我們所測得的只能是某物理量的近似值。

也就是說，任何一種測量結(jié)果的量值與真值之間總會或多或少地存在一定的差值，我們將其稱為該測量值的測量誤差，簡稱“誤差”，誤差的大小反映了測量的準(zhǔn)確程度。

測量總是存在著一定的誤差，但實驗者應(yīng)該根據(jù)要求和誤差限度來制訂或選擇合理的測量方案與儀器。不能不切合實際地要求：實驗儀器的精度越高越好；環(huán)境條件總是恒溫、恒濕，越穩(wěn)定越好；測量次數(shù)總是越多越好。一個優(yōu)秀的實驗工作者，應(yīng)該在一定的要求下，以最低的代價來取得最佳的實驗結(jié)果。要做到既保證必要的實驗精度，又合理地節(jié)省人力與物力。誤差自始至終貫穿于整個測量過程之中，為此必須分析測量中可能產(chǎn)生各種誤差的因素，盡可能消除其影響，并對測量結(jié)果中未能消除的誤差做出評價。

每個所要測量的量總有一個客觀的真實大小。這個反映物理量真實大小的數(shù)值就稱為真值。測量值x與真值X之差稱為測量誤差Δx，簡稱誤差：

誤差Δx常稱為絕對誤差。絕對誤差使用符號±Δx，表示測量結(jié)果x與直值X之間的差值以一定的可能性（概率）出現(xiàn)的范圍，即真值以一定的可能性（概率）出現(xiàn)在x?Δx至x+Δx區(qū)間內(nèi)。

相對誤差使用符號 E。由于僅根據(jù)絕對誤差的大小還難以評價一個測量結(jié)果的可靠程度，還需要看測定值本身的大小，故用相對誤差能更直觀地表達(dá)測定值的誤差大小。絕對誤差、相對誤差和百分誤差通常只取1～2位數(shù)字來表示。

同一個人，用同樣的方法，使用同樣的儀器并在相同的條件下對同一物理量進(jìn)行的多次測量，稱為等精度測量。以后說到對一個量的多次測量，如無另加說明，都是指等精度測量。

測量結(jié)果系統(tǒng)誤差的大小用正確度表示，測量結(jié)果隨機(jī)性的大小用精密度表示，精確度則是用來綜合反映測量的系統(tǒng)誤差與隨機(jī)性誤差大小的。