1.3　回到圓桌問(wèn)題

蒂蒂：“回到剛才的餐館的圓桌旋轉(zhuǎn)臺(tái)，學(xué)長(zhǎng)會(huì)怎樣解這個(gè)題目呢？嗯……我想問(wèn)的不是‘答案本身’，而是想問(wèn)學(xué)長(zhǎng)該怎么思考，或者說(shuō)解題時(shí)的思考方式。”

問(wèn)題 1（圓桌問(wèn)題）

一張圓桌，有 5 個(gè)座位。5 個(gè)人欲坐在這些座位上，共有幾種入座方式呢？

我：“嗯，如果是我，大概會(huì)和你一樣，先‘用示意圖表示’，也就是畫(huà)出 5 個(gè)人坐在不同座位上的示意圖。接著為這 5 個(gè)人‘命名’，分別為 A、B、C、D、E，這部分也和你一樣。”

蒂蒂：“都和人家一樣……”

我：“嗯，不過(guò)這 5 個(gè)人的排列順序可能和你的方式不太一樣。然后，當(dāng)我得到幾種入座方式時(shí)，應(yīng)該會(huì)有和你一樣的發(fā)現(xiàn)。”

蒂蒂：“和我一樣的發(fā)現(xiàn)……”

我：“沒(méi)錯(cuò)，我會(huì)想到讓 5 個(gè)人圍繞一圈坐好，不過(guò)大概不會(huì)真的畫(huà)出可以旋轉(zhuǎn)的 5 個(gè)座位，而是想象另一種比較簡(jiǎn)單的表現(xiàn)方式，以對(duì)應(yīng)這 5 個(gè)座位。這是因?yàn)榭梢孕D(zhuǎn)的座位，在計(jì)算的時(shí)候很容易混淆。”

蒂蒂：“是的，我也覺(jué)得這樣不太好算。”

我：“是啊，這時(shí)就會(huì)用到‘提問(wèn)’中的：‘會(huì)不會(huì)覺(jué)得如果那樣就好了？’”

蒂蒂：“如果那樣就好了？”

我：“沒(méi)錯(cuò)，我會(huì)覺(jué)得要是座位不能旋轉(zhuǎn)就好了。”

蒂蒂：“原來(lái)如此。可是，實(shí)際上還是可以轉(zhuǎn)啊！”

我：“為什么我們會(huì)覺(jué)得座位旋轉(zhuǎn)不好呢？因?yàn)槲覀冊(cè)瓤赡軙?huì)以為某兩種入座方式是不同情形，但旋轉(zhuǎn)后發(fā)現(xiàn)它們其實(shí)是相同情形，這樣就重復(fù)計(jì)算了。”

蒂蒂：“是啊！”

我：“所以我們要想辦法禁止座位旋轉(zhuǎn)。為了達(dá)到這個(gè)目的，只要固定其中 1 人的座位即可。”

蒂蒂：“啊！”

我：“固定其中 1 人的座位，即使旋轉(zhuǎn)座位，這個(gè)人的座位也不會(huì)發(fā)生改變，結(jié)果入座方式會(huì)變得與前面不同，所以不會(huì)重復(fù)計(jì)算。”

蒂蒂：“也就是讓其中 1 人當(dāng)‘國(guó)王’啰！”

我：“哈哈，這樣講也沒(méi)錯(cuò)。讓其中 1 人當(dāng)‘國(guó)王’，固定座位，再來(lái)數(shù)數(shù)看有幾種入座方式。如果那樣就好了，善用這個(gè)提問(wèn)，便能有益于解題。”

蒂蒂：“原來(lái)如此。從要是座位不能旋轉(zhuǎn)就好了，進(jìn)一步推論到固定其中 1 人的座位就行了……”

我：“你剛才的解法中，最上面的座位會(huì)變來(lái)變?nèi)ィ皇菃幔恳幌率?A 一下是 B。”

蒂蒂：“是的，因?yàn)槲矣袝r(shí)候會(huì)將 A 和 B 對(duì)調(diào)。”

我：“別再用這種方法了。改用固定其中 1 人的座位，入座情形會(huì)變得比較簡(jiǎn)單。”

固定 A 再試試看