2.5 放大器的噪聲特性

2.5.1 放大器的噪聲模型

放大器本身不可避免地要產(chǎn)生噪聲，檢測微弱信號時必須盡量減少放大器本身的噪聲，防止在放大信號的過程中使信噪比惡化。這對離傳感器最近的第一級放大器（一般稱為前置放大器）而言尤其重要，因為它所產(chǎn)生的噪聲會經(jīng)過后續(xù)各級放大器的放大作用呈現(xiàn)在現(xiàn)代電子信息系統(tǒng)的輸出端。

任何一個放大器內(nèi)部都有許多噪聲源（包括電阻、晶體管等），為了使問題簡化，在放大器的噪聲分析、噪聲指標的計算及低噪聲電子設計中，一般把所有內(nèi)部噪聲源都折合到放大器的輸入端，用輸入端的等效噪聲源來表示，利用等效噪聲源進行分析、計算和設計會帶來很多方便。

根據(jù)線性電路理論，任何網(wǎng)絡內(nèi)的電源都可以等效到網(wǎng)絡的輸入端，對于噪聲源也可以這樣等效。圖2.5.1（a）表示的是一個實際二端口網(wǎng)絡，將網(wǎng)絡內(nèi)部的所有噪聲源等效為網(wǎng)絡輸入端的一個電壓源en和一個電流源in后，如圖2.5.2（b）所示。

等效輸入噪聲電壓en的功率譜密度Snv（f），等效輸入噪聲電流in的功率譜密度Sni（f）可分別用式（2-5-1）、式（2-5-2）表示：

式中，En表示中心頻率為f的窄帶寬B內(nèi)的等效輸入噪聲電壓有效值；In表示同樣帶寬B內(nèi)的等效輸入噪聲電流有效值；En2和In2分別為等效輸入噪聲電壓和電流的功率。帶寬B要足夠小，以使譜密度和電路的頻率響應在該帶寬內(nèi)的變化可以被忽略，這相當于“點頻”噪聲測量的情況。當帶寬B為1Hz時，En2和In2分別表示電壓源和電流源的功率譜密度。

噪聲源的規(guī)一化譜密度經(jīng)常表示為平方根譜密度，對于圖2.5.1（b）中的等效輸入噪聲電壓源en，其平方根譜密度為

對于圖2.5.1（b）中的等效輸入噪聲電流源in，其平方根譜密度為

在分析和設計低噪聲放大器時，圖2.5.1（b）所示的等效噪聲模型是將網(wǎng)絡輸出端的噪聲等效到其輸入端，在分析放大器的噪聲特性時可以不考慮放大器增益的影響。但en和in在網(wǎng)絡輸入端是測量不出來的，也不能用來計算輸入電路的實際噪聲。因為人們通常關心的是網(wǎng)絡輸出端的信噪比，所以上述限制在實際應用中不會造成太大不便。

此外，en和in的某些成分可能來自電路中同一個噪聲源的不同方面，因此en和in可能存在一定的相關性，該相關性可以用相關系數(shù)ρ表示。但是在實際的放大器中，尤其是在低頻放大器中，這種相關性是很微弱的，通常可以忽略不計。即使對于en和in相關性較強的情況，仍然可以首先按不相關考慮，然后再把相關性附加進去，這樣會使分析過程更容易一些。

知道了放大器內(nèi)部的各個噪聲源之后，就可以利用電路理論來計算它們等效到放大器輸入端的電壓噪聲和電流噪聲了。但是放大器內(nèi)部有很多噪聲源，它們到輸出端的傳輸通道各不相同，對于多數(shù)實際電路而言，很難從理論上確切計算出這些噪聲源的噪聲性能及它們對輸出噪聲的各自貢獻。因此，最有效的方法是先測量電路輸出端的噪聲，再將其折算到輸入端，最終得到en和in的統(tǒng)計特性。

2.5.2 放大器的噪聲性能

1.放大器的等效輸入噪聲與信號源內(nèi)阻的關系

前置放大器經(jīng)常使用圖2.5.2（a）所示的電路連接方式，圖中的eS是被測信號電壓，RS是傳感器輸出內(nèi)阻。把電阻和放大器用其噪聲模型代替，可得到如圖2.5.2（b）所示的等效噪聲電路，電阻的熱噪聲表示為噪聲電壓源et，en和in分別為放大器等效到輸入端的噪聲電壓和噪聲電流。

設et、en和in互不相關，通過把噪聲電流源轉(zhuǎn)換為噪聲電壓源inRS，可得等效噪聲電路輸入電路的等效總噪聲功率為

Eni2=4kTRSB+En2+In2RS2 （2-5-5）

式中，T為絕對溫度；B為電路的帶寬。

對于內(nèi)部噪聲較大的普通放大器，En和In的數(shù)值較大，由式（2-5-5）可知，當RS阻值較小時，輸入總噪聲Eni由En主導；當RS阻值較大時，輸入總噪聲Eni由InRS主導。En和InRS互相交疊，淹沒了信號源電阻的熱噪聲，這種情況如圖2.5.3（a）所示。對于低噪聲放大器，En和In的數(shù)值較小，在RS的中等數(shù)值范圍內(nèi)，輸入總噪聲Eni的主導成分是信號源內(nèi)阻RS的熱噪聲Et（式（2-5-5）中等號右邊的第一部分），只有當RS很小時，輸入總噪聲才由En主導；當RS很大時，輸入總噪聲由InRS主導，如圖2.5.3（b）所示。

2.5.3 最佳源電阻與噪聲系數(shù)

由圖2.5.2（b）的噪聲模型可知，噪聲系數(shù)F可以根據(jù)放大器輸入等效噪聲的情況來計算。因為放大器對輸入端的各種噪聲的增益是相同的，所以可得

式中，Pno為放大器總的輸出噪聲功率；Pni為信號源電阻的熱噪聲功率；KP為放大器的功率放大倍數(shù)。

噪聲系數(shù)F也可表示為等效噪聲源平方根譜密度的形式：

式（2-5-7）表明，當信號源電阻RS→0或→∞時，均會使噪聲系數(shù)F→∞，如圖2.5.4所示。令?F/?RS=0，得最佳源電阻為

只有當RS為最佳源電阻RSO時，噪聲系數(shù)F才能達到其最小值Fmin，這種情況稱為噪聲匹配，即有

用RSO和Fmin表示的噪聲系數(shù)為

已知放大器的RSO和Fmin，則式（2-5-10）可以用來計算任何源電阻情況下的噪聲系數(shù)F，這在設計實際電路時往往是很有用的。

由圖2.5.4可知，對于低噪聲的放大器，隨著En和In的減少，不但Fmin降低，而且F附近的區(qū)域變寬，這給RS的選擇提供了較大的自由度。

放大器中的所有晶體管的噪聲特性都會隨工作頻率的變化而變化，因此放大器的噪聲系數(shù)F、最佳源電阻RSO和噪聲系數(shù)最小值Fmin都是頻率的函數(shù)。如圖2.5.5所示是RSO和Fmin隨頻率變化的曲線。

需要注意的是，借助最佳源電阻RSO不一定能得到最大的功率增益，RSO只是能給出最大信噪比的源電阻數(shù)值。選擇最佳源電阻的目的不是要達到功率匹配，而是要達到噪聲匹配。

另外，放大器噪聲還可用等效噪聲溫度、等效噪聲電阻等來表示，這里限于篇幅不再介紹，感興趣的讀者可以參考更深層次的參考資料。

2.5.4 噪聲因數(shù)等值圖

噪聲系數(shù)F會隨著工作頻率f的變化而變化。若以RS和f為坐標，畫出不同數(shù)值的NF等值線，就可以得到放大器的噪聲因數(shù)NF等值圖，或簡稱NF圖，如圖2.5.6所示。放大器設計制作完成之后，其NF圖的結(jié)果是唯一的，但是不同的放大器具有不同的NF圖。

從NF圖中可以選擇使得NF最小的RS和f的范圍。例如，由圖2.5.6可以看出，此放大器的最佳源電阻RS約為500kΩ，最佳工作頻率f約為10kHz，這時的NF小于0.5dB，說明此放大器適合于高阻輸入和中頻工作。如果信號源電阻降到lkΩ以下，則NF可能高達10dB以上；若工作頻率為100Hz，NF還會升高到20dB。由此可見，隨著工作情況的不同，同一個放大器的噪聲因數(shù)會有很大差異。

在實際的微弱信號檢測中，對于不同的檢測對象，信號源電阻和工作頻率差異很大。例如，熱電偶的輸出電阻很小，而光電倍增管的輸出電阻很大；生物醫(yī)學信號多為低頻，而結(jié)電容測量橋路工作在高頻。因此，必須根據(jù)具體傳感器的源電阻和工作頻率選擇合適的放大器，NF圖為正確選擇放大器提供了依據(jù)。對于自己設計制作的前置放大器，應該測量繪制NF圖，檢查它的噪聲特性是否與設定的工作條件匹配。