第2節 朋友分組與數字拆分

小朋友們在做一些集體游戲的時候，可能需要將大家分成2個組、3個組、4個組乃至更多的組。朋友分組，這是學習數字拆分的最好機會。首先考慮分成兩個組的情況。

假設有小劉、小關、小張3位小朋友。若要分成兩個組，則可以是小劉單獨為一個組，小關與小張兩人為另一個組；也可以是小關或小張單獨為一個組，而另外兩人構成一個雙人組。參看下列示意圖。

如果兩個組不分先后，那么一共就有上述3種分組方式。無論哪一種分組方式都必然有一個單人組和一個雙人組。由此我們得到數字3的拆分方式：

3=1+2。

現在假設有曉春、曉夏、曉秋、曉冬4位小朋友。若要分成兩個組，則可以將其中任何一位小朋友單獨分成一個組，而其余3位小朋友為另一個組，具體的分組方式如下：

以上分組方式都是一個單人組加上一個三人組。于是，我們得到數字4的一種拆分方式：

4=1+3。

也可以將每兩個人分為一個小組，其中曉春可以與其他三人中的任何一人同在一個小組，具體的分組方式如下：

以上分組方式都是每組有兩個人。由此我們得到數字4的另外一種拆分方式：

4=2+2。

綜上所述，當不考慮順序時，數字4共有兩種拆分方式：

4=1+3=2+2。

類似地，數字5，6，7，8，9也可以拆分成兩個數字之和，小朋友們一定要熟悉這些拆分方式。

5=1+4=2+3，6=1+5=2+4=3+3，7=1+6=2+5=3+4，

8=1+7=2+6=3+5=4+4，9=1+8=2+7=3+6=4+5。

我們容易看出，雙數（偶數）可以拆分成兩個相同的數字之和，如6=3+3，而單數（奇數）可以拆分成一個單數與一個雙數之和，如5=1+4=2+3。

10和20之間的雙數（含10和20）可以進行如下拆分：

10=5+5，12=6+6，14=7+7，16=8+8，18=9+9，20=10+10。

將上述每個等號左右兩端都加上1，就得到11和21之間的單數（含11和21）的一種拆分方式：

11=5+6，13=6+7，15=7+8，17=8+9，19=9+10，21=10+11。

下面考慮將一群小朋友分成3個組。

假設有木成、火成、土成、金成、水成5位小朋友。為了將他們分成3個組，首先考慮每個組至少分得一個人。剩下的兩個人可以分別加入其中兩個不同的組，也可以加入同一個組。

在前一種情況下，得到一個單人組與兩個雙人組，例如：

而在后一種情況下，得到兩個單人組與一個三人組，例如：

根據以上分組，若不計較順序，則將數字5拆分成3個數之和的方式如下：

5=1+1+3=1+2+2。

類似地，可以得到其他數的拆分方式，例如：

3=1+1+1，4=1+1+2，6=1+1+4=1+2+3=2+2+2，

7=1+1+5=1+2+4=1+3+3=2+2+3，

8=1+1+6=1+2+5=1+3+4=2+2+4=2+3+3，

9=1+1+7=1+2+6=1+3+5=1+4+4=2+2+5=2+3+4=3+3+3。

由于滿10需進位，10的拆分在加減法速算中非常有用。

首先，可以將10拆分成兩個數之和：

10=1+9=2+8=3+7=4+6=5+5。

其次，也可以將10拆分成3個數之和：

10=1+1+8=1+2+7=1+3+6=1+4+5=2+2+6=2+3+5=2+4+4=3+3+4。

最后，還可以將10拆分成4個數之和：

10=1+1+1+7=1+1+2+6=1+1+3+5=1+1+4+4=1+2+2+5=1+2+3+4

=1+3+3+3=2+2+2+4=2+2+3+3。

沒事的時候，小朋友們可以在頭腦中練習數字的拆分。熟悉了數字的各種拆分方式，便可以提高加減法運算的速度。

【例1】5+8=？

解：10可以拆分成5與5之和，而8可以拆分成5與3之和，因此，

5+8=5+(5+3)=(5+5)+3=10+3=13。

【例2】1+2+3+2=？

解：既然6可以拆分成1，2，3之和，就有

1+2+3+2=(1+2+3)+2=6+2=8。

【例3】3+3+4-2=？

解：既然10可以拆分成3，3，4之和，又可以拆分成2與8之和，就有

3+3+4-2=(3+3+4)-2=(8+2)-2=8。

【例4】4+3+2+1+9=？

解：既然10可以拆分成1，2，3，4之和，就有

4+3+2+1+9=(4+3+2+1)+9=(1+2+3+4)+9=10+9=19。

【例5】15+4-3-2-5+2+4=？

解：既然10可以拆分成2，4，4之和，也可以拆分成2，3，5之和，就有2+4+4= 2+3+5。因此，

15+4-3-2-5+2+4=15+(2+4+4)-(2+3+5)=15+10-10=15+0=15。