3.3 快速計算比賽場次

一一映射雖然看似簡單，卻蘊含著深刻的數學思想。若能在生活中巧妙利用，往往可以收到事半功倍的效果。

例如，你負責一次網球比賽的組織工作，報名參賽的選手總共有136名，假設比賽采用單敗淘汰制，你能迅速告訴贊助商總共有多少場比賽嗎？

那些拿出紙筆準備計算的同學可以先停一停。因為136不是2的方冪，如果按照通常的思路將選手之間兩兩配對進行比賽，那么三輪過后就會遇到麻煩，屆時將剩下17名選手，再進行下去，必有1名選手輪空。你當然能夠想出各種各樣的方法來解決這個問題，比如抽簽晉級、高排位選手直接晉級等，甚至在一開始就設置一些資格賽篩選出一個2的方冪。但不管你采用什么樣的方法，總的比賽場次是不變的，它是一個唯一確定的數。

奧秘就藏在“單敗淘汰”這4個字中。每進行一場比賽，輸掉的人會被淘汰，這就在這次賽事所有比賽組成的集合與被淘汰選手組成的集合之間建立了一一映射。不管賽制如何設定，冠軍只有一個，為了決出最后的勝利者，需要淘汰135名選手，自然也就需要135場比賽。

一一映射的妙用，可謂“一劍封喉”，直擊問題核心。