前言

早在3萬年前，或許是出于對實用性的追求，人類創造出了數字。當時，人們利用在物體上刻痕的方式進行計數。數字的使用標志著人類從對事物定性的、帶有主觀色彩的評估向定量的、有客觀結論輔助的評估過渡。關于數量的多少等相類似的問題都可以由數字客觀地決定，而不會受到諸如等級、權勢或聲譽等因素的影響，因此用數字評估相對來說是“公平的”。

除了用于解決實際問題外，數字從一開始還在人們認識、探索世界方面發揮著重要作用。在所有人類文化中，關于宇宙學的問題總會被提及，比如太陽、月亮和星星在天空中的位置為什么會移動？是如何移動的？按照什么規律移動？很多神話傳說常常試圖對此類問題進行解答。其實，對這些問題的解釋是有科學依據的，因為人們所預測的結果是依據表格中記錄的數字總結分析得出的。當人們試圖觀察、記錄天體并得出結果時，便誕生了天文學。公元前3000年，美索不達米亞的數學家就是這一領域的先驅。

公元前6世紀，畢達哥拉斯學派賦予了數字新的含義。當時，科學界的核心問題是探討世界存在的本原，是什么使世界的存在成為可能并保持活力。對于這個問題，人們給出的答案各不相同，但對于畢達哥拉斯來說，答案是明確的：數字是事物決定性的基礎。這意味著人們不僅可以在世間萬物的現象中發現數字，用數字來描述世界，而且最重要的是，數字是宇宙運行的基礎。萬物皆是由數字組成的，可以說，沒有數字，世界就無法正常運轉。

綜上所述，數字是非常重要的，它們是開啟世界之門的鑰匙。

這不僅適用于廣義上的數字，也同樣適用于狹義上的數字。因此，本書要為大家解答的就是：個別數字有什么特殊的含義嗎？還是每個數字都有它獨特的意義呢？每個數字都是開啟世界某一領域的鑰匙嗎？

關于這一問題，人們有兩種截然不同的觀點。

第一種觀點是：在這些數字中，每個數字都與其他數字一樣。也就是說，所有的數字都是同樣有趣或者無趣，沒有哪個數字比其他數字特殊。數字只有在作為一個整體時才有意義。

這一觀點的支持者們認為，數字就像數軸上的點，這些點排成一排，像無限長的珍珠串一樣。從這個角度來看，諸如“我們從哪個數字開始數？”或者“我們朝哪個方向去數？”是完全無所謂的，因為這些數字看起來極其相似。因此，數字的名稱只是表面上的稱呼，與數字的本質毫無關系。

第二種觀點與第一種截然相反，認為每一個數字都是特殊的，沒有哪兩個數字是一樣的，每一個數字都有其獨有的特征。

數學家們有時也會支持這種觀點，他們認為所有的數字都是有趣的，甚至通過“證明”來支持這種說法。假設存在一些無趣的數字，那么還會有一個更小的無趣的數字存在——這一點無疑是數字本身的一個非常有趣的屬性。

我個人比較傾向第二種觀點。或許并不是每一個數字都很有趣，但許多數字都具有很明顯的特征，尤其是數值較小的數字。因此，不同的數字有著不同的特征。比如，當我們談到數字6，7和8的時候，你不僅會想到這些數字像門牌號一樣按順序排列，還會不由自主地發覺有些事物只與其中的一個數字相匹配，而不適用于另外兩個數字。

是什么讓數字如此有趣呢？當然，除了數字本身的數學屬性以外，還包括數字背后的傳說和故事，或者說人們對數字的接受史。這本書試圖解答人們這兩個方面的疑惑，并探索它們是否關聯、如何關聯。例如，人們可能會問，數字的數學屬性是否也可以解釋它們的文化歷史意義或在日常生活中的用途。

當我們考慮一個數字的數學屬性時，我們大多會想到這樣的問題：它能被其他數字整除嗎？或者，它是一個質數（也叫“素數”）或平方數（也叫“正方形數”）嗎？它與其他數字是什么關系？它是一個無理數嗎？

而當我們談及數字數學以外的屬性時，或許會聯想到以下幾個方面，如童話故事中的數字、宗教中的數字、自然界中的數字等，當然也有一些故事不單單以數字為主題，還涉及數學家們的逸事。

* * *

本書中所提到的數字都有單獨一章專門介紹。你可以了解數值小一點的數字（如1，2，3和0），或者數值大一點的數字（如人類有史以來數到的最大的數字），也可以了解到如或圓周率π這樣特殊的數字。

盡管有關其中一些數字的圖書可能（或許已經）編寫得很厚，但本書中介紹這些數字的篇幅基本相同。你可以根據自己的喜好，按任何順序閱讀本書。

無論你是否有數學知識的基礎，都不會影響你閱讀本書。在閱讀過程中，你還會在不經意間學習到一些數學知識。如果遇到有關聯的數字，還會涉及二進制數、三角形數、完全數、球體堆積、帕斯卡三角形、柏拉圖立體或無理數、無窮大以及一些尚未解決的數學問題等。

另外，本書的大多數章后面還配有附加信息，其中涉及相關數字的數學信息，以及其他方面的一些信息。

在此，我要感謝我身邊的很多人，感謝他們在過去的幾年里激勵我思考，與我共同探討，幫助我撰寫出有關數字的奇妙故事。我在與他們的交流中解開疑惑，獲取靈感，汲取精華，最后總結成文，這些經歷都是成就本書的寶貴財富。

我希望這些關于數字的趣味故事能給廣大讀者帶來啟發，為你們開啟通往數字世界的大門。此外，這些有關數字的實例也有助于你們更好地理解現實世界和人類的精神世界。