習題

1.判斷下列語句哪些是命題并給出命題的真值。

（1）15是素數。

（2）10能被2整除，3是偶數。

（3）你下午開會嗎？

（4）2x+3>0。

（5）4能被2整除或是3的倍數。

（6）這個男孩真勇敢啊!

（7）如果2+2=4，則5是偶數。

（8）只有5是奇數，3才能被2整除。

（9）明年5月1日是晴天。

（10）圓的面積等于半徑的平方與π的乘積。

（11）1+1=2當且僅當2+2=5。

（12）請保護環境!

2.將下列命題符號化。

（1）2是偶數又是素數。

（2）雖然天氣很冷，老王還是來了。

（3）他一邊吃飯，一邊看電視。

（4）如果下大雨，他就乘公交車上班。

（5）不經一事，不長一智。

（6）銷量下降且價格上漲。

（7）只要你給我發個電子郵件，我就有你的郵件地址。

（8）兩個三角形全等當且僅當它們的三條對應邊相等。

（9）只有陽光充足的夏天且不下雨，我才去游泳。

（10）熱帶風暴來臨時下大雨，反之亦然。

3.設p表示“小王講漢語”，q表示“小王講英語”，給出描述下列命題公式的語句。

（1）p∨q（2）p∧q

（3）

（4）

（5）

（6）

4.設p、q的真值為0，r、s的真值為1，求下列各命題公式的真值。

（1）p∨(q∧r)

（2）

（3）(p∧(q∨r))→((p∨q)∧(r∧s))

（4）

5.設命題p表示“這個材料很有趣”，q表示“這些習題很難”，r表示“學生喜歡這門課”。

將下列命題符號化。

（1）這個材料很有趣和這些習題很難。

（2）這個材料很有趣并且這些習題不是很難，那么學生喜歡這門課。

（3）這個材料很有趣意味著學生喜歡這門課，反之亦然。

（4）這個材料不是很有趣，這些習題不是很難，而且學生不喜歡這門課。

（5）或者這個材料很有趣，或者這些習題很難，并且兩者恰具其一。

6.構造下列命題的真值表，寫出成真賦值和成假賦值。

（1）

（2）

（3）

（4）

（5）

7.設p、q的真值為0，r、s的真值為1，求下列命題的真值。

（1）p∨（q∧r）

（2）（p∧（r∨s））→（（p∨q）∧（r∧s））

（3）

（4）

8.用真值表法和公式法證明下列等價關系式。

（1）

（2）（（p→q）∧（p→r））?（p→（q∧r））

（3）

（4）p∨q?（p↓q）↓（p↓q）

（5）

9.設A、B、C為任意的三個命題公式，下面的結論是否正確？

（1）若A∨C?B∨C，則A?B。

（2）若A∧C?B∧C，則A?B。

（3）若，則A?B。

10.求下列命題公式的主析取范式、主合取范式、成真賦值和成假賦值。

（1）(p∨(q∧r))→(p∧q∧r)

（2）

（3）

11.某勘探隊有3名隊員，有一天取得一塊礦樣，3人的判斷如下。

甲說：這不是鐵，也不是銅。

乙說：這不是鐵，是錫。

丙說：這不是錫，是鐵。

經實驗室鑒定后發現，其中一個人兩個判斷都正確，一個人判對一半，另一個人全錯了。根據以上情況判斷礦樣的種類，并指出誰的判斷全對、誰的判斷對一半、誰的判斷全錯。

12.判斷下列命題公式的類型。

（1）（（p→q）∧（q→r））→（p→r）

（2）

（3）

（4）（（p∨q）→r）?（（p→r）∧（q→r））

（5）

13.一個排隊線路，輸入為A、B、C，其輸出分別為F_A、F_B、F_C。在同一時間內只能有一個信號通過。如果同時有兩個或兩個以上信號通過，則按A、B、C的順序輸出。例如，A、B、C同時輸入時，只能A有輸出。寫出F_A、F_B、F_C的邏輯表達式。

14.設計一個符合如下要求的室內照明控制線路：在房間的門邊、門內及床頭分別裝控制同一個電燈F的3個開關A、B、C，當且僅當一個開關打開或3個開關都打開時電燈亮。寫出F的邏輯關系式，并畫出實現這個邏輯關系的最簡單的邏輯電路。

15.求下列命題公式的主析取范式和主合取范式。

（1）

（2）

（3）

（4）

（5）

16.證明下列蘊涵關系式成立。

（1）p∧（p→q）?q

（2）（p∨q）∧（p→r）∧（q→r）?r

（3）（p→（q→r））∧（q→（r→s））?p→（q→s）

（4）（p∧q）?p→q

（5）

17.證明是的有效結論。

18.驗證下列論斷是否有效。

（1）p→q，r∧s，

（2）p，q→r，r∨s?q→s

（3）

（4），p∧r，q?p∨r

（5），q∨s，r→（s∧p）?s→p

19.判斷下述推理是否正確，并證明你的結論。“如果他是理科學生，他必學好數學。如果他不是文科學生，他必是理科學生。他沒學好數學。所以他是文科學生。”

20.符號化下面的論斷，并用構造法驗證論斷是否有效。

（1）如果6是偶數，則2不能整除7；或者5不是素數，或者2整除7；5是素數，因此，6是奇數。

（2）如果今天是星期六，我們就去公園或去爬山；如果公園人太多，我們就不去公園；今天是星期六，公園人太多，所以我們去爬山。