第2章 誤差和實驗數據處理的基本知識

2.1 測量與誤差的概念

一、直接測量與間接測量

在科學實驗中，一切物理量都是通過測量得到的。所謂測量，就是用一定的工具或儀器，通過一定的方法，直接或間接地與被測對象進行比較。著名物理學家伽利略有一句名言：“凡是可能測量的，都要進行測量，并且要把目前無法度量的東西變成可以測量的”，物理測量的內容很多，大至日、月、星辰，小到分子、原子。現在人們能觀察和測量到的范圍，在空間方面已小到10–14～10–15cm，大到百億光年，大小相差在1040倍以上。在時間方面已短到10–23～10–24 s的瞬間，長到百億年，兩者相差也在1040倍以上。在定量的驗證理論方面，也需要進行大量的測量工作，因此可以說，測量是進行科學實驗必不可少的重要一環。

測量分直接測量和間接測量。直接測量是指把待測物理量直接與認定為標準的物理量相比較，例如用直尺測量長度和用天平測物體的質量。間接測量是指按一定的函數關系，由一個或多個直接測量量計算出另一個物理量，例如測物體的密度時，先測出該物體的體積和質量，再用公式算出物體的密度。在物理實驗中進行的測量，大多屬于間接測量。

測量數據不同于一個數值，它是由數值和單位兩部分組成的。一個數值有了單位，才具有特定的物理意義，這時它才可以稱為一個物理量。因此測量所得的值（數據）應包括數值（大小）和單位，兩者缺一不可。

為確定被測對象的測量值，首先要選定一個單位，然后用這個單位與被測對象進行比較，求出它對該單位的比值——倍數，這個數即為數值。表示一個被測對象的測量值時，必須包含數值和單位兩個部分。

目前，在物理學上各物理量的單位，都采用中華人民共和國法定計量單位，它是以國際單位制（SI）為基礎的單位。國際單位制以米（長度）、千克（質量）、秒（時間）、安培（電流強度）、開爾文（熱力學溫度）、摩爾（物質的量）和坎德拉（發光強度）作為基本單位，稱為國際單位制的基本單位；其他量（如力、能量、電壓、磁感應強度等）的單位均可由這些基本單位導出，稱為國際單位制的導出單位。

二、測量誤差及其表示方法

（一）誤差的定義

從測量的要求來說，人們總希望測量的結果能很好地符合客觀實際。但在實際測量過程中，由于測量儀器、測量方法、測量條件和測量人員的水平及種種因素的局限，不可能使測量結果與客觀存在的真值完全相同，我們所測得的只能是某物理量的近似值。

也就是說，任何一種測量結果的量值與真值之間總會或多或少地存在一定的差值，我們將其稱為該測量值的測量誤差，簡稱“誤差”，誤差的大小反映了測量的準確程度。

測量總是存在著一定的誤差，但實驗者應該根據要求和誤差限度來制訂或選擇合理的測量方案與儀器。不能不切合實際地要求：實驗儀器的精度越高越好；環境條件總是恒溫、恒濕，越穩定越好；測量次數總是越多越好。一個優秀的實驗工作者，應該在一定的要求下，以最低的代價來取得最佳的實驗結果。要做到既保證必要的實驗精度，又合理地節省人力與物力。誤差自始至終貫穿于整個測量過程之中，為此必須分析測量中可能產生各種誤差的因素，盡可能消除其影響，并對測量結果中未能消除的誤差做出評價。

每個所要測量的量總有一個客觀的真實大小。這個反映物理量真實大小的數值就稱為真值。測量值x與真值X之差稱為測量誤差Δx，簡稱誤差：

誤差Δx常稱為絕對誤差。絕對誤差使用符號±Δx，表示測量結果x與直值X之間的差值以一定的可能性（概率）出現的范圍，即真值以一定的可能性（概率）出現在x?Δx至x+Δx區間內。

相對誤差使用符號 E。由于僅根據絕對誤差的大小還難以評價一個測量結果的可靠程度，還需要看測定值本身的大小，故用相對誤差能更直觀地表達測定值的誤差大小。絕對誤差、相對誤差和百分誤差通常只取1～2位數字來表示。

同一個人，用同樣的方法，使用同樣的儀器并在相同的條件下對同一物理量進行的多次測量，稱為等精度測量。以后說到對一個量的多次測量，如無另加說明，都是指等精度測量。

測量結果系統誤差的大小用正確度表示，測量結果隨機性的大小用精密度表示，精確度則是用來綜合反映測量的系統誤差與隨機性誤差大小的。