第3章
3：“三”位一體

3是一個書寫起來很連貫的數字。相對于“獨樹一幟”的1以及“佳偶天成”的2來說，3則彰顯出它“渾然一體”的特性。

畢達哥拉斯學派認為，3是“整體之數”，因為這個數的起點、中間和終點構成了一個整體。即便拋開這個特殊的釋義，畢達哥拉斯學派也清楚地表明：新的事物始于3。

繼2之后出現的3不是一個平淡無奇的普通數字，而是一個飽含能量的數字。3是首個代表著凝聚、結論、權位的數字，總之展現了一個更高層次的整體。任何“數不到3”的事物大多低于這個水準。

例如，三角形的三個角共同組成一個平衡的整體。在音樂領域，我們會時常感受到三和弦的魅力。兩個音調要么極其相似，要么相差甚遠。但三和弦的三個音調相得益彰，能夠創造出完美和諧之音。

無論是莎士比亞《麥克白》中的三個女巫，莫扎特《魔笛》中的三個男孩，還是瓦格納《尼伯龍根的指環》中的三個萊茵女郎——在每個作品中，3都創造了一個統一體。單獨一個人物必然有獨立的性格，兩個人物通常會被設定成互補的角色，而三個人物就組成了一個平衡的統一體。

事實上，3具有一種強大的閉合功能，這一點，我們可以從很多地方看到。

例如，在童話故事中，我們經常會聽到三個兄弟、三個愿望、三重考驗的說法。而故事的情節往往是：三個兄弟中最年輕的那個娶到了國王的女兒，第三個愿望是最關鍵的，第三重考驗是最困難的。

許多俗語和諺語中也常包含3這個數字。例如，德語中借用“好事成三”（漢語中為“好事成雙”）給自己加油鼓氣；在德國，人們愉快地完成了某件事情后，通常會在記事本上畫上“三個叉”；更有趣的是，在拍賣會上，也是經過“第一次，第二次，第三次！”的敲槌，在第三次最終成交。

在語言中，3也具有特殊的含義。這一點在描述事物狀態的時候體現得最為明顯：美麗，更美麗，最美麗；好，更好，最好。最高級形式，即第三級，超級（“最好的”），描述了不能再被超越的事物。比較級的說服力，特別是第三級，也就是最高級，在德國經常被應用在廣告中，例如：Gut、besser、Paulaner（好、更好、寶萊納。寶萊納的意思是“品味正宗的巴伐利亞美食”，表示“極好的”）；Quadratisch、praktisch、gut（方正、小巧、好味道。這是德國一家企業打出的知名巧克力品牌Ritter Sport的廣告語）。歌德作品《浮士德》中的梅菲斯特就提到了關于3的基本修辭規則：“你必須說三遍！”的確，當一件事被說了三遍后，它就有了一種特殊的說服力。當我說“她能做什么，她就做什么”，客觀上這也沒有什么問題。但是“她能做什么，她知道做什么，她就會做什么”這樣表達會展現多大的說服力呢？顯然，通過這種強調三次的方式表達，其說服力遠遠超過了說一遍或兩遍。

這也可能是許多公司或政黨的名稱縮寫由三個字母組成的原因：從ARD（德國電視一臺）和BRD（德意志聯邦共和國）到CDU（基督教民主聯盟）和SAP（思愛普，德國軟件公司），再到SPD（德國社會民主黨）和ZDF（德國電視二臺）。

哲學家格奧爾格·威廉·弗里德里希·黑格爾（Georg Wilhelm Friedrich Hegel，1770—1831年）將“三段論”確定為判斷事物的原則。按照他的觀點，從古代發展至今的“正題、反題、合題”這三個步驟，不僅是思考問題的基本規律，也是現實事物發展的基本規律：正題與反題相對立。然而，黑格爾還認為，“正題、反題、合題”中的“合題”并不是一種中介性的妥協；相反，“合題”是在邏輯上，從“正題”和“反題”兩個相互對立的矛盾前提中揚棄而來的，即（a）否定、（b）肯定和（c）否定之否定。

“三位一體”的思想幾乎在所有神話和宗教中都發揮著重要作用。例如，在希臘神話中，宙斯、波塞冬和哈迪斯三神共同統治著人類和神靈；埃及神話中有伊希斯、奧西里斯和荷魯斯三神；還有印度教中的梵天、毗濕奴和濕婆三大主神。

在基督教中，三者合一的力量以一種特殊的方式表現出來。圣父、圣子和圣靈并不是以三股力量分別統治世界的，而是形成了一個“統一的整體”，三者中的任何一者只有處在與其他兩者構成的關系中才能體現其真正的身份。

3不僅代表令人信服的結論，也意味著令人振奮的開始。當我們說“1，2，3”時，很容易想到那三個暗示連續計數的小圓點。事實上，任何能數到3的人都會數數。任何試圖思考或想過數字的無窮大問題的人都已經感受到了3的無限魔力。

畢達哥拉斯學派首次探究了自然數的屬性。例如，該學派提出了正方形數，指的是由小正方形組成大正方形所需的小圓點的數量。相應地，三角形數是指可以擺成三角形的石子或小圓點的數量。圖3-1展示了三角形數的前幾個數字：

如圖3-1所示：前幾個三角形數是1，3，6，10，15。如果從上到下逐行讀一個三角形數，就會發現它是由1+2+3+…的形式組成的和。例如，第五個三角形數等于1+2+3+4+5；一般來說，第n個三角形數等于前n個自然數之和，即等于1+2+3+…+n。

在代表第五個三角形數的三角形下面再放一排，按規律是6個石子，就可以得到第六個三角形數。也就是說，第六個三角形數是：15+6=21。同理，第七個三角形數是：21+7=28。

一般來說，第n個三角形數是通過在代表前一個三角形數的三角形上新增加一排n個石子數得到的。

三角形數還會出現在其他場景中。例如，有十個人參加聚會，每個人都與其他人相互敬酒一次，那么總計要“碰杯”多少次呢？關于這個問題有一種簡單的算法，假設客人們是一個接一個地到達聚會場地，那么，起初只有主人在那里（一個人），然后第一位客人到達，向主人敬一次酒，下一位到達的客人要分別向前兩個人敬酒，以此類推。第十位客人則要分別向已經在場的九位客人敬酒。所以正好“碰杯”了1+2+3+…+9次，也就是第九個三角形數。一般來說，如果問：“有n個人的場合，兩兩敬酒，一共要碰多少次杯呢？”這個問題的答案就是：第（n-1）個三角形數！

此外，還有一個公式可以幫助你迅速計算出三角形數：第n個三角形數等于n（n+1）÷2。例如，為了確定形成第一百個三角形數所需的石子數量，你不必將數字1，2，3，…100相加，而只需做一次乘法再除以2，即100×101÷2=5 050。