一 基本的生命周期假說(shuō)模型

所謂基本的生命周期假說(shuō)模型，是假定：（1）壽命為已知常數(shù)；（2）利率為零；（3）初始資產(chǎn)為零；（4）臨終資產(chǎn)為零；（5）最優(yōu)消費(fèi)路徑為消費(fèi)水平保持不變。

現(xiàn)在，我們把它變成數(shù)學(xué)模型。模型分為兩種情況：一種情況是假定消費(fèi)者能夠預(yù)料未來(lái)收入的增長(zhǎng)；另一種情況是假定消費(fèi)者不能預(yù)料未來(lái)收入的增長(zhǎng)，而是以當(dāng)時(shí)的收入水平預(yù)期未來(lái)的收入水平，并且隨著收入水平的提高，不斷地以新的預(yù)期代替原來(lái)的預(yù)期。對(duì)于前一種情況，我們又區(qū)分無(wú)流動(dòng)性約束和有流動(dòng)性約束。無(wú)流動(dòng)性約束，是允許消費(fèi)者在一段時(shí)期內(nèi)負(fù)債消費(fèi)，資產(chǎn)在一段時(shí)間內(nèi)可以為負(fù)值。有流動(dòng)性約束，是不允許負(fù)債消費(fèi)，資產(chǎn)在任何時(shí)候都不能為負(fù)值。令L表示工作年數(shù)，N表示從開(kāi)始工作算起的壽命，Y（x）表示典型決策者在年齡為x歲時(shí)當(dāng)年的收入，B（x）表示典型決策者在年齡為x時(shí)預(yù)期未來(lái)的收入總量，C（x）表示典型決策者在年齡為x的消費(fèi)，A（x）表示典型決策者在年齡為x歲時(shí)的資產(chǎn)，W（20）表示典型決策者在20歲時(shí)的工資率。假定人們20歲開(kāi)始工作，工資率按固定速度g增長(zhǎng)，則典型決策者一生的收入、資產(chǎn)和消費(fèi)由下面的方程組給出：

A（x）=A（x-1）+Y（x-1）-C（x-1），A（20）=0　　　　　　（4）

現(xiàn)在，我們來(lái)考察全社會(huì)的消費(fèi)和收入。

由于收入穩(wěn)定增長(zhǎng)，年輕人的消費(fèi)和收入高于老年人的消費(fèi)和收入。某年年齡為x歲者的消費(fèi)必等于上年年齡為x歲者的消費(fèi)的（1+g）倍。令Cx表示當(dāng)?shù)湫蜎Q策者年齡為20歲時(shí)其他年齡為x歲的人在那一年的消費(fèi)。在穩(wěn)定狀態(tài)下有：

Cx=（1+g）20-xC（x），20≤x≤N-1+20　　　　　　（5）

全社會(huì)的消費(fèi)等于各年齡的人的消費(fèi)之和。假定人口增長(zhǎng)率為零，所有人的壽命相同，而且每個(gè)人都能活到老，則穩(wěn)定狀態(tài)下人口的年齡分布為均勻分布。令任一年齡的人數(shù)為1，并且假定未成年人（20歲以下）的消費(fèi)由成年人供給，則所論年份全社會(huì)的消費(fèi)為：

全社會(huì)的收入等于工作人數(shù)乘以工資率。這一年全社會(huì)的收入為：

Y=L×W（20）　　　　　　（7）

根據(jù)（6）式和（7）式，得出全社會(huì)的儲(chǔ)蓄率為：

以上就是基本的生命周期假說(shuō)模型。它包括了我們所說(shuō)的幾種情況。對(duì)于消費(fèi)者能夠預(yù)料未來(lái)收入的增長(zhǎng)又無(wú)流動(dòng)性約束這種情況，個(gè)人消費(fèi)和全社會(huì)儲(chǔ)蓄率的公式可變?yōu)橐韵滦问剑?/p>

C（20）=C（21）=C（22）=…=C（N-1+20）

　　　 =B（20）/N=W（20）［1+（1+g）+（1+g）2+…+（1+g）L-1］/N

　　　 =W（20）［（1+g）L-1］/（gN）　　　　　　（9）

下面，我們用以上模型進(jìn)行數(shù)值模擬，來(lái)了解不同情況下個(gè)人一生的消費(fèi)路徑和全社會(huì)的儲(chǔ)蓄率。