- 數學女孩的秘密筆記：整數篇
- (日)結城浩
- 755字
- 2025-01-22 16:32:56
1.6 相信數學式的力量，繼續向前
我：“將我們要證明的事項用數學式表示。”
① 若
是3的倍數，則
是3的倍數；
② 若不是3的倍數，則不是3的倍數。
由梨：“哦……”
我：“接下來，我們只需盡可能地從的算式中，提出3的倍數。”
由梨：“提出3的倍數？”
我：“是啊，按照以下步驟。”
我：“懂了吧？”
由梨：“好麻煩！為什么要把
拆成
？”
我：“因為我們要盡可能地提出3的倍數啊！”
由梨：“所以說，到底為什么要這么做呢？”
我：“為什么啊……你看看最后所得的式子。”
由梨：“我看不出個所以然。”
我：“把順序改成這樣，應該容易看得出來吧？”
由梨：“我還是不懂。”
我：“你仔細看
，是3的倍數吧？”
由梨：“嗯，沒錯，因為乘了3。”
我：“觀察等式的右邊，正好是再加上一個3的倍數。”
由梨：“所以呢？”
我：“某數加上3的倍數，并不影響它是否為3的倍數。可以拆成再加上一個3的倍數。因此，可能的狀況只有兩種：與都是3的倍數或都不是3的倍數。”
由梨：“啊，這是剛才講過的……”
我：“證明完畢，要判斷某數是否為3的倍數，只需判斷各位數總和是否為3的倍數。”
證明完畢的事項
設
為整數，且
（=0、1、2……998、999）。
設
為的“各位數總和”，則有以下規則成立：
① 若是3的倍數，則是3的倍數；
② 若不是3的倍數，則不是3的倍數。
我：“如此一來，小于1000的3的倍數判別法證明完成。接下來，我們來試試更一般化的證明吧，數學有趣的地方現在才開始，聽好了。”
由梨：“哥哥，等一下。”
我：“哎呀，怎么了？”
由梨：“哥哥，剛才你寫的證明我都懂了，不過，我還是不太能接受，總覺得有個地方不太懂。”
我：“你指的是什么呢？”
由梨：“就是剛才說的那個……”
某數加上3的倍數，并不影響它是否為3的倍數。
我：“嗯？”
由梨：“這個地方我無法接受。”
我：“原來如此，那我好好說明這個地方吧。”
由梨：“嗯。”