第2章
2：迥然不同

如果世界上只存在數字1，顯然是不夠完美的。因此，緊隨1之后誕生了2。

但必須強調的是：2追隨1的步伐，就如同夏娃來到亞當身邊。夏娃不僅僅是另一個人，而且她與亞當完全不同。有了夏娃，一切都發(fā)生了改變。

2的出現并不意味著只是產生第二個1，它不只是將1放大，比1多一個，而是完全不同的。有了2，一切就都變了。

人們從什么時候開始，以何種方式用2計數的，我們無從得知。也許開始于人們邊走邊唱，并用兩種不同的音調來配合左右腿交替的步伐；或者產生在人們哄孩子入睡時，用不同的聲音配合他們來回搖晃的動作。

這種對兩種不同狀態(tài)的無意識感知，在某個特定的時刻變成了有意識的。當人們意識到左、右，區(qū)分出上、下，識別出向前和向后是兩個不同方向的時候，2便誕生了。

起初，2并不是一個數字，也不是計數的開始，而是復數的一種特殊形式：2作為復數，也被稱為“二元”，是指兩個對象，但不是任何對象，而是處于一種關系中的對象。在德語中，這種古老的形式也常體現在“beide（兩個，兩者）”一詞中。例如，人們認識事物時有時能注意到兩個方面；再例如，人也是用雙腿站立的。

數字2是人們在某個階段，從一些基本經驗中總結出來的。也許始于人們開始意識到外界與他們是分開的，是有區(qū)別的時候。

用2表達事物意味著能夠區(qū)分自己和外界。這也就意味著是將外界理解成與“我”不同的、異樣的，甚至是陌生的。這種外界可能是小的或大的，熟悉的或可怕的，令人愉快的或令人疲憊的——在任何情況下，它是“我”以外的事物。除了“我”之外，還有其他的，也就是“第二個”。

小結

首先，2是體現差異的數字。

用2計數意味著對每一個物體、每一種現象都會提出這樣的問題：這個東西只存在一個還是更多？我們觀察自己的身體，發(fā)現了兩只眼睛、兩只手、兩只腳。我們看到身邊有長得很像的雙胞胎，還在鏡子里認出了自己的形象。我們也很高興看到那些如膠似漆的戀人，通過擁抱來表達情感。

二者的緊密關系是通過對稱性來表達的。其中一方猶如鏡像，是從圖像及其原型中發(fā)展出的一個新統一體。對稱性將二者區(qū)分開來，同時又將它們聯系在一起。事實上，對稱性創(chuàng)造了兩個事物之間最緊密的聯系。

我們在圖像中使用對稱性來記錄或表達同一性、相似性或特別密切的關系。原本看起來完全不同的人，通過對稱性融入一種密切的關系中，并永久結合在一起。想想馬克斯和莫里茨、迪克和杜夫的標志性形象，或者想象一下新郎和新娘和諧對稱地站在一起的婚禮照片。

其次，2是體現對稱的數字。

用2思考意味著對每種現象都會提出這樣的問題：是否也存在與之相反的一面呢？我們可以想到很多這樣的對立面。晝與夜、天與地、南與北、東與西、加與減、善與惡、富與貧、熱與冷、男與女、生與死……

我們喜歡區(qū)分和分類，這為我們提供了初步概覽，使我們獲得方向，提升了洞察力，有了安全感。差異化對我們幫助很大。注重分辨的人會從生活中獲益良多。

再次，2是體現對立的數字。

公元前6世紀，畢達哥拉斯學派已經認識到數字世界的一個基本區(qū)別，即數字分為偶數和奇數。如果一個數字可以被2除且沒有余數，那么它就是偶數，否則就被稱為奇數。當然，2是所有偶數的原型。此外，數字2也是一個質數，它是最小的，也是唯一的既是偶數又是質數的數字。

畢達哥拉斯學派的學者們不僅發(fā)現偶數和奇數本身的屬性很重要，還發(fā)現了（并已證明出）這些屬性之間的關系，例如“偶數加偶數還是偶數”“奇數加奇數是偶數”。

此外，該學派還指出：2是陰性數字，3（對畢達哥拉斯學派來說是第一個奇數）是陽性數字。

2是二進制系統的基礎，計算機的運算就基于此。在這個系統中，只有兩個數字——0和1，其他數字則用這兩個數字的組合來表達。最右邊的數字告訴我們是否有一個1，從右邊數的第二個數字表示是否有一個2；從右邊數的第三個數字表示4，接下來是8，以此類推。例如，我們可以通過從右到左的順序來破譯二進制數字1 011，如下所示：這是一個由1，2，沒有4，但有8組成的數字，所以它相當于1+2+8=11。

人們早在遠古時期就已經意識到：小團體比大團體更容易被支配。例如，“分而治之”（divide et impera）的提法要早得多，可能要追溯到尼科洛·馬基雅弗利（Niccolò Machiavelli，1469—1527年）時期。

人們或許對這一方法在政治上的應用持批評態(tài)度，但在數學和計算機科學領域，這一方法得到了很好的應用。

在32張牌中，需要多少個“是”與“否”的問答才能確定某張?zhí)囟ǖ呐剖鞘裁茨兀看鸢甘?。第一個問題可能是：這張牌是黑色還是紅色的？且不管答案如何，你已經把可能的牌數減少了一半。

如果答案是“黑色的”，接著你可能會問：是梅花還是黑桃？將牌數再次減半，如此反復。提五個問題后，你可以利用算式2×2×2×2×2=2⁵=32區(qū)分出32種可能性。這聽起來似乎不足為奇。那么，到底需要多少個“是”與“否”的問答來識別出地球上約77億人中的一個人呢？答案是：33。因為2³³=8 589 934 592，即大約86億人。

數學家們對于這個“是”與“非”的實際問題給出的解釋也很簡單。如果我們對地球上的居民進行編號，那么，最大的數字是約80億。如果我們用二進制來表示這個數字，我們會得到一個由33個0和1組成的序列。由此，我們便可以逐位考問：第一位是1嗎？第二位是1嗎？以此類推。