1.7 動(dòng)態(tài)因子模型

動(dòng)態(tài)因子模型把k個(gè)內(nèi)生變量的向量表示為n_f＜k個(gè)不可觀測因子和一些外生協(xié)變量的線性函數(shù)。觀測變量方程中的未觀測因子和擾動(dòng)可能遵循向量自回歸結(jié)構(gòu)。動(dòng)態(tài)因子模型經(jīng)過長期發(fā)展并廣泛應(yīng)用于宏觀經(jīng)濟(jì)學(xué)。

動(dòng)態(tài)因子模型非常靈活。必須施加約束來識(shí)別動(dòng)態(tài)因子和靜態(tài)因子模型的參數(shù)。這些因子只被識(shí)別到一個(gè)符號(hào)，這意味著未觀察到的因子上的系數(shù)可以翻轉(zhuǎn)符號(hào)，并且仍然產(chǎn)生相同的預(yù)測和相同的對(duì)數(shù)似然。模型的靈活性有時(shí)會(huì)產(chǎn)生收斂問題。

最大似然估計(jì)量是通過以狀態(tài)空間形式編寫模型并使用Kalman濾波器推導(dǎo)和實(shí)現(xiàn)對(duì)數(shù)似然來實(shí)現(xiàn)的。隨著k的增長，參數(shù)的數(shù)量迅速超過了可以估計(jì)的數(shù)量。

一個(gè)動(dòng)態(tài)因子模型可以寫成

其中，y_t為k×1維向量，表示因變量向量；P為k×n_f參數(shù)矩陣；f_t為n_f×1不可觀測因子向量；Q為k×n_x的參數(shù)矩陣；x_t為n_x×1的外生變量向量；μ_t為k×1維隨機(jī)擾動(dòng)向量；R為n_f×n_w的參數(shù)矩陣；w_t為n_w×1維的外生變量向量；A_i為n_f×n_f維的自相關(guān)參數(shù)矩陣；v_t為n_f×1維的隨機(jī)擾動(dòng)向量；C_i為k×k維的自相關(guān)參數(shù)矩陣；ε_t為k×1維隨機(jī)擾動(dòng)向量。通過選擇不同數(shù)量的因素和滯后，動(dòng)態(tài)因子模型包括六個(gè)方面的型號(hào)：

動(dòng)態(tài)因子模型的Stata命令語法：

dfactor obs_eq[fac eq][if][in][，options]

其中，obs eq指定了觀測到的因變量的方程，其形式為

（depvars=[exog_d][，sopts]）

fac_eq指定了未觀測因子的方程式，其形式為

（facvars=[exog_f][，sopts]）

depvars是可觀測的因變量，exog_d是可觀測的因變量方程的外生變量，即所有因子都會(huì)自動(dòng)進(jìn)入可觀測到的因變量方程中。facvars是模型中不可觀測到的因子的名稱。exog_f是進(jìn)入因變量方程的外生變量。

菜單操作：

Statistics＞Multivariate time series＞Dynamic-factor models

例1.27 動(dòng)態(tài)因子模型