第1篇 數學通識，一些你應該了解的觀點和事實

第1章 天賦還是勤奮

常常會有人問：在學習數學中，究竟是天賦更重要還是勤奮更重要？對于很多人來講，這是一個難以回答的問題。如果說天賦更重要，那學習就成了一件比拼運氣的事情，倘若天賦水平不高，數學成績就注定難有大的進步，努力還有什么意義？如果說勤奮更重要，只要堅持不懈、刻苦用功就可以抹平天賦水平的差異，那為什么有一些人即使非常認真和努力也無法成為學霸呢？

對于這個問題，歷來有很多針鋒相對的討論，大家各自擺出很多論據，試圖說服對方，卻很少有人停下來認真想一想：究竟什么是“數學天賦”？對大多數人來講，天賦上的差別和勤奮上的差距，是不是處于同一個可以被拿來認真比較的層級？

如果在你的腦海中，“數學天賦”是指一個人學習數學時所展現出來的專注力、觀察力、記憶力、推理力、判斷力等能力，那么你的理解可能就產生了偏差。這些能力雖然與學習數學密切相關，但是并不專屬于數學。事實上，學習任何一門學科都需要這些能力作為基礎，用一個大家更為熟悉的詞語概括，那就是智商。智商在一定程度上影響學習數學的效果，但我們卻不能簡單地把數學天賦等同于智商。更何況，一種可以被稱為“天賦”的資質或能力不應該輕易地被后天環境所改變，而一個人的智商卻完全可以通過后天訓練得到提高。

數學天賦究竟是指什么呢？它是指一種與生俱來的、對數量關系、空間形式以及更為復雜的數學結構進行精準感知的能力。這種能力不依賴數學思維的訓練，也不依賴數學知識的積累，而是隱藏在大腦皮層間的一段神奇代碼。正如有些人不看說明書，不記公式，卻總能把隨意打亂的魔方順利還原，這個人的數學天賦就一定很不錯。印度傳奇數學家拉馬努金創造了眾多連他自己也沒辦法完全證明的公式，數學天賦之高也是可見一斑。

如果你認同上述關于“數學天賦”的這個定義，那么本章開頭的問題也就有了答案。在大多數人日常接觸的數學領域，假設除天賦與勤奮之外的其他因素的影響都一致，單獨考察兩個個體的學習效果，勤奮顯然比天賦更加重要。除非你想達到“徒手開根號、盲眼擰魔方”的極端境界，否則在學習數學的時候并不依賴對數量關系、空間形式和復雜結構的原始直覺。更何況，與別的物種相比，人類的這種原始直覺其實不算特別出色。