我的教學(xué)觀包含兩條重要的認(rèn)知：（1）教學(xué)應(yīng)該與每個(gè)學(xué)生的學(xué)習(xí)需要相匹配，而不是機(jī)械地按照教學(xué)日歷去安排；（2）如果學(xué)生想成功地掌握更高級別的概念，那么他就必須深入地理解相應(yīng)的基礎(chǔ)性概念。

飛行是一門藝術(shù)，更確切地說，是一種訣竅。訣竅在于學(xué)會如何把自己扔向地面而又不會撞上地面。選擇一個(gè)美好的日子，嘗試一下。

——道格拉斯·亞當(dāng)斯《銀河系漫游指南》

這個(gè)故事要從一個(gè)學(xué)生和一個(gè)老師說起。它以一個(gè)家庭故事為開端，所以先讓我講述一些我的家庭背景。

我出生在美國路易斯安那州新奧爾良一個(gè)叫梅泰里的地方。我的父親是一名兒科醫(yī)生，他因?yàn)樵诼芬姿拱材侵萘⒋髮W(xué)擔(dān)任住院實(shí)習(xí)醫(yī)師而從孟加拉國搬到這里，隨后進(jìn)入一家慈善醫(yī)院工作。1972年，他短暫地回到孟加拉國，與我出生于印度的母親完婚，然后他們又一起回到了這里。這段婚姻是非常傳統(tǒng)的包辦婚姻，以至于在婚禮儀式上，我母親曾試圖偷看新郎，以確保她嫁的是她心儀的那位兄長。在接下來的幾年里，我母親的五個(gè)兄弟和一個(gè)堂兄來我家做客，隨后他們紛紛愛上了新奧爾良。我認(rèn)為他們愛上新奧爾良的原因是，路易斯安那州是美國本土環(huán)境最接近南亞的州，而且那里還有辛辣的食物、潮濕的氣候、巨大的蟑螂和腐敗的政府。我們是一個(gè)親密的大家庭，雖然在很多時(shí)候，我家的親戚之間相互都不怎么說話。

盡管如此，家庭婚禮仍然是一件大事，所以當(dāng)我在2004年結(jié)婚時(shí)，40多位親戚長途跋涉來到我妻子家所在的新澤西州，其中就有我的表妹娜迪婭。

如今（2012年），娜迪婭已經(jīng)是莎拉勞倫斯學(xué)院醫(yī)學(xué)預(yù)科的大三學(xué)生了。但在2004年那會兒，她還只是一個(gè)非常嚴(yán)肅認(rèn)真的12歲女孩，剛剛經(jīng)歷了人生中第一次學(xué)業(yè)挫折。在六年級期末的數(shù)學(xué)等級考試中，她的成績很糟糕。但她是個(gè)優(yōu)等生，上進(jìn)心很強(qiáng)，做事情總是做好各種準(zhǔn)備。這次考試的拙劣表現(xiàn)讓她感到困惑，同時(shí)也傷害了她的自信心和自尊心。

從婚禮后我與她的交談來看，娜迪婭已經(jīng)接受了那次測驗(yàn)的結(jié)果。她認(rèn)為她不擅長數(shù)學(xué)。但對此我卻有不同的看法。因?yàn)槲覐乃砩峡吹搅怂嬲臐摿Α壿嬆芰Α?chuàng)造力和頑強(qiáng)的毅力，我甚至已經(jīng)將她視為未來的計(jì)算機(jī)科學(xué)家或數(shù)學(xué)家。但讓我百思不得其解的是，她竟然和所有人一樣，覺得六年級的東西很難學(xué)。

在經(jīng)歷了傳統(tǒng)的教育體系之后，我很清楚地意識到，把她安排在數(shù)學(xué)慢班很可能對她在數(shù)學(xué)方面未來的發(fā)展產(chǎn)生致命的影響。由于上次測驗(yàn)是“分班考試”（我們將有機(jī)會回到這個(gè)話題），其結(jié)果將對娜迪婭的學(xué)業(yè)產(chǎn)生巨大影響。如果她不能進(jìn)入快班，她將不能在八年級學(xué)習(xí)代數(shù)，那么她在十二年級就不能學(xué)習(xí)微積分。這樣下去，她的潛力將會被埋沒。

既然考試成績糟糕已成為既定事實(shí)，那要不要采取些什么措施予以補(bǔ)救呢？娜迪婭的母親可不這么認(rèn)為。在參加完我的婚禮之后，他們?nèi)チ瞬ㄊ款D，也就是我生活和工作的地方。娜迪婭顯得十分沮喪。所以，我提出了略顯草率的建議。那就是如果娜迪婭的學(xué)校允許她重考一次，那么等她回到新奧爾良后，我愿意遠(yuǎn)程輔導(dǎo)她。至于我將如何輔導(dǎo)她……好吧，當(dāng)時(shí)我還在思考之中。

首先請讓我澄清一下，因?yàn)槲艺J(rèn)為這對接下來的一切都是至關(guān)重要的。一開始這只是一個(gè)試驗(yàn)，一個(gè)即興嘗試。我沒有接受過教師培訓(xùn)，對于什么是最有效的教學(xué)方式也沒有任何概念。我只是覺得我是憑自覺理解數(shù)學(xué)的，而且對數(shù)學(xué)的把握是很系統(tǒng)全面的，但這并不能保證我作為老師也是有效的。我遇到過很多教授，他們對自己的學(xué)科非常了解，但就是不善于向?qū)W生分享他們的知識。我一直認(rèn)為，教學(xué)是一種獨(dú)立的技能——事實(shí)上，它是一門兼具創(chuàng)造性、直觀性和高度個(gè)性化的藝術(shù)。

但教學(xué)不應(yīng)僅僅是一門藝術(shù)，它也有或者應(yīng)該有一些科學(xué)的嚴(yán)謹(jǐn)性。我覺得我可以嘗試各種不同的技術(shù)，看看哪些技術(shù)對教學(xué)有用，哪些對教學(xué)作用不大。隨著時(shí)間的推移，我就可以把自己培養(yǎng)成對娜迪婭有用的導(dǎo)師。當(dāng)然這個(gè)過程本身就是一項(xiàng)智力挑戰(zhàn)。這一挑戰(zhàn)雖然與我在投資或技術(shù)領(lǐng)域所面臨的沒有太大不同，但它卻總能給予我所關(guān)心的人鼓舞。

我對人們?nèi)绾螌W(xué)習(xí)沒有先入為主的概念，同樣也沒有被所謂“正確”做事的傳統(tǒng)觀念所束縛。我始終在摸索如何最好地去傳達(dá)信息并充分利用現(xiàn)有技術(shù)。簡而言之，我是從零開始，沒有受到任何已有習(xí)慣或假設(shè)的羈絆。這不是因?yàn)槲姨隽怂季S定式，而是我壓根兒就沒有任何固有模式。我一直在不斷嘗試，從中發(fā)現(xiàn)有效的方法，并對那些不奏效的方法進(jìn)行盤點(diǎn)總結(jié)。

事實(shí)上，我確實(shí)在教娜迪婭的過程中融入了我個(gè)人的一些做法，盡管這些做法源自個(gè)人經(jīng)驗(yàn)而非教學(xué)理論。在我上學(xué)的時(shí)候，我覺得有些老師更喜歡炫耀他們的知識，而不是與學(xué)生有效交流。他們?nèi)鄙倌托模紶栠€帶有傲慢甚至居高臨下的意味。有些老師則是照本宣科，讓人感覺他們根本沒有經(jīng)過思考。我希望我對娜迪婭的輔導(dǎo)是一次安全、個(gè)性化、舒適、具有啟發(fā)性的體驗(yàn)。我想以對話的方式分享思考過程，就仿佛是在和與我一樣聰明的人對話，而對方只是還沒完全理解已有的學(xué)習(xí)內(nèi)容罷了。

我堅(jiān)信包括娜迪婭在內(nèi)的絕大部分人都可以學(xué)好數(shù)學(xué)。我不想讓娜迪婭死記硬背，抑或機(jī)械地、割裂地去學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)。我深信，如果她能理解數(shù)學(xué)的基礎(chǔ)性概念以及概念之間的邏輯關(guān)系，那么后續(xù)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)將會變得容易。

無論如何，輔導(dǎo)娜迪婭的第一步是確定這次數(shù)學(xué)考試中讓她感到困惑的方面。讓我大為吃驚的是原來她在單位換算的概念上存在困難。單位換算其實(shí)是一個(gè)相對簡單的概念，就是計(jì)算諸如6英里等于多少英尺，或3品脫等于多少盎司。首先需要學(xué)會一些術(shù)語，比如“kilo”表示千，“centi”表示百分之一，其余的單位都可以很容易查到，接下來就是簡單的乘法和除法了。而娜迪婭在一些微妙概念的掌握上則做得非常好。

那么娜迪婭為什么會在單位換算上存在困難？她自己不清楚，我也不清楚。但我們可以一起來想想她沒有掌握這個(gè)概念的可能原因。

也許她剛好曠了“單位換算”概念的那節(jié)課。也許她當(dāng)時(shí)在上課，只是學(xué)習(xí)狀態(tài)不太好。也許她在打瞌睡，或是肚子痛，抑或是因?yàn)楹蛬寢尦臣芏那椴缓谩Ｒ苍S她在后一節(jié)課上有一場考試，因臨時(shí)抱佛腳準(zhǔn)備考試而沒有集中注意力聽講。也許她暗戀著座位離她兩排遠(yuǎn)的一個(gè)男孩，正在做白日夢。也許她的老師急于往后趕教學(xué)進(jìn)度，沒有很清晰地解釋這個(gè)概念。

當(dāng)然上述這些都只是猜測。關(guān)鍵是，有很多種情形可能導(dǎo)致娜迪婭沒能掌握“單位換算”這個(gè)概念。一旦她錯過了“單位換算”的學(xué)習(xí)，這個(gè)概念將不會再次出現(xiàn)在課堂上。因?yàn)檫@個(gè)模塊的教學(xué)任務(wù)已經(jīng)完成，那些存在問題的地方也已經(jīng)解釋清楚，教學(xué)板書也被擦除了。而按照課程表的安排，接下來教師還要推進(jìn)其教學(xué)進(jìn)度。

讓我們花點(diǎn)時(shí)間考慮下這個(gè)問題。娜迪婭碰巧上了一所很好的私立學(xué)校，師生配比合理，班額很小。顯然，班額一直被不少人視為提升教學(xué)質(zhì)量的靈丹妙藥。他們認(rèn)為在不增加學(xué)生數(shù)量的前提下，如果我們能招聘更多的教師、建更多的教學(xué)樓、購買更多的教科書和配置更多的計(jì)算機(jī)設(shè)備，教學(xué)的班額就能變小，這樣我們的標(biāo)準(zhǔn)化教育模式就會運(yùn)轉(zhuǎn)得很好（甚至讓辦學(xué)質(zhì)量差的學(xué)校看起來像優(yōu)質(zhì)名校）。現(xiàn)在，沒有人反對小班教學(xué)的提法。我同樣希望我的孩子所在的班級師生比例盡可能高，這樣他們才可能有更多的時(shí)間與老師進(jìn)行真正的深度交流。然而不幸的是，小班教學(xué)并不能自發(fā)地解決學(xué)生跟不上教學(xué)進(jìn)度的問題。

因?yàn)榘嗉壥谡n忽視了人們學(xué)習(xí)中的幾個(gè)基本事實(shí)。人們的學(xué)習(xí)速度各不相同。有些人能夠憑直覺感知快速地理解事物，有些人則需要細(xì)嚼慢咽地去理解。學(xué)得快并不代表聰明，學(xué)得慢也并不表示愚鈍。學(xué)得快并不意味著理解得透徹。學(xué)習(xí)速度的快與慢與智力無關(guān)，只是學(xué)習(xí)風(fēng)格的問題。正如烏龜最終可能會獲得比兔子更多、更有用、更持久的知識。

此外，在學(xué)習(xí)需要抽象創(chuàng)造力的高等數(shù)學(xué)時(shí)，一個(gè)算術(shù)學(xué)習(xí)慢的學(xué)生可能會表現(xiàn)得出類拔萃。問題的關(guān)鍵是，不論班級里有10個(gè)、20個(gè)還是50個(gè)學(xué)生，他們在任何時(shí)候?qū)δ硞€(gè)概念的理解都會有差異。如果老師只是按照課程大綱既定的步調(diào)讓學(xué)生學(xué)習(xí)，而不管學(xué)生對概念理解的程度，那么即使是一對一教學(xué)，其效果也不會太理想。在老師對某個(gè)教學(xué)任務(wù)模塊進(jìn)行總結(jié)，隨后安排測試并準(zhǔn)備進(jìn)入下一個(gè)模塊的教學(xué)時(shí)，很可能還有一部分學(xué)生對這個(gè)即將結(jié)束的模塊理解得不透徹。

如果給這部分學(xué)生足夠的時(shí)間，他們最終可能都能理解。但這正是問題所在，因?yàn)樵跇?biāo)準(zhǔn)化的課堂教學(xué)中，老師都會按照既定的計(jì)劃進(jìn)入下一個(gè)教學(xué)任務(wù)模塊。無論班級規(guī)模如何，教學(xué)總是在按部就班地進(jìn)行。

在摸索如何輔導(dǎo)娜迪婭的過程中，我總是讓我的教學(xué)方式與我所認(rèn)為的人們真正學(xué)習(xí)的方式相匹配，并逐漸形成了兩條很重要的認(rèn)知：（1）教學(xué)應(yīng)該與每個(gè)學(xué)生的學(xué)習(xí)需要相匹配，而不是機(jī)械地按照教學(xué)日歷去安排；（2）如果學(xué)生想成功地掌握更高級別的概念，那么他就必須深入地理解相應(yīng)的基礎(chǔ)性概念。

——

讓我們繼續(xù)娜迪婭的故事。

她回到了新奧爾良的學(xué)校。我恢復(fù)了我在波士頓的工作和生活。我給我倆都配備了廉價(jià)的手寫平板，通過一個(gè)叫作“雅虎涂鴉”的程序，我們能夠在各自的電腦上看到彼此潦草的涂鴉。我們通過電話交流，以解決“單位換算”這個(gè)棘手的知識點(diǎn)。

第一周的輔導(dǎo)對我來說純粹是一場折磨。我猜不只我有這樣的感覺，娜迪婭肯定比我更加煎熬。但在這種直接且密切的交流中，我了解到了很多阻礙學(xué)習(xí)的復(fù)雜因素。

毫無疑問，娜迪婭非常聰明。當(dāng)她和她的家人來波士頓拜訪我時(shí)，恰逢7月4日（美國獨(dú)立紀(jì)念日），我們在等待著查爾斯河上即將燃放的煙花。在等待期間，我們?yōu)榱讼r(shí)間玩起了腦筋急轉(zhuǎn)彎的游戲。我記憶最深刻的是娜迪婭非常愿意解決棘手的問題，她善于分析且極富創(chuàng)造力，她甚至能夠邏輯分明地分解頂級工程學(xué)院和商學(xué)院的應(yīng)聘者都難以回答的問題。然而，一旦涉及單位換算，她的大腦似乎宕機(jī)了，像是突然被凍住、鎖住了似的。在我看來，她只是在內(nèi)心里否定了自己。就像許多人無法理解某一個(gè)知識點(diǎn)一樣，她告訴自己，她永遠(yuǎn)掌握不了它，僅此而已。

我告訴她：“娜迪婭，你已經(jīng)掌握了比這更難的東西，你也一定能夠拿下這個(gè)知識點(diǎn)。”

不知是她沒聽到我說話，還是以為我在騙她，在做練習(xí)的時(shí)候，我們開始出現(xiàn)了問題。我問了一個(gè)問題，而她沉默了，沉默持續(xù)了很久，以至于我以為電話或網(wǎng)線斷了。終于，她溫柔的聲音出現(xiàn)了：“1000？”

“娜迪婭，你是在猜嗎？”

“100？”

我開始意識到，比起幫助，或許我給她帶來的傷害更多。雖然我的想法是善意的，但還是給她帶來了很多不適和焦慮。我原本是希望恢復(fù)她的信心，但事實(shí)上我可能在進(jìn)一步打擊她的自信心。

這件事迫使我承認(rèn)，無論是在房間里，還是在電話的另一端，無論是在一個(gè)30人的班級里，還是在一對一的輔導(dǎo)中，老師的出現(xiàn)有可能成為禁錮學(xué)生思維的根本原因。從老師的角度來看，他們是在幫助學(xué)生；但從學(xué)生的角度來看，如果老師不改變方式，學(xué)生很難避免不出現(xiàn)對抗的情形。老師向?qū)W生提出一個(gè)問題，會期望學(xué)生立即給出答案，這無疑給學(xué)生帶來了壓力。學(xué)生不想讓老師失望，也擔(dān)心自己會被評判。這些因素都會影響學(xué)生集中精力學(xué)習(xí)。有的學(xué)生甚至覺得和老師交流，或者告訴老師自己理解了哪些內(nèi)容、還有哪些內(nèi)容不理解是一件很難為情的事。

基于這一點(diǎn)，當(dāng)然也有不甘心，我嘗試了一種不同的策略。我說：“娜迪婭，我知道你很聰明。我不是在評判你。但我們現(xiàn)在要改變規(guī)則。你不能瞎猜，也不能給出空洞的答案敷衍我。我只想聽兩種回答，要么直接給我一個(gè)明確、自信的答案，要么說，‘薩爾曼，我不明白，請?jiān)購?fù)習(xí)一遍’。我不要求你一次就能聽懂，我也不會因?yàn)槟銌枂栴}或者想要讓我重復(fù)講一次而瞧不起你。”我想這可能會讓她有點(diǎn)生氣，但效果證明我沒有做錯。她開始果斷甚至略帶憤怒地對我大聲說出答案，或者承認(rèn)沒有理解并要求我再講一遍。

在那之后不久，娜迪婭茅塞頓開。她似乎突然明白了單位換算的意義，輔導(dǎo)課程也變得更加有趣。到底是娜迪婭掌握了單位換算在先，還是她喜歡我的課程在先？我真的不知道，而且我認(rèn)為這并不重要。重要的是，隨著她對這個(gè)教學(xué)方式越來越滿意，她的自信和機(jī)敏又回來了。當(dāng)她知道我提出的問題的答案時(shí)，我能感受到她的喜悅。更為重要的是，當(dāng)她需要我為她重復(fù)解釋一些內(nèi)容時(shí)，她就好像在按回放按鈕，不再感到尷尬或丟臉。

娜迪婭的情緒還有其他變化。在掌握了單位換算這個(gè)知識點(diǎn)后，她開始為之前自己沒能理解它而生氣。這是一種健康的、有用的情緒。她為自己之前的氣餒而生氣，為懷疑自己的能力而生氣，也為自己在挫折面前屈服而生氣。如今，她已經(jīng)征服了一個(gè)頑固的知識點(diǎn)，那下一次再遇到困難的時(shí)候，她就不會讓自己輕易被嚇倒了。

娜迪婭重新參加了數(shù)學(xué)考試，并取得了優(yōu)異的成績。與此同時(shí)，我也開始輔導(dǎo)她的弟弟阿爾曼和阿里。不少親朋好友聽說了此事，不久我便有了近10個(gè)學(xué)生。我當(dāng)時(shí)并沒有意識到，可汗學(xué)院已經(jīng)不知不覺有了一個(gè)雛形，而且是在學(xué)生和家長們的好奇心和需求的驅(qū)使下形成的。可汗學(xué)院開始在無形中悄然傳播，它已經(jīng)進(jìn)入了初創(chuàng)階段，并且勢頭漸長。

值得驕傲的是，我所輔導(dǎo)的學(xué)生很快就在同年級的學(xué)生中脫穎而出，而我也迷上了教學(xué)。我情不自禁地把自己的輔導(dǎo)工作及其帶來的滿足感與我之前的對沖基金工作進(jìn)行比較。有人將對沖基金稱作惡魔，我絕對不同意這種說法。在這個(gè)領(lǐng)域工作的大多數(shù)人實(shí)際上都是十分善良的高級知識分子。但是，投資工作并不能完全算是社會服務(wù)。這真的是我想過的生活嗎？投身于對沖基金這個(gè)行業(yè)真的是我在地球上有限時(shí)間內(nèi)的最佳選擇嗎？

我陷入了兩難境地。一方面，我非常喜歡這份工作——它具有挑戰(zhàn)性，在智力和財(cái)力上都有一定的回報(bào)。但另一方面，我一直有一種不安的感覺，覺得自己被困住了，無法從事一份我認(rèn)為更有價(jià)值的事業(yè)。

于是我決定繼續(xù)在基金公司工作，努力攢錢，期待著攢夠了錢就辭職。與此同時(shí)，我開始嘗試各種教學(xué)方式，以找到效果更好的輔導(dǎo)方法，滿足學(xué)生不同的需要。再一次，我采取了能解決問題的具體方法——一種工程師常用的方法。

我試著一次安排三四個(gè)學(xué)生利用即時(shí)通信軟件Skype參加課程，但是這樣做教學(xué)進(jìn)度非常緩慢，遠(yuǎn)不如一對一的效果好。為了促使流程自動化，我寫了一些軟件來自動生成問題，并跟蹤每個(gè)學(xué)生的回答過程。我很喜歡寫程序，它給了我很多有價(jià)值的見解，讓我明白應(yīng)該重點(diǎn)關(guān)注哪里。正如我在后面講到的，這些收集、組織和解釋數(shù)據(jù)的技術(shù)現(xiàn)在已經(jīng)成為有用且復(fù)雜的工具，但在當(dāng)時(shí)，我所寫的程序本身并沒有解決如何使實(shí)時(shí)會話更具可擴(kuò)展性的問題。

后來，就在我開始覺得自己承擔(dān)了太多，需要稍做調(diào)整的時(shí)候，朋友提出了一個(gè)建議：為什么不把課程錄制下來并在YouTube上發(fā)布呢？這樣每個(gè)學(xué)生都可以在方便的時(shí)候觀看。

那一刻，我認(rèn)為這個(gè)想法是極其荒謬的！YouTube？YouTube是發(fā)布諸如給貓彈鋼琴一類視頻的，絕不可能跟數(shù)學(xué)有任何關(guān)系！將一個(gè)嚴(yán)肅的、系統(tǒng)的課程發(fā)布到Y(jié)ouTube上？顯然，這個(gè)根深蒂固的想法太過愚蠢。

不過在發(fā)布了大約3000個(gè)視頻之后，我真的希望當(dāng)時(shí)這個(gè)想法是我自己想出來的。