4.1 信號

本節介紹信號的分析方法、信號的表達方式、雷達信號的特點和導引頭常用信號。

4.1.1 信號的分析方法

信號可用頻譜函數、相關函數或模糊函數分析。

1．頻譜函數

頻域表達式S（f）和時域表達式s（t）的關系由傅里葉（Fourier）變換對表征，記為

傅里葉正變換與反變換算式分別為

稱S（f）為s（t）的頻譜密度函數，簡稱頻譜。因S（f）=｜S（f）｜exp[jΦ（f）]，故稱｜S（f）｜為振幅頻譜，Φ（f）為相位頻譜。

對于周期信號，還可以用傅里葉級數表達：

其中，系數Cn的計算式為

式中：T為信號周期；f0為基波頻率；n=0, ±1, ±2, ???。

2．自相關函數

信號的自相關函數表示信號在相隔時間τ的兩點之間的相關關系，記為

變量代換后，可寫成

物理上，自相關函數就是匹配濾波器的輸出波形。

3．互相關函數

信號s1（t）與s2（t）的互相關函數表示這兩個信號在相隔時間τ的兩點之間的相關關系，記為

顯然，R12（τ）≠R21（τ），對于實函數，R12（τ）=R21（?τ）。

物理上，互相關函數就是將一個信號輸入到另一個信號的匹配濾波器時的輸出響應。

必須指出，互相關函數與卷積非常相似，區別僅在于相關積分里的位移函數不需折疊，而卷積運算時的位移函數必須折疊。

4．模糊函數

模糊函數是以衡量兩個不同距離、不同徑向速度的目標的分辨性能來定義的。它是分析分辨力、模糊度、測量精度、雜波抑制等問題的有力工具。正型模糊函數的表達式為

這是一個時間-頻率復合相關函數。物理上，信號的模糊函數就是存在多普勒失配時，匹配濾波器的輸出波形。以τ～fD為平面坐標，｜x（τ,fD）｜為縱坐標繪制的三維圖形稱信號的模糊圖，在低于模糊圖峰值的某一高度，做平行于τ～fD的平面切割模糊圖，將所得的截面投影到τ～fD平面上的圖形，稱為模糊度圖或等高線圖。在模糊函數中，令fD=0，可得距離模糊函數x（τ,0）；令τ=0，可得速度模糊函數x（0,fD）。

5．互模糊函數

信號s1（t）與s2（t）的互模糊函數定義為

物理上，信號s1（t）和s2（t）的互模糊函數就是具有多普勒頻移的信號s1（t）輸入到s2（t）的匹配濾波器的輸出響應。

4.1.2 信號的表達方式

信號可以用時域信號、頻域信號、復解析信號、復指數信號或復包絡信號等方式表達。

1．時域信號

雷達導引頭信號的通用時域表達式為

信號的振幅a（t）和相位φ（t）相對于cos 2πf0t都是緩慢變化的，這是窄帶信號的基本特征。由于s（t）是時間的實函數，故稱其為實信號。

2．頻域信號

時域信號s（t）對應的頻域信號S（f）由式（4-3）表示，即

實信號s（t）的頻譜具有對稱性，即S?（f）=S（?f）。顯然，實信號具有雙邊頻譜，其振幅頻譜為偶函數｜S（f）｜=｜S（?f）｜，相位頻譜為奇函數Φ（f）=?Φ（?f）。

3．復解析信號

定義復解析信號sa（t）的實部等于實信號，即

其中

顯然

式中：s（t）與sh（t）為希爾伯特（Hilbert）變換對，記為

希爾伯特變換式為

復解析信號sa（t）是把實信號的負頻率譜略去，把正頻率譜加倍后的頻譜所對應的信號。復解析信號只有單邊頻譜。應該指出，復解析信號的復共軛的頻譜正好與sa（t）的頻譜相反，應略去實信號的正頻率譜，而將負頻率譜加倍。

4．復指數信號

定義復指數信號se（t）的實部等于實信號，即

復指數信號可表示為

5．復包絡信號

由式（4-20）所表示的復指數信號可知，其復包絡函數為

稱u（t）為復指數信號的復包絡，簡稱復包絡。

4.1.3 雷達信號的特點

雷達信號是窄帶信號，且具有高分辨特征。

1．窄帶信號

設主動導引頭的發射信號為

則回波信號為

式中：τ為回波相對于發射信號的雙程延遲。

回波信號可展開為[17]

式中：v0為距離變化率系數；γ0為距離加速度系數。

對于窄帶信號，距離變化率系數和距離加速度系數對信號包絡的影響很小，可以忽略不計，于是有

可見，窄帶回波信號只存在延遲和頻移效應。窄帶信號作為運動目標信息的載體時，僅產生時延與頻移，其包絡的變化可忽略不計。

2．高分辨信號

信號的距離模糊函數由x（τ,0）表達。不考慮模糊圖旁瓣的影響時，通常以模糊圖主瓣的-3 dB或-6 dB電平對應的寬度來定義時延分辨力。考慮旁瓣影響時，時延分辨力定義為主旁瓣及基底全部能量與主瓣頂點功率之比，即

δτ的倒數稱為信號的頻譜持續寬度，或稱有效帶寬，記為

相應的距離分辨力為

式中：c為光速。

顯然，Bef越寬，δτ越窄，距離分辨力越高。

信號的速度模糊函數由｜x（0,fD）｜表達。類似于時延分辨力，多普勒分辨力定義為

δf D的倒數稱為信號的持續時寬，或稱有效時寬，記為

相應的速度分辨力為

顯然，Tef 越寬，δfD越窄，速度分辨力越高。

4.1.4 導引頭常用信號

不同體制導引頭的接收信號來自不同的輻射源，主動導引頭的信號來自導引頭發射機，半主動導引頭的信號來自制導站的照射器，被動導引頭的信號來自目標上的輻射裝置。盡管輻射源不同，但輻射信號都具有雷達信號的基本特點。雷達常用信號也在雷達導引頭中得到了應用。

對于不同的環境，主動導引頭應選用相應的匹配信號。匹配于特定環境的波形分三類：

——模糊函數的體積的大部分集中在主瓣內，模糊圖成刀刃型，也稱魚脊型，這是第1類模糊圖，這類信號的自身雜波最小，但鄰近目標分辨力差；

——模糊函數的大部分體積移出主瓣，展開成低電平基底和尖峰狀旁瓣，模糊圖成釘板型，這是第2類模糊圖，這類信號的目標分辨力高，但自身雜波大；

——模糊函數在狹窄的中心尖峰周圍有一個較大的低電平基底區域，模糊圖成為圖釘型，這是第3類模糊圖，這類信號既具有較高的分辨力，又改善了自身雜波中的可見度。

雷達導引頭的常用信號可分為三大類：相參脈沖信號、非相參脈沖信號和連續波信號，它們可產生不同類型的模糊圖。

1．相參脈沖信號

主動導引頭的常用相參脈沖信號：固定載頻脈沖、線性調頻寬脈沖、相位編碼脈沖和相干脈沖序列。

1）固定載頻脈沖

（1）單個矩形包絡固定載頻脈沖分析

單個矩形包絡固定載頻脈沖的歸一化復數表達式為

式中：TP為脈沖寬度；f0為固定載頻；rect（t/TP）為矩形函數，其定義為

單個矩形包絡固定載頻脈沖的歸一化復包絡為

復包絡的幅度譜為

單個矩形包絡固定載頻脈沖的模糊函數為

距離模糊函數和速度模糊函數分別為

圖4-1為單個矩形包絡固定載頻脈沖信號的模糊圖。

單個矩形包絡固定載頻脈沖信號的模糊圖的特點：

——具有刀刃形模糊圖；

——模糊圖在τ方向占有2TP寬度；

——模糊圖在fD方向占有無窮大區域；

——甚短脈沖的模糊圖的刀刃在fD軸上；

——甚長脈沖的模糊圖的刀刃在τ軸上。

顯然，單個矩形包絡固定載頻甚短脈沖具有高距離分辨力，而單個矩形包絡固定載頻甚長脈沖具有高速度分辨力。但是，單個矩形包絡固定載頻脈沖不能同時獲得高距離分辨力和高速度分辨力。

（2）固定載頻相參脈沖串信號[18]

在準連續波主動導引頭中，采用無限長高重復頻率（HPRF）固定載頻相參脈沖串信號，其時域表達式為

式中：為重復算子，重復周期為Tr;A為幅值；rect（t/TP）為矩形函數，TP為脈沖寬度；f0為載頻。相應的頻域表達式為

式中：（f）為梳狀函數，fr為梳齒間隔；sin c（x）為函數（sinx /）x;δ為沖擊函數；“*”為卷積符。

無限長相參脈沖串信號的頻譜是梳齒狀的，梳齒的間隔為fr=1/Tr。頻率f =±f0處一定有譜線。中心譜線位置的確定性，是實現相參處理的基本保證。

雷達導引頭的回波信號是有限長度的相參脈沖串信號。脈沖數為N 的相參脈沖串信號的模糊函數為

其中，｜χ1（τ? ）pTr,fd｜為單個脈沖復合自相關函數的模值，且有

距離模糊函數和速度模糊函數分別為

相參脈沖串信號具有圖4-2所示的釘板型模糊圖，其波形參數（載頻、脈沖寬度、重復頻率）必須合理選取[3]。

比較圖4-1與圖4-2可知，相參脈沖串信號模糊圖的主峰更加尖銳，改善了距離與速度的互耦影響。但是相參脈沖串信號存在距離和速度模糊，即存在多值性。

2）線性調頻寬脈沖

（1）單個矩形包絡線性調頻脈沖分析

單個矩形包絡線性調頻脈沖的復數表達式為

調頻斜率kf的計算式為

式中：Bf為頻率變化范圍；TP為脈沖寬度。

信號的瞬時頻率為

單個矩形包絡線性調頻脈沖的歸一化復包絡為

復包絡的幅度譜為

幅度譜與菲涅耳（Fresnel）積分有關，即

積分限為

由菲涅耳積分性質可知，當TPBf?1時，95%以上的信號能量集中在[?Bf/2, +Bf/2]的頻率范圍內。TPBf值越大，幅度譜越接近矩形。

單個矩形包絡線性調頻脈沖的模糊函數為

距離模糊函數和速度模糊函數分別為

圖4-3為單個矩形包絡線性調頻脈沖信號的模糊圖。

單個矩形包絡線性調頻脈沖信號的模糊圖的特點：

——矩形包絡線性調頻脈沖具有刀刃形模糊圖；

——距離模糊函數x（τ,0）近似于（sinx）/x形狀；

——速度模糊函數x（0,fD）符合（sinx）/x形狀；

——矩形包絡線性調頻脈沖信號模糊圖的主瓣刀刃位于直線fD+kfτ=0上，距離與多普勒之間存在耦合。

顯然，單個矩形包絡線性調頻脈沖可以同時提高脈沖幅值和距離分辨力，而且具有多普勒不變性。在存在多普勒頻移情況下，可以通過加寬匹配濾波器通帶的方法避免匹配濾波器輸出的下降。但是，這種信號模糊圖的副瓣較高，而且不能同時給出精確的測距和測速數據，即存在距離-多普勒耦合。

（2）矩形包絡線性調頻脈沖串信號

將線性調頻脈沖信號的復包絡周期性地重復，并用它去調制一個穩定的射頻振蕩，可以產生線性調頻相參脈沖串信號，得到釘板型模糊圖。

線性調頻脈沖串信號同樣存在距離與速度模糊，這是相參脈沖串信號的共性問題。此外，線性調頻信號匹配濾波響應的副瓣電平較高，利用窗函數加權可降低副瓣，但將導致信噪比損失。依據逗留相位原理，可以將加權窗函數轉移到頻率調制函數上，形成非線性調頻信號，調頻曲線接近于線性律和正弦律的疊加，呈傾斜的S形[12]。

3）相位編碼脈沖

由脈間存在相位跳變的多個子脈沖連成的寬脈沖稱相位編碼脈沖。模糊函數的特性與脈沖數和相位跳變量有關。若把2π分成若干相等部分，使脈間相位跳變量為特定的M等分值，這種編碼稱為M進制相位編碼。二進制相位編碼脈沖的復包絡為

式中：TP為子脈沖寬度；nTP為編碼脈沖寬度；qn為相位碼（+1或?1）。

復包絡的頻譜為

巴克碼[19]、M序列碼[20]和L序列碼[21]是常見的三種二進制隨機序列碼。由于巴克碼的自關函數優于M序列碼和L序列碼，工程中應用較多。N個二進制相位編碼脈沖所形成的巴克碼，其自相關函數具有單位振幅峰值，而且具有高度為1/N的均勻旁瓣。已確定的巴克碼的碼元數為N=3,4,5,7,11,13。13位巴克碼的碼元為

圖4-4為13位巴克碼的復包絡示意圖和自相關函數。圖4-5為13位巴克碼信號的模糊圖。

有關巴克碼信號的幾點討論：

——巴克碼是二相碼中相關性能較好的一種碼，可獲得的壓縮比等于碼長；

——巴克碼信號的局限性是最大碼長僅為13[22]，采用組合巴克碼可以等效增加碼長，例如，在長度為N 的巴克碼的每個碼元內編入長度為M 的巴克碼，從而得到長度為MN的組合巴克碼；

——巴克碼信號具有良好的自相關函數，但并不意味著具有良好的模糊函數，巴克碼的模糊圖偏離τ軸時，旁瓣電平顯著增大，當系統的多普勒漂移較大時，采用巴克碼信號是不合適的。

應該指出，隨機相位編碼信號具有圖釘型模糊函數，是一種比較理想的雷達信號。在主動導引頭中，這種信號得到了應用。為了獲得良好的自相關函數，出現了一些多相隨機序列，或稱多相碼，如法蘭克多相碼[23],[24]、泰勒四相碼[25]等。類似于隨機相位編碼信號，隨機頻率編碼信號也具有圖釘型模糊函數。這種信號是將發射的長脈沖劃分為若干個子脈沖，子脈沖的頻率是隨機跳變的。在接收機中，隨機頻率編碼脈沖的回波信號經相關處理獲得脈壓輸出。

4）相干脈沖序列

相干脈沖序列有均勻相干脈沖序列和脈間頻移編碼序列等形式，可產生釘板型或圖釘型模糊圖。

（1）均勻相參脈沖序列

如前所述，固定載頻相參脈沖序列、線性調頻脈沖序列等都屬于均勻相參脈沖序列。

（2）步進跳頻脈沖

步進跳頻脈沖（SFP）序列是一種脈間頻移編碼序列，它由N個子脈沖組成，每個脈沖的載頻均勻步進，其波形與載頻示意圖如圖4-6所示（脈沖內部的波形細節未畫出），第n個子脈沖的載頻為f0+nfΔ，其中fΔ為步進頻率，n為0,1,2,3, …, （N?1）。

步進跳頻脈沖序列的復包絡為

式中：N 為序列的脈沖個數；Tr為脈沖重復周期；fΔ為頻率步進量；uc（t）為矩形脈沖，其表達式為

式中：TP為脈沖寬度。

步進跳頻脈沖序列的模糊函數為

其中，χc（τ,f）D 為uc（t）的模糊函數，其表達式為

可見，χ（τ,fD）是由χc（τ,fD）經周期性時延、頻移后加權合成的，其時延周期為Tr。通常Tr?2TP，且當｜τ｜≥TP時，χc（τ,fD）=0，故步進跳頻脈沖序列的模糊函數在時頻平面上呈條帶狀分布，這些條帶平行于頻率軸，相鄰模糊帶不會重疊[26]。對N個步進跳頻脈沖序列做相參合成處理，合成脈沖寬度為T/N，分辨率比單個脈沖提高了N倍。

除了步進跳頻脈沖序列外，還有線性調頻步進脈沖序列等多種其他相干脈沖序列。

（3）隨機跳頻脈沖

隨機跳頻脈沖（HFP）序列是另一種脈間頻移編碼序列，它是一組載頻增量隨機跳變的脈沖，其復包絡為

式中：bnfΔ表示第n個脈沖的載頻增量；其余波形參數的含義與SFP信號相同。

令B=（b0,b1,b2, …,bN?1），稱其為跳頻編碼序列。若bn=n，且n=0,1,2, …,N?1，

即載頻按固定步長跳變，則為常規步進跳頻脈沖序列。

可以證明[27], HEP序列的模糊函數的中心模糊區的表達式為

HFP序列的距離模糊函數和速度模糊函數分別為

HFP序列具有圖釘型模糊圖，提高了距離-多普勒二維聯合分辨力。

2．非相參脈沖信號

1）矩形包絡固定載頻非相參脈沖

非相參脈沖信號，它是矩形射頻脈沖在時域上按一定周期重復得到的，每個脈沖的初相可以相同，也可以不同。非相參脈沖信號的表達式為

信號的頻譜為

僅當Tr=n/f0（n為正整數）時，±f0處才有譜線。當Tr≠n/f0時，±f0處不存在譜線。顯然，非相參脈沖信號不能用做多普勒測速系統的信息載體。

2）間斷連續波信號

在間斷照射半主動尋的系統中，信號形式為間斷連續波。間斷連續波信號是一種特殊形式的矩形包絡固定載頻非相參脈沖信號。

間斷照射半主動尋的系統照射器對某一目標的間斷照射信號如圖4-7所示。圖中，TI為照射期持續寬度，Tr為對某一目標的間斷照射周期。

間斷連續波信號的基本特征是Tr?TI。由于重復頻率fr=1/Tr較低，間斷連續波信號的譜線十分密集。即使采用相參脈沖信號，也不可能提取中心譜線并對其實施跟蹤。

間斷照射半主動尋的系統通常采用非相參脈沖串信號，當脈寬較長，且周期遠大于脈寬時，頻譜主瓣寬度（2/TI）很窄，圖4-8是間斷照射信號頻譜示意圖。速度跟蹤系統可利用譜包絡的重心進行測速與跟蹤。

選擇間斷連續波信號的時域參數時，應確保對多目標的有效照射。對n個目標的時分跟蹤與照射，可以采用等間隔均衡設計，也可以采用不等間隔的非均衡設計。等間隔均衡間斷連續波的時域波形如圖4-9所示。

圖中，TI為照射持續期，制導站向目標發射時寬為TI的連續波信號。均衡設計時，對各目標的照射持續期相同。照射持續期后，便是跟蹤持續期TT，在此期間制導站跟蹤目標。在跟蹤持續期內，制導站發射脈沖串信號。若TT=TI，則對一個目標的照射周期為

式中：n為照射目標數。

對導引頭信息處理系統而言，要求間斷連續波的譜寬遠小于速度門寬度，即

通常可表達為

式中：τ為階躍信號通過速度門的暫態建立時間。

必須指出，盡管間斷連續波信號不屬于相參脈沖信號，但在每個脈沖持續期內，半主動導引頭仍可以借助直波實現相參處理。

3．連續波信號

在防空導彈半主動導引頭中，通常采用連續波信號[4]。

1）無限長連續波信號

無限長連續波信號的表達式為

信號的頻譜為

式中：A為振幅；f0為載頻；δ為單位脈沖函數。

采用復解析表示時，頻譜可寫為

可見，無限長連續波信號為單譜線信號。

2）有限長連續波信號

工程中，無限長連續波信號是不存在的。考慮到信號處理系統的有限處理時間后，實際信號的時域長度總是有限的。有限長連續波信號是固定載頻矩形脈沖的特例。式（4-32）歸一化復數表達式表示的單個矩形包絡固定載頻脈沖可寫成實信號形式，即

式中：A為信號幅度；TP為信號的持續期；rect（t/TP）為矩形函數。

有限長連續波信號的頻譜為

sinc函數定義為

圖4-10為有限長連續波信號的波形與頻譜示意圖。當信號的持續期較長時，頻譜主瓣寬度很小，可近似為單譜線信號。

3）具有附加調制的連續波信號

在半主動尋的制導系統中，實際使用的連續波信號往往帶有附加調制。

（1）正弦調頻信號

設連續波信號頻率為f0，正弦調制信號頻率為fB，則正弦調頻連續波信號的瞬時頻率為

信號的時域表達式為

式中：mFM為調頻指數，mFM=ΔfB/fB; ΔfB為最大頻偏。當mFM?1時，為弱調制狀態，則有

圖4-11為小調制指數正弦調頻信號的頻譜圖。

考慮到信號的有限長度后，實際譜線將被展寬。

具有附加調制的連續波信號可用于制導站頻率識別，防止導引頭錯誤調諧。識別功能通常由導引頭直波接收機完成。

（2）正弦調幅波調頻信號

設調幅信號頻率為fC，該信號對頻率為fB的正弦信號調幅，用所得的調幅信號對頻率為f0的信號調頻，得到的瞬時頻率為

當fB?fC時有

式中：mAM為調幅指數。當mAM?1,mFM?1時，則有

正弦調幅波調頻信號的頻譜如圖4-12所示，共有七根譜線，f0±fB為調頻譜線，且各自伴有間隔為fC的調幅譜線。

正弦調幅波調頻信號具有測距功能。

（3）雙重調頻連續波信號

雙重調頻連續波信號中，同時存在兩種調制關系：一是頻率為fC的調制信號對載頻為f0的信號調頻；二是頻率為fC的調制信號對頻率為fB的信號調幅后，再用調幅信號對載頻為f0的信號調頻。雙重調頻連續波信號的瞬時頻率為

式中：ΔfC為fC對f0調頻的峰值頻偏。當fB?fC時，則有

式中：mFMC與mFMB分別為fC和fB的調頻指數。當mFMC?1,mFMB?1,mAM?1時，則有

雙重調頻連續波信號的頻譜如圖4-13所示，共有九根譜線，f0±fC與f0±fB為四根調頻譜線，f0±fB各自伴有間隔為fC的調幅譜線。

雙重調頻信號使雷達導引頭不僅具有信號識別功能，還兼備測距能力。

有限長連續波信號是固定載頻矩形脈沖信號的一種特殊形式，故其模糊函數與式（4-36）相同。具有附加調制的連續波信號，其模糊圖將出現分裂的主峰。

理論上，式（4-22）和式（4-23）包含了雷達發射信號和接收信號的全部內涵：發射信號僅僅作為載體信號，不攜帶任何目標信息；回波信號攜帶了目標的位置、運動和其他特征信息。然而，有些技術文獻中往往把信號、雜波、干擾和噪聲的混為一談，比如把接收信號作為回波信號、雜波信號和干擾信號的總稱，又如把處理信號作為接收信號和內部噪聲的總稱等，這些都是不合適的。