2.1　微分方程

數(shù)學(xué)建模是連接現(xiàn)實(shí)問題與數(shù)學(xué)研究的橋梁。人們基于自身的經(jīng)驗(yàn)和認(rèn)知，通過引入變量、因變量等數(shù)學(xué)概念，從空間形式和數(shù)量關(guān)系的角度對現(xiàn)實(shí)問題予以抽象和簡化，從而構(gòu)建相關(guān)的數(shù)學(xué)模型。從經(jīng)典力學(xué)中的速度、加速度，到電子電路中的電容、電阻，諸多現(xiàn)實(shí)問題中的機(jī)理都可以用微積分的形式予以表述。因此，現(xiàn)實(shí)問題的數(shù)學(xué)模型往往是含有微分項(xiàng)的數(shù)學(xué)方程，也稱為控制方程。對于一個(gè)定義于時(shí)間域和空間域的微分方程模型系統(tǒng)，可將其抽象為如下形式：

其中，為方程的解，其維度可用表示；為（線性或非線性）微分算子，為邊界條件算子，為初始條件。

常微分方程和偏微分方程是最常見的兩類微分方程模型，下面介紹其相關(guān)基礎(chǔ)知識(shí)。