2.6 半導體分立元件的噪聲特性

低噪聲前置放大器是微弱信號檢測設備的關鍵部件，其噪聲要經過后續放大器的放大，是整個電路系統的主要噪聲來源。對于噪聲指標要求不高的一般檢測設備，可以選用低噪聲集成運算放大器作為前置放大器。但是對于微弱信號檢測設備而言，由于其對前置放大器的噪聲指標要求很高，而多數低噪聲集成運算放大器不能滿足要求，所以必須購置或設計制作由分立元件組成的低噪聲放大器，其中的關鍵是選擇半導體分立低噪聲元件，以及低噪聲電子電路及其工作狀態的優化設計，包括抑制外來干擾的技術措施。這就需要學習和了解半導體分立元件的噪聲特性，并分析其電路結構、反饋措施及靜態工作條件對噪聲性能的影響。

2.6.1 半導體二極管的噪聲特性

流過半導體二極管的電流為

I=I0[exp（qU/kT）-1] （2-6-1）

式中，q為電子電荷，單位為C；U為二極管的端電壓，單位為V；I0為二極管的反向飽和電流，單位為A。

電流I可以看成由兩部分組成：一部分是二極管的反向飽和電流I1（-I0）；另一部分是二極管的正向擴散電流I2[I0exp（qU/kT）]。二極管的噪聲特性可以模型化為這兩部分電流綜合作用的結果。I1和I2均會產生相互獨立的散彈噪聲電流。雖然I1和I2的運動方向相反，但是它們產生的噪聲功率卻是相加的。當I1和I2兼有時，在頻帶B中的總噪聲均方值為

Ish2=I12+I22=2qI0B[1+exp（qU/kT）] （2-6-2）

由式（2-6-2）可知，二極管電流越大，散彈噪聲也越大。因此在低噪聲電路中應盡量減小二極管的工作電流，以降低噪聲功率。

此外，二極管中還會產生1/f噪聲if，其功率譜密度為

式中，α通常取1；γ=1～2，往往接近于2；Kf稱為1/f噪聲系數，其大小隨二極管的種類和樣品變化較大。

對式（2-6-1）進行微分，可得正向偏置二極管的小信號交流電阻為

當溫度為25℃時，可得二極管的小信號交流電阻為

re=0.026/I （2-6-5）

將上述噪聲和電阻考慮在內，得出的正向偏置二極管的噪聲模型如圖2.6.1所示。

2.6.2 雙極型晶體管的噪聲特性

1.雙極型晶體管的噪聲模型

雙極型晶體管（BJT）的噪聲特性可以用T型等效電路來分析，也可以用混合π型等效電路來分析。對于共發射極雙極型晶體管電路，傳統的小信號混合π型等效電路如圖2.6.2所示。在高頻情況下，必須考慮等效電路中的反饋電容Cb′c，而在低頻情況下可不必考慮。

圖2.6.2中的噪聲源有以下幾個。

（1）基區電阻rbb′產生的熱噪聲eb，其功率譜密度為

St（f）=4kTrbb′ （2-6-6）

均方值為

Eb2=4kTrbb′B （2-6-7）

式中，rbb′為基區電阻。

（2）基極電流IB的散彈噪聲ib，其功率譜密度為

Sb（f）=2qIB （2-6-8）

（3）集電極電流IC的散彈噪聲ic，其功率譜密度為

Sc（f）=2qIC （2-6-9）

（4）1/f噪聲if，其功率譜密度為

式中，IB為流過基極的直流電流；γ和α為接近于1的常數；f為工作頻率；fL為轉折頻率。

研究發現，當f＜10-9Hz時，1/f噪聲近似與f無關，不再隨f的減少而無限增大。圖2.6.2中的基區電阻rbb′被分離成兩個電阻rb1和rb2，這是因為引起基極電流1/f噪聲的機理并不包括整個基區。對于平面型晶體管，rb1和rb2的值大致相等。

圖2.6.2中的電阻rb′e和rb′c沒有相應的熱噪聲源，這是因為這兩個電阻并不是真正的有損耗的電阻，而是電路中相應點的U-I曲線的斜率。

（5）信號源電阻RS產生的熱噪聲電壓etRS，其功率譜密度為

StRS（f）=4kTRS （2-6-11）

其均方值為

EtRS2=4kTRSB （2-6-12）

2.雙極型晶體管的等效輸入噪聲

將圖2.6.2中的各個噪聲源都等效到晶體管的b-e輸入端，可得到互相獨立的輸入端噪聲電壓源en和輸入端噪聲電流源in，則由此得到的混合π型噪聲模型輸入噪聲等效電路如圖2.6.3所示。這樣的噪聲等效電路會給分析設計低噪聲電路帶來很多方便。

輸入端的等效噪聲平方根譜密度為

當頻率足夠高可以忽略1/f噪聲時，有

由式（2-6-15）和式（2-6-16）可知，eN和iN與晶體管的直流工作電流IC、IB有關。在中等頻率范圍條件下，雙極型晶體管共發射極連接時的等效輸入噪聲平方根譜密度（即eN和iN）隨IC變化的曲線如圖2.6.4所示。注意這些曲線只能看成eN和iN的大致描述，而且β0和rbb′都與IC有關。

輸入等效噪聲電壓源en和電流源in的等效電阻分別為

Rne=rbb′+（2gm）-1 （2-6-17）

Rni=2β0gm （2-6-18）

式中，

gm=qICkT （2-6-19）

β0=ICIB （2-6-20）

由此可推導出雙極型晶體管共發射極連接時的最佳源電阻RSO和最小噪聲系數Fmin：

隨著IC的減小，gm也隨之減小，可知Fmin的極限值為

此時最佳源電阻為

在中等頻率范圍條件下，雙極型晶體管共發射極連接時的最小噪聲系數Fmin和最佳源電阻RSO隨IC變化的曲線如圖2.6.5所示。

3.雙極型晶體管的噪聲因數頻率分布

下面根據式（2-6-15）和式（2-6-16）分頻段來分析雙極型晶體管的等效噪聲源en和in的噪聲特點。

1）低頻段

在低頻段，1/f噪聲占主導地位。為了使晶體管工作在低噪聲狀態，晶體管的IB越小越好，也就是說晶體管的電流放大倍數β0要大，工作電流IC要小。因為en和in中的1/f噪聲來自相同的噪聲源，所以它們在低頻情況下具有一定的相關性。

1/f噪聲的功率譜密度等于白噪聲（熱噪聲和散彈噪聲）的功率譜密度的頻率點定義為1/f噪聲的拐點頻率。等效電壓噪聲源en和等效電流噪聲源in具有不同的拐點頻率。

設α=1，可得in的拐點頻率為

同樣，設rbb′=2rb1，可得en的拐點頻率為

如果rbb′足夠小，其熱噪聲與散彈噪聲相比可以忽略，則可得

由于低噪聲電路中要求IC較小，所以式（2-6-27）中的括弧內的部分要比1小很多，因而fce要比fci低很多。

2）高頻段

在高頻段，Cb′c對rb′c的并聯作用及Cb′e的反饋作用使得晶體管的增益下降，前面忽略掉的一些項變得不容忽視，集電極電流IC的散彈噪聲對in的影響增大，基極電流IB的散彈噪聲對en的影響增大。而且在高頻情況下，en和in的相關性增強，因此在計算放大器的噪聲系數時必須有所考慮。

若忽略Cb′e的反饋作用，只考慮大的分布電容Cb′c的影響，并忽略1/f噪聲，則當Cb′e的容抗非常小時，將得到in的平方根譜密度為

式中，

fT=gm2πCb′e （2-6-29）

由于低噪聲晶體管的eN表達式中沒出現rb′e，所以其平方根譜密度eN直到頻率升高到fT才會上升。

3）中頻段

在中頻段，對iN起主導作用的是基極電流IB的散彈噪聲，它隨IB的增加而增加，因而也隨IC的增加而增加，如圖2.6.4（b）所示。但是對eN起主導作用的是集電極電流IC的散彈噪聲，雖然該噪聲隨IC的增加而增加，然而在等效到輸入電路的過程中出現了一項1/gm2（正比于1IC2），因此綜合結果是eN隨IC的增加而減少，這種減少過程一直持續到rbb′的熱噪聲對eN起主導作用，之后當集電極電流IC繼續增加時，eN保持為常數，如圖2.6.4中的左圖所示。因為最佳源電阻RSO取決于eN/iN，所以上述eN和iN對IC相反的依賴關系可以用來調整IC，從而改變電路的最佳源電阻RSO，以使電路達到噪聲匹配的目的。

從式（2-6-15）和式（2-6-16）及圖2.6.4還可以看出，為了使共發射極晶體管電路在中頻段工作在低噪聲狀態，晶體管的基區電阻rbb′要小，直流放大倍數β0要大。此外，電路工作在IC較小情況下較為有利。

典型晶體管的eN和iN隨頻率和集電極電流變化的曲線如圖2.6.6所示。可以看出，在高頻段和低頻段，iN隨頻率的變化要比eN明顯得多，這是因為iN的1/f噪聲更為強烈，而高頻拐點頻率更低。當頻率高于iN的高頻拐點頻率或低于其低頻拐點頻率時，因為最小噪聲系數Fmin取決于eN·iN，所以結果必然是Fmin增大；而最佳源電阻RSO取決于eN/iN，因此RSO必然會減少。

放大器的噪聲系數為

式中，Eni2為放大器的輸入噪聲總功率，也就是輸入總噪聲的均方值；Pni為源電阻的熱噪聲功率，Pni=4kTRSB，考慮到β0=rbe′gm，得

在高頻情況下，式（2-6-31）中的rb′e要用阻抗Zb′e代替，Zb′e=rb′e//XCb′e，XCb'e是Cb′e的容抗。

對于共發射極、共基極或共集電極等不同接法，雙極型晶體管的噪聲系數F是不同的，但其數值差別不大，可近似認為噪聲系數與三極管接法無關。這樣在設計電路時可以靈活采用不同接法來滿足增益、帶寬、輸入阻抗等各方面的要求。

由上面的分析可知，雙極型晶體管輸出噪聲中既有白噪聲，也有與頻率有關的噪聲。白噪聲包括電阻的熱噪聲和各PN結的散彈噪聲；在低頻段，1/f噪聲使得頻率越低，噪聲功率譜密度越大；在高頻段，當分配噪聲使得工作頻率f接近或高于晶體管的截止頻率時，噪聲功率譜密度快速增長。總輸出噪聲功率譜密度還是晶體管工作點（IC，UCE）、信號源內阻RS和工作溫度的函數，而且與晶體管的參數有密切關系。

綜合考慮上述各因素，雙極型晶體管的噪聲因數NF隨頻率變化的曲線如圖2.6.7所示。該曲線可大致分為3個區域：f＜f1時，影響最大的是1/f噪聲；f＞f2時，分配噪聲占主導地位；在f1和f2之間起主導作用的是熱噪聲和散彈噪聲等白噪聲。低噪聲電路的通頻帶應該設置在f1和f2之間。

對于低頻半導體晶體管而言，f1=1～50kHz，f2=fα，在現代電子信息系統中，為使中間區域白噪聲的功率盡量低，根據式（2-6-6）可知，應盡量選取rbb′小的晶體管，以降低基區的熱噪聲。由式（2-6-8）和式（2-6-9）可知，晶體管的靜態工作點電流IB、IC應盡可能設置得低一些，以降低各PN結的散彈噪聲。在同樣的IC條件下，選擇β0大的晶體管可使IB更小，由式（2-6-10）可知，1/f噪聲也會有所降低。選擇截止頻率高的晶體管，可使圖2.6.7中的f2右移，從而減少分配噪聲的不利影響。

2.6.3 場效應管的噪聲特性

與雙極型晶體管相比，場效應管（FET）具有高輸入阻抗和低噪聲系數的特點，比較適合用做低噪聲前置放大器。場效應管通常分為兩類：結型場效應管（JFET）和金屬—氧化物—半導體場效應管（MOSFET）。場效應管的內部結構和運行機理不同于雙極型晶體管，它是通過調制導電溝道的電阻來工作的，其內部噪聲源也不同于雙極型晶體管。

1.場效應管的內部噪聲源

1）溝道的熱噪聲

電阻性導電溝道中載流子的熱運動必然會產生熱噪聲電流id，該電流疊加在漏極電流ID上。在小信號交流模型中，溝道工作在飽和狀態，電阻rds表示漏—源電壓對漏極電流ID的微小影響，雖然該電阻的數值很大，但是它并不產生熱噪聲。產生熱噪聲的溝道電阻Rds與場效應管的跨導gm有關。溝道熱噪聲電流id的功率譜密度為

St（f）=4kTgmKd （2-6-32）

式中，Kd為與場效應管的形式、尺寸、偏置情況有關的系數，在正常工作條件下變化不大。在場效應管的線性區有Kd≈1，在飽和區有Kd≈0.67。

當帶寬為Δf時，溝道熱噪聲電流id的均方值為

ID2=4kTKdgmΔf （2-6-33）

2）1/f噪聲

場效應管的1/f噪聲if的功率譜密度為

式中，λ=1～2；Kf是取決于制作場效應管的材料和工藝的常數，一般情況下MOSFET的Kf常大于JFET的Kf。當工作頻率高于幾百赫茲時，1/f噪聲可忽略不計。

3）柵極的散彈噪聲

在結型場效應管中有PN結存在，柵極的散彈噪聲ig由流過柵源之間PN結的反向電流IG產生。ig的功率譜密度為

Sg（f）=2qIG （2-6-35）

式中，q為電子電荷；IG為流過柵源PN結的反向電流。由于IG很?。?0-7～10-9A），所以Sg（f）也很小，一般情況下可以忽略。對于MOSFET，其柵極為絕緣層，柵極漏電流極小，近似為零，因此可以認為MOSFET無散彈噪聲。

4）柵極感應噪聲

在高頻情況下，通過柵極和溝道之間的分布電容Cgs，溝道電阻熱噪聲中的高頻分量將耦合到柵極輸入電路，從而產生柵極感應噪聲ing，這相當于在輸入柵源之間并聯了一個噪聲電流源。感應噪聲ing的功率譜密度可以表示為

Sng（f）=4kTgisK1 （2-6-36）

式中，gis為共源極輸入電導；K1是與柵源電壓、漏源電壓有關的系數。對于結型場效應管（JFET），K1≈0.25，對于MOSFET，K1≈0.1。

對于MOSFET，截止頻率ωT=gm/Cgs，有

由此可見，感應噪聲ing不是白噪聲，其功率譜密度與ω成正比。只有當工作頻率ω接近截止頻率ωT時，感應噪聲的功率譜密度才會明顯增大。

2.場效應管的噪聲等效電路

在上述4種噪聲源中，在低頻情況下起主要作用的是溝道熱噪聲電流id和1/f噪聲if；在高頻情況下，柵極感應噪聲ing會起較大作用。結型場效應管的噪聲等效電路如圖2.6.8所示。圖中的gm是跨導，Cgs、Cgd、Cds是極間電容，Rds是溝道電阻，Ugs是柵源輸入電壓。該電路可進一步等效為有一個輸入電壓源和一個輸入電流源的噪聲等效電路。如圖2.6.9所示。

噪聲的平方根譜密度為

當頻率不太低，可以忽略1/f噪聲時，取Kd=0.67，等效輸入電壓噪聲源en和等效輸入電流噪聲源in的等效噪聲電阻分別為

Rne=0.67gm-1 （2-6-40）

Rni=2kT/qIG （2-6-41）

在較高頻率情況下，有

由此可推導出場效應管的最佳源電阻RSO和最小噪聲系數Fmin。

對于JFET：

RSO=1.6ωCgs （2-6-43）

Fmin=1+0.8ωCgsgm （2-6-44）

對于MOSFET：

RSO=2.6/ωCgs （2-6-45）

Fmin=1+0.5ωCgsgm （2-6-46）

在低頻情況下，柵極漏電流的散彈噪聲主導等效輸入電流噪聲源in，此時有

Fmin=1+2[0.33qIG/kTgm]1/2 （2-6-47）

在常溫情況下，有

注意到，這說明為了實現較小的Fmin，應該使漏極電流ID較大。但是ID越大則場效應管的溫度越高，這會導致漏電流的增加，使得其散彈噪聲增加，反過來又加大了Fmin。因為gm與ID的平方根關系，ID對Fmin的影響輕微，所以ID通常是由電路設計的其他因素來確定的。

還需要注意的是，等效輸入電壓噪聲源en中的1/f噪聲的拐點頻率往往較高，在工作頻段1/f噪聲很可能占主導地位，甚至會與等效輸入電流噪聲源in的高頻分量交疊，這會使得噪聲系數和最佳源電阻增大。此外，對于極低噪聲的場效應管而言，其en的值可能要高于計算值，這是由與場效應管的柵極和源極相串聯的寄生電阻的熱噪聲造成的。

場效應管的eN和iN隨頻率f變化的典型曲線如圖2.6.10所示?？梢钥闯?，iN隨漏極電流ID的變化很小，幾乎是同一條曲線；eN隨工作電流的變化而有所變化，但其變化幅度比雙極型晶體管要小很多。

與雙極型晶體管相比，場效應管的等效輸入電流噪聲iN要小很多，而其等效輸入電壓噪聲eN與雙極型晶體管相當或略高，這使得場效應管的最佳源電阻較大。而且場效應管的低頻1/f噪聲只出現在等效輸入電壓噪聲中，而不出現在等效輸入電流噪聲中。這些特點使得場效應管用做低噪聲前置放大器比雙極性晶體管更為合適。

結型場效應管的主要噪聲源是溝道熱噪聲電流it和柵極感應噪聲ing，柵源PN結的熱噪聲和1/f噪聲作用不大，因此結型場效應管的白噪聲要低于雙極型晶體管，其低頻段的噪聲更是遠遠低于雙極型晶體管。結型場效應管噪聲因數NF的頻率分布如圖2.6.11所示。

由圖2.6.11可見，場效應管的噪聲特性要優于雙極型晶體管，尤其是其等效輸入噪聲電流要比雙極型晶體管低得多。而且場效應管的等效最佳電阻要比所有雙極型晶體管大得多，適合于源電阻較大的傳感器。當現代電子信息系統的檢測信號微弱時，其前置放大器一般都選擇使用高跨導、高輸入電阻Rgs，柵源電容Cgs小的結型場效應管。