1.4　有沒有類似的東西

蒂蒂：“原來如此。”

我：“接著，可以試著提問有沒有類似的東西。”

蒂蒂：“類似的東西？”

我：“我們剛才一直在思考，這些人排成環狀的樣子，也就是在問，這些人排成環狀時有幾種可能的情形。”

蒂蒂：“幾種可能……的確如此。”

我：“雖然我們之前沒碰到過環狀排列的問題，但我們應該做過類似的題目，也就是排成一列的情形。”

蒂蒂：“……”

我：“其實仔細想想，固定其中 1 人，并把其他人按照順時針排下來，和一般排列不是很相似嗎？”

蒂蒂：“咦，咦……所以就是……一般的排列問題嗎？”

我：“沒錯，我們可以把排成環狀的人視為排成一列，變成一般的排列問題。還記得一般的排列問題吧？”

蒂蒂：“請等一下，這樣不就表示排成環狀和排成一列一模一樣了嗎？”

我：“不，不一樣。你想想看，因為我們先把其中 1 人的座位固定下來，所以實際可以改變位置的人數會少一個。”

蒂蒂：“……”

我：“排成環狀的有 5 人，若我們固定 A的座位，則剩下的 4 人就可以當作一般排列。”

固定 A的座位，剩下的 4 人排成一列

蒂蒂：“原來如此。”

我：“接著想想看，固定 A的座位，剩下的人的座位該怎么排，按照順時針一個一個看。先決定 A的下一個座位是由剩下 4 人中的哪一人入座，然后決定下一個座位是由剩下 3 人中的哪一人入座，再決定下一個座位是由剩下 2 人中的哪一人入座，最后一個座位便是最后 1 人入座。”

蒂蒂：“真的耶，真的耶，原來要這樣計算！”

我：“這樣就解出來啰！要計算 5 個人排成環狀共有幾種可能的排法，只要先固定其中 1 人，再將剩下的 4 人視為一般排列即可。也就是說，我們只需計算排成一列的 4 人有幾種可能的排法。因此答案是，也就是 24 種可能。”

解答 1（圓桌問題）

一張圓桌，有 5 個座位。5 個人欲坐在這些座位上，可由下列計算過程

得到，入座方式共有 24 種。

（先固定其中 1 人，再將剩下的 4 人視為一般排列。）

蒂蒂：“哇……學長，24 種排列方式好多哦……”

我：“啊，抱歉，改成樹形圖把這些排列整理一下。”

蒂蒂：“？”

我：“變成這樣的圖，用 4 個樹形圖列出所有可能。”

樹形圖

蒂蒂：“變成這樣……”

我：“想沒有遺漏、沒有重復，樹形圖是很好用的工具。”

蒂蒂：“原來如此。”