2.5 單因素k（k≥3）水平設計定量資料一元方差分析

2.5.1 問題與數據

【例2-7】從津豐小麥4個品系中分別隨機抽取10株，測量其株高（cm），數據如下所示。問：不同品系津豐小麥的平均株高之間的差別是否具有統計學意義？

品系0-3-1：63、65、64、65、61、68、65、65、63、64

品系0-3-2：56、54、58、57、57、57、60、59、63、62

品系0-3-3：61、61、67、62、62、60、67、66、63、65

品系0-3-4：53、58、60、56、55、60、59、61、60、59

2.5.2 對數據結構的分析

在試驗研究中所考察的試驗因素只有一個，并且該試驗因素的水平數k≥3時，稱為“單因素k（k≥3）水平設計”或“單因素多水平設計”，它是成組設計的擴大。若定量指標只有一個，則實驗獲得的定量資料叫做單因素k水平設計一元定量資料；若定量指標有m個（m>1），則定量資料叫做單因素k水平設計m元定量資料。單因素多水平設計僅涉及一個試驗因素的k個特定水平。該例涉及一個因素（品系），該因素具有4個水平，觀測指標為“株高”，因此該資料類型屬于單因素4水平一元定量資料。

2.5.3 分析目的與統計分析方法的選擇

該例考察一個因素（品系）4個水平之間的差別是否有統計學意義，如果資料滿足正態性、方差齊性，可使用參數檢驗方法，即方差分析；如不滿足，則可選擇非參數檢驗的方法。

2.5.4 SAS程序中重要內容的說明

例2-7資料的程序名為SASTJFX2_7.SAS。

2.5.5 主要分析結果及解釋

首先查驗正態性和方差齊性檢驗的結果：可知4組均符合正態性，W值分別為0.92112、0.955358、0.894252、0.884065，P值分別為0.3664、0.7319、0.1892、0.1452；方差齊性檢驗的結果：F=0.68，P=0.5705>0.05，說明該定量資料滿足方差齊性要求，故選用參數檢驗法（單因素4水平設計定量資料的方差分析）。由方差分析的結果可以得知：F=17.52，P<0.0001，可認為4種品系（分別為GROUP1、GROUP2、GROUP3、GROUP4）小麥株高的總體均值之間的差別有統計學意義。SNK法（即q檢驗）進行兩兩比較的結果可以看出，1組與3組、2組與4組平均值之間的差別沒有統計學意義，1組與2組、1組與4組、2組與3組、3組與4組平均值之間的差別有統計學意義。

專業結論： 津豐小麥4個品系株高總體均值之間存在差別，品系0-3-1與品系0-3-3、品系0-3-2與品系0-3-4平均株高分別接近相等；品系0-3-1與品系0-3-2、品系0-3-1與品系0-3-4、品系0-3-2與品系0-3-3、品系0-3-3與品系0-3-4平均株高不等。