二、“他人”眼中的數學史——國內、外數學史研究的基本情況
在今天，學術界對數學史的研究并不是新興的事物，在漫長的時間長河中有很多教育家和數學家從不同角度對數學史進行了分析與探索，并取得了豐碩的成果?；仡檾祵W的整個發展史，我們很容易發現一些具有共性的事物，即一些新的數學分支的出現、數學學科的創立和發展，大多是通過創新教學思維與方式的形式實現的。同樣，數學的發展史不僅是數學知識的累積史，更是數學思想和方法的聚集、沉積與演化史。伴隨著數學學科的發展，現代的許多研究者也開始關注數學史的拓展研究，進一步聚焦數學史的教育價值及其實現路徑。查閱近、現代數學的相關研究成果后，我發現已有相當數量的研究資料對數學史及其教育價值進行了論述。
（一）國外研究現狀
美國著名數學史家、美國歷史上第一個數學史教授卡喬里認為，一門學科的歷史知識乃是使面包和黃油更加可口的蜂蜜，它有助于使該學科更具吸引力。他在自己的書《數學史》的前言中進行了相關說明，大致意思如下。
如果用歷史回顧和歷史逸事點綴枯燥的問題求解和幾何證明過程，學生的學習興趣就會大大增加。算術課上的學生樂于聽巴比倫人和印度人的研究工作，以及印度人發明阿拉伯數字的過程……當數學訓練的價值受到人們的懷疑時，可引用哲學家柏拉圖創辦的學園門口牌子上寫的那句話：“不懂幾何者免進?！睂W習解析幾何的學生應了解點笛卡兒……在對歷史的解說中，教師可以讓學生明白：數學并不是一門枯燥呆板的學科，而是一門不斷進步的生動有趣的學科。
人們真正開始大規模地將數學史與數學教學相結合的時間可以追溯到20世紀80年代初。1972年，英國召開了第二屆國際數學教育大會，在會上成立了數學史與數學教學關系國際研究小組（International Study Group on the Relations between History and Pedagogy of Mathematics，簡稱HPM）。1976年，HPM開始隸屬于國際數學教育委員會。HPM現在幾乎每年都要舉行國際會議，出版會議紀要，為推動數學史與數學教學的結合做了許多卓有成效的工作。在HPM成立初期，美國數學史家和數學教育家對數學史的教育功能多有闡述，這些功能包括：激發學生的學習興趣，改變學生的數學觀，使數學人性化，讓學生從原始文獻中汲取數學家的原始思想和社會文化信息，幫助學生更好地理解和欣賞數學，增強學生的自信心，了解學生學習數學的困難和認知過程，為教材編寫提供借鑒，等等。這些功能對我們今天運用數學史于數學教學具有一定的借鑒和指導意義。近年來，隨著HPM研究的深入，越來越多的研究者開始關注數學史在課堂上的實際應用。研究者對將數學史融入數學教學過程中可能存在的問題進行了積極探索，取得了大量的研究成果，比如，研究者在數學教學的整體框架下，綜合考慮數學史與教學要素的關系，建構了許多融入模式，如詮釋學模式、資源聯絡模式、歷史-心理的認識論模式、三面向模式、“為何-如何”模式。
通過以上研究不難看出，國外數學教育界很早就開始了對數學史的研究，并關注了數學史在數學教學中的教育價值。伴隨著HPM的成立，許多數學家、數學史家和數學教育家的研究逐步從理論轉向實踐，深入研究有關的課堂設計、教學案例和課堂實驗，所取得的研究成果對教學也有了更強的指導性和適用性。
（二）國內研究現狀
我們國家的學術界從21世紀初開始關注HPM。隨后，一個供數學家、數學史家、數學教育家和教師交流的平臺出現了，這就是于2005年5月1—4日在西北大學召開的第一屆全國數學史與數學教育會議。此后，人們還組織召開了多次中國數學會數學史分會學術年會，2023年的會議時間是8月11—14日。這次會議聚集了來自全國各地的數學史家、數學教育家、中小學數學教師，以及高校數學史與數學教育專業的研究生，大家共同交流數學史學術研究成果，并分享數學史在數學教學中的應用和實踐經驗。
在中國知網精確檢索1990年以來的主題為“數學史”的文獻，截至2024年3月份共檢索到10054篇，其中包含“小學數學”主題的文獻共1248篇，“數學史”主題下包含“教育價值”主題的文獻共359篇。
由這些數據可以發現，國內有關數學史的研究越來越受到教育研究者的重視，而其中有關小學數學及教育價值的文獻則相對較少。通過對以上文獻的梳理和分析我們發現，數學史研究的內容主要集中在以下四個方面。
第一，數學史與數學教學的理論研究。在數學史與數學教學的理論研究領域，眾多學者致力于探索數學史在數學教學中的應用價值、應用內容和應用方法。
第二，數學史與數學教學現狀的調查和研究。吳絢燦在其2016年的碩士論文中指出，通過調查和分析她發現，教師已經開始重視數學史，并且開始嘗試在教學中融入數學史。只不過大多數教師的認識不夠全面、深刻，只停留于知道數學史的層面。而學生對數學史的興趣較大，他們認為教材中收錄的數學史料對學好數學有幫助作用，但教師講授數學史的方式單一。
可見，教師迫切需要提升自己的數學史素養，并在教學過程中有目的地運用多種策略和方式向學生積極滲透數學史，從而使學生深刻體會到數學史的價值，進而提升學生的數學文化素養。
第三，數學史與數學教學的策略和方法的研究。著名學者張奠宙教授認為把數學史融入數學教學有助于把數學的“學術形態”變為“教育形態”。張教授的這一理念不但明確了將數學史融入數學教學中的具體任務，還為數學史的應用指明了具體方向。學者王紅基于數學史教學中的問題從數學史料的選取、基于數學史料的局部探究、探究性作業中數學史料的融入和基于實驗共同體的反饋與修正四個方面闡述了實現數學史教育功能的路徑。[1]
[1] 王紅.數學史與數學教學的結合：問題與路徑[J].當代教育科學，2014（16）：63-64.（注：引文有修改）
第四，數學史滲透數學思想的研究。羅紅英與楊靜梅兩位學者從師范教育的角度研究了“教材中數學史與思想方法的挖掘”，并針對地方高師院校數學史與思想方法在教材中的挖掘面臨著重視程度不夠和與中學數學脫節等諸多問題強調，在教材中挖掘蘊含的數學史與數學思想方法，有助于揭示獲取數學知識的思維過程，展現數學知識發生與發展的原貌，引導學生體會真正的數學思維，創造一種探索與研究的數學學習氛圍。[2]
[2] 羅紅英，楊靜梅.教材中數學史與思想方法的挖掘[J].普洱學院學報，2014，30（6）：24.
（三）對已有研究的評價
從上述研究文獻中可以看出，越來越多的學者意識到數學史與小學數學教學結合的重要性。國內關于數學史與數學教學的研究成果頗為豐富，但也存在如下的不足。
第一，對于數學史教育價值的研究因視角不同而觀點眾多，缺乏系統性。從研究方法和思路上看，大多數研究者很少關注研究方法，基本上是用經驗性描述代替思辨性研究，實證性研究更為缺乏，特別是目前在小學數學教學中，結合數學史的教學案例較為缺乏。
第二，數學史家大多只關注數學史的本來面目，缺乏對數學史在中小學數學教學中應用的關注，造成數學史的史學或者學術形態難以轉化為教育形態。而教師缺乏對數學史料的把握能力，特別是在中小學數學教學的數學史料研究和應用方面更為缺乏。
第三，在當前，有關數學史的教學研究大多集中于初高中階段，小學階段的數學史教學研究則較少。大多數研究者較少關注研究對象，比如：有的研究者將不同年齡段的數學史教育籠統地表述為“數學史教育”。
因此，基于以上對相關文獻的分析我們可以得到如下啟示。
（1）系統梳理數學史核心價值的框架，可以為發揮數學史的教育價值提供理論指導。
（2）有目的地開展數學史專題教學和滲透教學研究，可以填補現有的研究空白，并對已有的研究成果進行實證。數學史教學不能停留在課堂中講個故事，或者根據教師對數學史的重視程度決定是否將其引入課堂，而是應該將數學史教學與教材緊密結合，有明確的教學目標引領，做到有的放矢。
（3）結合教學實際開展實證研究。以往的數學史教學研究大多停留于“經驗性描述”，較少思辨，更缺乏實證研究。我們團隊的教師作為一直在一線從事小學數學教學的工作人員，有著進行實證研究的豐富經驗和便利條件，本書后面將結合團隊教師的教學案例進行分析和分享。
（4）依據研究對象選擇恰當的教學素材和策略。著名的數學特級教師吳正憲倡導“讓兒童享受‘好吃又有營養’的數學”?！昂贸浴币馕吨梢蕴崞饘W生的興趣；“營養”則說明其具備的實效性價值，能夠作為促進教學效率提升的“發動機”和“催化劑”。很顯然，數學史就具備這樣“好吃”和“營養”的先天基因。
提到“吃”，不禁讓人聯想到一則廣為流傳的趣聞逸事——“袁枚吃豆腐”。
袁枚是清朝乾隆年間的進士，字子才，號簡齋，浙江錢塘（今杭州）人。其人才華出眾，詩文冠江南。他與紀曉嵐有“南袁北紀”之稱。袁枚除了愛好詩文，還好吃，也懂得吃，是當時的一位烹飪專家。他著有《隨園食單》一書，是我國介紹飲饌食事的一部重要著作。
有一天，杭州有一個名士請袁枚吃豆腐，沒想到這豆腐是和芙蓉花烹煮在一起的。豆腐清白如雪，芙蓉花顏色艷似云霞，吃起來清嫩鮮美，令人回味無窮。袁枚急忙請教做法。主人秘不肯傳，只要他多吃一些。一盤豆腐很快吃完，眼見宴席即將結束，袁枚自恃身份又不愿強求，不由得面生焦慮，主人見此笑道：“古人不為五斗米折腰，你肯為豆腐三折腰，我就告訴你?！?/p>
袁枚即席折躬，躬畢大笑，說：“我今為豆腐折腰矣！”
主人告訴他這道菜叫“雪霞美”，以豆腐似雪、芙蓉如霞而得名，并告訴他如何烹調。袁枚歸家后如法炮制。
毛俟園吟詩記此事云：“珍味群推郇令庖，黎祈尤似易牙調。誰知解組陶元亮，為此曾經三折腰。”袁枚為豆腐折腰，一時傳為美談。
…………
豆腐在日常生活中再普通不過，但就是這樣一種再普通不過的食材，卻使得大才子袁枚為之“折腰”?？梢?，再普通的食材，經過廚師一雙巧手的加工，也能夠煥發出遠遠超越其自身的價值；而再珍貴的食材，也需要烹飪者的高超廚藝，才能更好地體現其原有的身價，不然則有暴殄天物之憂。
數學史就可以看成是數學教學中的“食材”。教師應該依據學生的認知特點靈活選擇適當的數學史料，以不同年齡學生更易于接受的形式進行教學，這樣才能夠保留數學史的“營養”，令其“好吃”。