第2章 謂詞邏輯

在命題邏輯中，主要研究的是命題和命題之間的邏輯關(guān)系，命題是基本單位，對(duì)簡(jiǎn)單命題不再分析，因而命題邏輯的推演存在很大的局限性。例如：

所有的偶數(shù)都能被2整除，6是偶數(shù)，所以6能被2整除。

這個(gè)推理在數(shù)學(xué)上是真命題，但是用命題邏輯無(wú)法證明這個(gè)推理的正確性。因?yàn)樯鲜鐾评肀硎緸椋?i>p∧q）→r，p、q、r分別表示前面的3個(gè)命題時(shí)，（p∧q）→r不是重言式，所以不能由它判斷這個(gè)推理的正確性。

命題邏輯存在局限性的原因是它不考慮命題內(nèi)在的結(jié)構(gòu)和邏輯關(guān)系，也就無(wú)法建立基于命題內(nèi)在結(jié)構(gòu)間的聯(lián)系的命題間的邏輯關(guān)系。而在上面的推理中，各命題間的邏輯關(guān)系不僅體現(xiàn)在原子命題之間，還體現(xiàn)在命題結(jié)構(gòu)的更深層次上。命題邏輯不能表示數(shù)量關(guān)系，假設(shè)s表示“這個(gè)班的所有學(xué)生都選修離散數(shù)學(xué)”，t表示“這個(gè)班有些學(xué)生選修離散數(shù)學(xué)”，這樣表達(dá)不出這兩個(gè)命題的區(qū)別。

為了克服命題邏輯的局限性，有必要對(duì)命題的內(nèi)在結(jié)構(gòu)進(jìn)行深入的分析。謂詞邏輯對(duì)簡(jiǎn)單命題做進(jìn)一步的分析，分析出其中的個(gè)體、謂詞和量詞，研究它們的形式結(jié)構(gòu)和邏輯關(guān)系、推理形式和規(guī)則。謂詞邏輯是命題邏輯的擴(kuò)充和發(fā)展。