1.3.3 Bipolar晶體管小信號模型

最常用的雙極型晶體管的小信號模型為混合π模型，如圖1.26所示，此模型與MOS管的小信號模型相似，不同點在于雙極型晶體管的混合π模型中包含了一個有限的基—射阻抗rπ，而沒有射極-襯底間電容。同MOS管類似，先討論跨導gm和小信號電阻，然后討論寄生電容。

晶體管跨導gm可能是小信號模型中最重要的參數，跨導是小信號集電極電流iC與小信號基-射電壓VBE之比，即

由于在有源區有

因此

式中，V T=kT/q，室溫下大約26 m V。由式（1.42）可知晶體管的跨導與其偏置電流成正比。在集成電路設計中，保持跨導（及速度）與溫度無關是非常重要的，因此偏置電流通常設計成與絕對溫度成正比的。

由于基極電流不為零，因此模型中包含電阻rπ，即

由式（1.34）

可得電阻rπ為

或

由于Early電壓的存在，使得輸出阻抗不為無限大，故由式（1.33）得

可見ro與集電極電流成反比。另外，可以發現gmro=VA/VT，是一個與晶體管工作點無關的常數，對NPN晶體管來說，此常數的值在2000～8000之間，這是單個晶體管放大器所能達到的電壓增益的最大值。

電阻rb模擬了基極接觸和有效基區之間半導體材料的電阻，此電阻盡管小（典型值為幾百歐姆），但確是限制高頻低增益BJT電路速度的一個重要因素，同時也是一個主要的噪聲源。

限制BJT高頻工作的主要因素是小信號模型中的寄生電容，如圖1.26所示。

式中，Cj為基-射結的耗盡電容，對正偏結，Cj的估計值為

Cje 0是0 V偏壓下基極-射極間的單位面積電容；而擴散電容Cd為

式中，τb為基極載流子渡越時間。

電容Ccb模擬了集電極-基極結電容，由于集電極-基極結是緩變結，Ccb近似為

式中，AC是有效集電極-基極結面積，Cjc0是0V偏壓下集電極—基極間的單位面積電容。

另一個較大的電容是集電極與襯底之間的結電容Ccs，它是耗盡電容，由于集電極與襯底間結面積較大（見圖1.20），因此Ccs要大于Ccb和Cbe，Ccs的值可以用下式計算

式中，AT為有效晶體管面積，Cjs0是0V偏壓下集電極 —襯底間的單位面積電容。

BJT晶體管的速度指標是單位增益頻率fT，即晶體管電流增益降為1時的頻率

這個值提供了可以有效使用晶體管的最高頻率。

混合π模型只是許多晶體管小信號模型中的一種，另一種低頻T模型如圖1.27所示，它混合π模型相比，這種模型可以簡化分析。其中，re為射極電阻，由于ie=ic+ib，因此可得