一、“我們”眼中的數學史——數學史在小學數學教學中的現實情況
現在，40歲左右的小學數學教師通常是學校的骨干力量，他們在參加工作前基本上是以中等師范學校的中專學歷為原始學歷；而30歲左右的小學數學教師雖然原始學歷更高，但其原始學歷的數學背景則較難保證。受學習經驗和學習內容的影響，后者（指30歲左右的小學數學教師）對數學史的認識是有限的，但當今數學教學的發展使教師意識到了數學史在小學數學教學中的重要性，這種矛盾就造成了數學史教學成為數學教學的“華麗的外衣”。數學史能否真正有效融入小學數學教學中就成了亟待研究的問題。為了更好地利用科學數據說明問題，我們團隊的教師對北京市朝陽區的60名小學數學教師進行了問卷調查。
問卷調查主要分為四個方面：第一個方面是教師對數學史融入小學數學教材的認識情況，第二個方面是教師對數學史教育價值的認識情況，第三個方面是教師的數學史素養情況，第四個方面是教師將數學史融入教學的情況。
依據問卷調查設計的初衷，我們對收集到的調查數據進行了全面的分析，具體如下。
（一）教師對數學史融入小學數學教材的認識情況
調查數據顯示：有90%的教師認為將數學史融入小學數學教材很有必要；70%的教師認為數學史對學生的數學學習很有幫助；約58.3%的教師認為小學數學教材中“你知道嗎？”這一板塊設計的數學史內容非常合理，20%的教師則認為比較合理，約21.7%的教師認為不太合理。
可見，教師普遍認可將數學史融入小學數學教材的必要性，并且大部分教師也認可其在促進學生數學學習中的作用。但是，我們從中也不難發現，一小部分教師對小學數學教材中數學史的編排情況不甚滿意或者了解不夠深入，這些教師有待加強對小學數學教材中數學史內容設計的深入認識和理解。
（二）教師對數學史教育價值的認識情況
調查數據顯示，教師對數學史的教育價值予以了比較充分的肯定。尤其在數學史可以提升學生學習數學的興趣方面，約88.3%的教師表示完全贊同。另外，75%的教師對數學史可以幫助學生了解數學的應用價值和文化價值表示完全贊同，約73.3%的教師對數學史可以幫助學生樹立良好的科學品質、培養良好的科學精神表示完全贊同。但相比之下，只有約21.7%的教師對數學史可以幫助學生加深對數學概念、方法和思想的理解表示完全贊同，40%的教師表示基本贊同，35%的教師表示中立，甚至有約3.3%的教師表示基本反對。
由此可見，對于數學史在提升學生的學習興趣、幫助學生了解數學的應用價值和文化價值，以及樹立良好的科學品質、培養良好的科學精神方面的教育價值教師更加認可和肯定，或者說數學史的教育價值在上述幾個方面更顯而易見。而在幫助學生加深對數學概念、方法和思想的理解方面，從教師的主觀認識上來看，數學史的教育價值體現不夠突出，或者說一定程度上不易顯現，教師對數學史融入數學教學的意義缺乏深刻的理解。
（三）教師的數學史素養情況
調查數據顯示，教師對數學史知識的掌握情況不容樂觀：對于小學數學教材中最基本的數學史知識，僅有55%的教師全部知道。
由此可見，教師的數學史素養亟待提高，這也為教師的專業化培訓敲響了警鐘。
（四）教師將數學史融入教學的情況
通過問卷調查中前三項調查的數據可以看出，教師將數學史運用于教學的經驗并不十分豐富，教師接觸過的以數學史為主題的公開課也并不多：只有約8.3%的教師經常有機會參加類似的主題課程；55%的教師很少有機會參加；約21.7%的教師表示聽說過與數學史有關的課程，但沒有參加過；甚至有15%的教師表示從沒有聽說過這樣的課程。
由此可見，當前從外部因素方面來看，對教師將數學史融入數學教學的引導和培訓力度亟待加大。
此外，對“教師將數學史用于教學過程中面臨的最大問題是什么？”的調查顯示，教師從自身情況出發，發現運用數學史的困難大致有兩點：其一，數學史知識不足；其二，不知如何對數學史料進行適當處理，以使其與課程主題融合，從而讓數學史的利用更自然、協調。
對“你自己平時在數學教學中滲透數學史的方式具體有哪些？”的調查顯示，實際教學中大部分教師集中于“上課前”或“下課前”介紹數學史知識（其中包括數學名人逸事、數學典故等），在課上不加解讀和處理，滲透方式比較單一。
通過以上數據可以看出，數學史往往被作為數學教學中的“裝飾”而存在，表面化、符號化和形式化的現象比較普遍。數學史在小學數學教學中的應用存在著明顯的“高評價、低效應用”現象。究其原因：一方面是“依考定教”的現象妨礙了數學史在教學中的應用，另一方面是教師對如何發揮數學史的教育價值以提高教學實效的經驗不足。小學數學教材中的數學史料大多被安排在相關學習內容之后，主要以閱讀或者選學內容形式出現在“你知道嗎？”板塊中，這在一定程度上會導致教師將數學史料和數學教學割裂開來，以為數學史料只是一個閱讀資料，可有可無。此外，教師自身數學史素養水平有限，造成對學生指導的缺位，使得數學史的教學流于“讀一讀材料”“講一講人物故事”等形式，教學內容停留在數學史料本身，課堂上多講“是什么”，卻少講“為什么”，從而使數學史教學變了味道，數學史本身的教育價值也大打折扣。
例如，我在多年前的一個數學史教學案例——人教版小學數學教材五年級上冊“用字母表示數”的研究課，在當時被普遍認為是一節比較成熟的研究課，其中不乏亮點，尤其是數學史的融入更為教學增色不少。該研究課的具體教學過程如下。
新課伊始，教師首先帶領學生回顧以往用字母表示數的已有經驗，揭示主題；之后通過引入一個魔盒游戲，引導學生在乘法模型中初步建構新知，即用字母和含有字母的式子可以表示結果與關系；在此基礎上，引導學生借助師生的年齡問題，在加法模型中尋找不變關系，完善認知；而后通過基礎練習使學生鞏固新知；最后，在梳理總結后，教師進行了數學史知識的拓展介紹。
在拓展介紹環節，教師展示了名為“你知道嗎？”的用字母表示數的數學史介紹，解說詞如下。
人們認識到用字母表示數的過程是很漫長的。古埃及人用小馬表示10萬。公元3世紀前后，希臘數學家丟番圖開始用許多縮寫符號表示數和一些運算，成為用字母表示數的先驅。這之后又經歷了1300年，16世紀的法國數學家韋達才有意識地、系統地用字母表示數。
…………
用當前的教育觀念重新審視當時這節課的教學視頻資料可以發現，雖然環視課堂，學生聽得都很認真，聽課的教師也都覺得這節課比較新穎，但學生的眼神是空洞和茫然的，很顯然這節課的內容并沒有觸動他們的情和知，更無所謂“靈魂”。
在課后，為了了解學生的學習情況，我出示了幾個題目作為學后測試：
為了更好地說明問題，我們團隊分析了上述題目的解答情況。通過數據統計我們發現：有約97.8%的學生答對了第一題，說明學生通過這節課的學習對于“用字母表示特定的數”和“用字母表示數的規律”的掌握情況良好；有約88.9%的學生答對了第二題；而只有約71.1%的學生答對第三題。通過后續的調查我們了解到，在答對第二題和第三題的學生中，有一部分學生雖然答對了題目，但是對“a+3”和“3n”用來表示一個結果仍是心存疑慮的，這反映出學生對于用字母或含有字母的式子來表示結果和數量關系理解不夠透徹。
通過對這節課的教學效果的跟蹤我們了解到，在后續的教學中仍有不少學生出現了在解題時不知道該設什么為“x”的情況。
深入分析后，我們認為原因有三：其一，學生不習慣用字母表示變化的數；其二，學生不習慣用含有字母的式子表示數量關系；其三，學生不習慣用含有字母的式子表示結果。而這些不習慣的內容也正是我們應該重新探索“用字母表示數”這節課新的教學方式和教學目標的核心所在。
再例如，人教版小學數學教材五年級上冊“多邊形的面積”這一單元的內容，其中教材94頁“你知道嗎？”板塊介紹了數學史中的出入相補法，即劉徽的出入相補原理。教材原文是這樣的：“我國古代數學家劉徽利用‘出入相補’原理計算平面圖形的面積。出入相補原理是指：把一個圖形分割、移補，而面積保持不變……”下方為教材中的相應圖示。
出入相補原理應用圖示
歷史上，劉徽用割補法，根據出入相補原理得出了各種常見圖形面積公式的證明。很可惜的是，對于這樣具有高度概括性和思想性的重要史料，在教學中大部分教師是在下課前將之作為數學文化以音頻的形式播放給學生聽的。教學中很少有教師借助這個數學史料來呈現數學家思考問題、解決問題的過程。殊不知，本節課中的此史料不僅可以幫助學生了解數學文化，也可以幫助學生深化數學技能。更重要的是，它是讓學生體驗數學知識的形成過程、理解數學的本質，以及向學生滲透化歸思想的重要教育契機。
由此不難看出，作為教師的我們應該在教學中將學生自主學習數學的過程與數學本身發展的歷程有機結合，充分發揮數學史的教育價值，進而實現育人的終極目標。但現實中數學史在小學數學教學中的應用遠沒有達到理想的狀態，這就需要教師深入挖掘數學史料，重視其內在價值，對數學史的應用進行藝術加工，進而展現其獨有的價值和魅力。