“西方音樂基礎(chǔ)的數(shù)學(xué)學(xué)說”的建立

畢達(dá)哥拉斯自幼聰明好學(xué)，曾在名師門下學(xué)習(xí)幾何學(xué)、自然科學(xué)和哲學(xué)，游歷了當(dāng)時(shí)世界上兩個(gè)文化水準(zhǔn)極高的文明古國。畢達(dá)哥拉斯后來就到意大利的南部傳授數(shù)學(xué)及宣傳他的哲學(xué)思想，后來和他的信徒們組成了一個(gè)所謂“畢達(dá)哥拉斯學(xué)派”的政治和宗教團(tuán)體。

孔子和畢達(dá)哥拉斯是同一時(shí)代的人，但他們卻是兩種不同文化傳統(tǒng)的創(chuàng)立者和代表者。孔子是中國儒家思想的主要代表人物，畢達(dá)哥拉斯是古希臘比大哥斯拉學(xué)派的代表人物。雖然，這兩位思想家所在的人文環(huán)境和地理環(huán)境相差甚遠(yuǎn)，但是，他們有關(guān)“和”的思想以及音樂功能的認(rèn)識(shí)卻表現(xiàn)出了極大的共性。

一天，畢達(dá)哥拉斯路過一家鐵匠鋪，聽到鐵錘打擊鐵砧的聲音，辨別出了四度、五度、和八度3種和諧音。他猜測(cè)，這是因?yàn)殍F錘重量的不同導(dǎo)致了聲音的不同，于是通過稱量不同鐵錘的重量確認(rèn)了其中的關(guān)系。

隨后，他在豎琴上做試驗(yàn)，通過研究不同長度弦的振動(dòng)，發(fā)現(xiàn)了弦的長短與和諧音的關(guān)系，從而證明了音樂中蘊(yùn)藏著數(shù)的奧秘：豎琴之所以能發(fā)出悅耳的音調(diào)，是因?yàn)楹虾跻欢〝?shù)的關(guān)系。畢達(dá)哥拉斯甚至認(rèn)為，靈魂本身就是一種和諧。

畢達(dá)哥拉斯是千古第一人表現(xiàn)出聲音與數(shù)學(xué)比例相對(duì)應(yīng)，從而建立了西方音樂的數(shù)學(xué)學(xué)說。

優(yōu)秀教師畢達(dá)哥拉斯

畢達(dá)哥拉斯在49歲時(shí)返回家鄉(xiāng)薩摩斯，開始講學(xué)并開辦學(xué)校，傳說，畢達(dá)哥拉斯是一個(gè)非常優(yōu)秀的教師，他的授課特點(diǎn)也與其他學(xué)派的老師有所不同。按當(dāng)時(shí)的風(fēng)俗，婦女是被禁止出席公開的會(huì)議的，畢達(dá)哥拉斯打破了這個(gè)成規(guī)，允許她們也來聽講。他認(rèn)為婦女和男人都有求知的權(quán)利，同時(shí)還認(rèn)為每一個(gè)人都應(yīng)該懂得一些幾何知識(shí)。

有一次他看到一個(gè)勤勉的窮人，就想教他學(xué)習(xí)幾何，因此，畢達(dá)哥拉斯建議這個(gè)窮人說：“如果你能學(xué)懂一個(gè)定理，那么我就給你一塊錢幣。”

這個(gè)窮人聽見有錢，就決定和他學(xué)幾何。就這樣過了一個(gè)時(shí)期，這個(gè)學(xué)生對(duì)幾何產(chǎn)生了非常大的興趣，進(jìn)而要求畢達(dá)哥拉斯教快一些，并且對(duì)老師說：“如果老師多教一個(gè)定理，我就給您一個(gè)錢幣。”

結(jié)果，沒過多長時(shí)間，畢達(dá)哥拉斯就把他以前給那學(xué)生的錢全部收回來了。

畢達(dá)哥拉斯定理的產(chǎn)生

畢達(dá)哥拉斯對(duì)事物充滿了好奇，總是習(xí)慣觀察思考。有一次，畢達(dá)哥拉斯到朋友家做客。突然，主人家地面的一塊塊漂亮的正方形大理石引起了注意，便沒有心思再和朋友聊天，全神貫注地觀察腳下這些排列規(guī)則、大小如一的大理石，想要探尋其中可能產(chǎn)生的數(shù)量關(guān)系。

畢達(dá)哥拉斯越看越起勁，完全沉浸在自己的思考中，索性拿出筆尺蹲到地上開始測(cè)量。在4塊大理石拼成的大正方塊上，均以每塊大理石的對(duì)角線為邊，畫出一個(gè)新的正方形，他發(fā)現(xiàn)這個(gè)正方形的面積正好等于兩塊大理石的面積；他又以兩塊大理石組成的矩形對(duì)角線為邊，畫成一個(gè)更大的正方形，而這個(gè)正方形正好等于5塊大理石的面積……于是，畢達(dá)哥拉斯根據(jù)自己的推算得出結(jié)果：直角三角形斜邊的平方等于兩條直角邊的平方和。這就是著名的畢達(dá)哥拉斯定理。