第1章 20以內的加減法童子功
第1節 蹺蹺板與升降法
小朋友們在玩蹺蹺板的時候，在一升一降中就可以體會到數學的美妙。本節從該游戲出發講解加法的升降法技巧。
如下圖所示，如果支點剛好在橫桿的中點，那么一端升高多少，另一端就必然降低多少；反之也一樣。
由于升高多少與降低多少互相抵消了，兩端距地面的高度（以下簡稱高度）之和是不變的。
假設蹺蹺板剛開始時處于水平狀態，而蹺蹺板支架的高度是3分米。此時，兩端的高度都是3分米（見下圖），兩端的高度之和就是6分米，這是因為3+3=6。
若左端降低1分米，則其高度就變成2分米；與此同時，右端必然升高1分米，其高度就變成4分米，如下圖所示。現在兩端的高度之和就是2分米加上4分米，結果還是6分米。我們得到3+3=2+4。
假設左端再次降低，降低的幅度仍然是1分米，這一端的高度就變成1分米；而右端又升高1分米，其高度就變成5分米，如下圖所示。我們得到2+4=1+5。
若左端再降低1分米，高度就變成0分米（觸地了）；而右端必然再升高1分米，其高度（達到最高）就變成6分米，如下圖所示。我們進一步得到1+5=0+6=6。
綜上所述，我們得到
3+3=2+4=1+5=0+6=6。
同理，倘若讓左端升高而右端降低，就可以得到
3+3=4+2=5+1=6+0=6。
可以將上述所有等式通過下列示意圖表示出來，其中每條線段兩端的數字之和相等。
以上介紹的升降法直觀地呈現出有關加法的一條規律：當一個數增加一定的量，而另一個數（可以與第一個數相同）減少同樣的量時，它們的和不變。
為了練習升降法，我們可以隨意選擇幾個連續的數，比如0，1，2，3，然后將它們前后依次配對。請看下圖。
上圖表明
3+0=2+1=1+2=0+3。
還可以選擇兩組不同的連續數字進行交叉配對，使它們的和相等。比如，選擇3，4，5與7，8，9兩組數，其配對情況如下圖所示。
由上圖可知
3+9=4+8=5+7。
升降法也可以通過分糖塊來理解。
假設要將一定數量的糖塊分給甲乙兩位小朋友，不管起初每人得到多少糖塊，如果甲從自己的糖塊中拿出一塊送給乙，那么甲就少了一塊糖，而乙就必然多了一塊糖。無論誰多誰少，甲乙兩位小朋友總的糖塊數沒有改變。例如，糖塊的總數等于5，開始時甲分得3塊，乙分得2塊，后來變成甲有2塊，而乙有3塊，如下圖所示。
有了升降法，就可以將一個加法算式靈活地轉化成另一個加法算式，從而避免運算的僵化。下面我們用升降法來做一些加法演算。
【例1】9+6=？
解：利用升降法，將9升高1得到10，這是因為9+1=10；同時將6降低1得到5，這是因為6-1=5。因為升降過程中兩個數的和不變，所以，
9+6=10+5=15。
【例2】8+5=？
解法1：利用升降法，將8升高2得到10，這是因為8+2=10；同時將5降低2得到3，這是因為5-2=3。因為升降過程中兩個數的和不變，所以，
8+5=10+3=13。
解法2：連續運用升降法，每次升降1，于是得到
8+5=9+4=10+3=13。
【例3】7+8=？
解法1：利用升降法，前升后降。將7升高3得到10，這是因為7+3=10；同時將8降低3得到5，這是因為8-3=5。因為升降過程中兩個數的和不變，所以，
7+8=10+5=15。
解法2：利用升降法，后升前降。將8升高2得到10，這是因為8+2=10；同時將7降低2得到5，這是因為7-2=5。因此，
7+8=5+10=15。
解法3：連續兩次運用升降法，每次升降1，我們得到
7+8=6+9=5+10=15。
【例4】5+7=？
解法1：利用升降法，前升后降。將5升高5得到10，這是因為5+5=10；同時將7降低5得到2，這是因為7-5=2。因此，
5+7=10+2=12。
解法2：利用升降法，后升前降。將7升高3得到10，這是因為7+3=10；同時將5降低3得到2，這是因為5-3=2。因此，
5+7=2+10=12。
解法3：連續3次運用升降法，每次升降1，于是有
5+7=4+8=3+9=2+10=12。
解法4：運用升降法與簡單的乘法運算，于是得到
5+7=6+6=6×2=12。
以下例題都通過升降法將所有的加數變成一樣大，然后利用簡易的乘法進行運算，會背乘法口訣的小朋友就可以學會。如果你目前還不會背乘法口訣，可以暫時忽略這些例子。
【例5】1+2+3=？
解：利用升降法，將1升高1得到2，同時將3降低1也得到2，于是，
1+2+3=2+2+2=2×3=6。
【例6】2+3+4=？
解：利用升降法，將2升高1得到3，同時將4降低1也得到3，于是，
2+3+4=3+3+3=3×3=9。
【例7】1+4+7=？
解：利用升降法，將1升高3得到4，同時將7降低3也得到4，于是，
1+4+7=4+4+4=4×3=12。
【例8】3+5+7=？
解：利用升降法，將3升高2得到5，同時將7降低2也得到5，于是，
3+5+7=5+5+5=5×3=15。