第1章
1：獨“一”無二

有很長一段時期，人們并沒有把1看作是一個數字，而是看作一個“單位”，所有的數字都是在這個“單位”的基礎上產生的。大約公元前300年，歐幾里得（Euclid，約前330—前275年）就在《幾何原本》第七卷的開篇提及了這一點。他首先試圖定義“單位”這一概念：“每一個事物都是作為一個單位而存在的?！苯又诌M行了補充，“一個數是由多個單位組成的集合體?！?/p>

在許多文化中，1往往代表著某種獨特存在的事物，超越了計數的范疇。例如在古埃及，1就是造物神普塔；在美索不達米亞，1又被視為阿奴神。在信奉單一神靈的宗教中，1代表的就是那位獨一無二的神。在猶太教、基督教的第一條誡命里有這樣的要求：“我是主，你的上帝，除了我之外，你不應該有其他的信仰?！薄豆盘m經》中也這樣描述“安拉”：“他是主宰萬物的唯一真主?！?/p>

事實上，1是基礎，例如計數就是從1開始的。它是第一個數，甚至可以說它是唯一的起點，至少按照歐幾里得的觀點，1是最重要的，因為其他所有數字都是由1組成的。其他數字都可以看作是1的集合，例如，5=1+1+1+1+1，因此，數字5是由5個1組成的。同理，數字12是由12個1組成的，1萬億是1萬億個1的和。

可以說，1是獨一無二的，其他的數字都不具備1的特性，即通過該數字的連續相加可以得到比1大的所有自然數。連續加2只能得到偶數，連續加3只能得到3的倍數，其他數字也是如此，只有連續加1才能得到所有比1大的自然數。從1的角度來看，其他數字不需要存在。

將自然數表示為1的和，并且采用在物體上刻痕的方式計數，是流傳下來的最古老的計數方法之一。早在3萬年前，人們就通過在動物骨頭上刻痕來進行計數。捷克的下維斯特尼采曾經是猛犸象獵人的聚落，在那里發現的“狼骨”刻痕就是這種計數的代表（如圖1-1）。

狼骨上刻有規則的劃痕，可以讓我們明顯識別出數字25和30。然而，這些精心雕刻的數字到底要表達什么意思，我們不得而知。

如今，1往往被視作計數開始的一個數字，是萬數之首。從某種意義上講，1作為第一個數字，“成為第一”也就有著特殊的含義。

如果某件事是第一次發生，那么這個事件就會被標上“第一”的印記，并會因此被世人銘記。例如，1895年11月8日晚上，德國物理學家威廉·康拉德·倫琴（Wilhelm Conrad R?ntgen，1845—1923年）在維爾茨堡大學物理研究所首次發現了一種新射線，即X射線，也叫倫琴射線。還有，1953年5月29日，新西蘭人埃德蒙·珀西瓦爾·希拉里（Edmund Percival Hillary，1919—2008年）和他的同伴丹增·諾爾蓋（Tenzing Norgay，1914—1986年）一起第一次登上了世界最高峰珠穆朗瑪峰。此外，1969年7月21日2時56分15秒（UTC，即“世界標準時間”），尼爾·奧爾登·阿姆斯特朗（Neil Alden Armstrong，1930 －2012年）踏出了人類登上月球的第一步。

數字1是極其獨特的。如果你留意觀察一些數字，例如歐洲眾多河流的長度，或者前1 000個質數，再或者報紙頭版上的數字，或許就可以發現其中的奧秘。你可能會問：這些數字中有多少是以1開頭的？以2開頭的又有多少？以9開頭的呢？大多數人或許會認為，所有數字所占的比例應該基本相同，即平均下來大約11%。

事實并非如此：有超過30%的數字是以1開頭的，以2開頭的數字占17%，而以9開頭的僅占4.6%。這種現象被稱為“本福特定律”，是以物理學家弗蘭克·本福特（Frank Benford，1883—1948年）的名字來命名的。弗蘭克·本福特曾在1938年描述過這種現象，但他是這一現象的第二位發現者，首位發現者是美國數學家西蒙·紐科姆（Simon Newcomb，1835—1909年），他在1881年就發現了這種悖論。

本福特是在《對數表》上發現這一現象的。這本書前邊以1開頭的頁碼的磨損程度要比后面的大得多?，F如今，在任何電腦的鍵盤上，帶1的鍵可能比其他數字鍵更容易發生故障，因為它的使用頻率更高一些。

當我們查看德國大城市的人口數量時，這一現象就更加直觀了。人口數量以較小數字開頭的城市比以較大數字開頭的城市多得多（如表1-1）：

這樣的例子很直觀。在德國，人口數量在100 000至199 999之間的城市很多（有41個），擁有200 000至299 999人口數的城市較少（有17個），而人口數在300 000至399 999之間的城市更少（只有6個）。