2.2 利率和利率期限結構

2.2.1 利率

利率是影響財務活動的重要因素，試想一下，如果銀行存款利率足夠高，很多企業可能就會直接將資金存入銀行，獲取利息收益，而不是通過項目投資賺取利潤，企業投資減少后，可提供的就業崗位機會也隨之減少。利率是影響經濟活動的重要因素，它不僅是各類財經新聞中出現頻率非常高的概念，也是各國政府調控經濟的重要手段。比如在通貨膨脹期間，政府會提高利率，以抑制經濟活動來降低通脹率；在經濟增長乏力的境況下，會降低利率以降低企業融資成本，提升企業融資和投資能力。實際觀察你會發現：不同時期存款的利率存在很大差異，同一時期不同期限的存款利率也不同。即使是同一時期相同期限的存款，金額不同利率也不同。市場上也存在各種具體利率，如國債利率、存款利率、貸款利率等。雖然具體利率名目繁多，但只要理解利率的本質就很容易把握各具體利率的內涵。

利率是資金使用方為資金提供方支付的報酬。利率受到供需關系影響，如果市場上資金供給充分，利率就會較低；如果市場上資金供給緊張，利率就會上升。當然，國家宏觀調控政策如財政政策、貨幣政策會影響利率，這些政策往往是通過調節市場資金供需關系從而影響利率的。從理論上看，了解市場資金供需關系的市場主體才能科學確定利率。實際中，哪些市場參與主體最能了解市場上資金供過于求或供不應求呢？當然是銀行等金融機構。因此，銀行等金融機構在決定利率的過程中發揮著重要作用。長期以來，倫敦銀行間同業拆放利率（London Interbank Offered Rate，LIBOR）在金融系統中發揮了重要作用。

金融機構提供的利率報價為名義利率，如上海銀行間同業拆放利率（Shanghai Interbank Offered Rate，SHIBOR）。如果復利計息期短于一年，如每半年、每季度或每月計提復利一次，這就需要將名義年利率按不同計息期調整為有效利率（effective rate，ER）。

設1年復利次數為n次，名義年利率為r，則ER的調整公式為

如果r=8%，不同復利計息期的ER如表2-3所示。

如果每年計提復利一次，則ER和r相等；隨著復利計息期縮短，復利次數增加，ER逐漸趨于一個定值。復利次數可以趨近無限大，當復利間隔趨于零時即為連續復利（continuous compounding），此時：

【例2-14】 假設你剛剛從銀行取得了100萬元的房屋抵押貸款，年利率為6%，貸款期限為20年。銀行給你提供了兩種還款建議：①在未來20年內，按年利率6%等額償還；②在未來20年內，按月利率0.5%等額償還。

銀行工作人員建議你選擇第二種還款方式，理由是薪金按月支付，這樣貸款償還額可以每月直接從銀行賬戶扣除，而且第二種還款方式成本更低。銀行給出的計算如下：

①如果按年償還，則每年償還額×（P/A，6%，20）=1000000，其中，（P/A，6%，20）= ，因此每年償還額87184.72（=1000000/11.4699）元。

②如果按月償還，月利率為0.5%，共償還240個月，則每月償還額×（P/A，0.5%，240）=1000000，其中（P/A，0.5%，240）= = 139.5808，即每月償還額7164.31（=1000000/139.5808）元。

使用第二種償還方式可使每年償還額降低1213（=87184.72-12×7164.31）元。請對銀行的方案給予評價。

解：上述計算忽略了貨幣時間價值。盡管上述計算表明按月償還的總金額是減少的，但相對于按年償還，支付的時間提前了。將貨幣時間價值因素納入考慮范圍，則按月償還的本利總額就會高于按年償還的本利總額。

按月償還，有效利率 =6.1678%

即如果選擇按月支付0.5%，年有效利率為6.1678%，每年的利息支出多了0.1678個百分點。

在貨幣時間價值的現值或終值計算中，可以首先將r調整為計息期（如月或半年）的利率，然后按實際計息期數計算；也可以首先將r調整為ER，然后按每年計息計算。二者將得到相同的結果。

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LIBOR與SHIBOR

LIBOR曾經是世界上最重要的基準利率，在金融市場交易和資產定價中扮演重要角色。20世紀70年代，路透社向倫敦各家銀行咨詢有關利率報價并發布，這便是LIBOR的雛形。后來，每天由20家銀行對利率進行報價，并于倫敦時間11點前將各自的拆借利率報向ICE（美國洲際交易所），ICE剔除最高及最低的25%的報價，將中間50%的報價的算術平均數作為LIBOR當天的定價。全球數萬億美元的金融工具和貸款產品以LIBOR為參考利率。2023年7月3日，英國金融行為監管局（FCA）發布公告稱，隔夜和12個月美元LIBOR設置永久停止，全球基準利率鼻祖LIBOR正式退場。

SHIBOR是由信用等級較高的銀行自主報出的人民幣同業拆出利率計算確定的算術平均利率，是單利、無擔保、批發性利率。對社會公布的SHIBOR品種包括隔夜、1周、2周、1個月、3個月、6個月、9個月及1年。可參考www.shibor.org/shibor/index.html。請讀者自行查閱相關資料，思考LIBOR退場的原因，了解SHIBOR的具體應用。

2.2.2 利率的構成

根據前面分析，貨幣時間價值、通貨膨脹以及風險因素會影響利率。利率由三大主要因素構成，即真實無風險利率、預期通貨膨脹率及風險溢價。用公式可以表示為

一般將真實無風險利率和預期通貨膨脹率合稱基準利率（benchmark interest rate，BIR）。上式還可以寫成：

利率=基準利率+風險溢價

1.無風險利率

理論上的無風險利率（真實無風險利率）是無通貨膨脹、無風險時的均衡利率，它僅僅反映投資者對延期消費要求的補償（貨幣時間價值）。因此，影響真實無風險利率的主要因素包括個人對其收入進行消費的時間偏好（主觀因素）和投資機會（客觀因素）。而投資機會又影響消費者的消費時間偏好，經濟的快速增長使資本有更多和更好的投資機會，并使投資產生正的收益率，消費者更愿意投資（延期消費）。經濟的長期增長預期越強，投資機會越多。因此，經濟的真實增長越強勁，真實無風險利率越大。

真實無風險利率很難得到，實踐中使用的無風險利率實際上是名義無風險利率（nominal risk-free rate，NRFR）。名義無風險利率包含了通貨膨脹因素，實際是無違約風險、無再投資風險的收益率。實務中一般用所分析的現金流量期限相同的政府債券利率作為名義無風險利率。投資機會和預期通貨膨脹率是影響名義無風險利率的主要因素。通常我們把真實無風險利率和名義無風險利率之間的關系稱為費雪效應[Fisher effect，以經濟學家歐文·費雪（Irving Fisher）的名字命名]。因此，投資者在將未來現金流折現時會要求針對通貨膨脹進行補償。用R代表名義無風險利率，r代表真實無風險利率，f代表通貨膨脹率。費雪效應告訴我們，真實無風險利率、名義無風險利率和通貨膨脹率之間的關系可以表述為

1+R=（1+r）×（1+f）

即，

從上式可以發現，名義無風險利率包括三部分：第一部分是真實無風險利率；第二部分是通貨膨脹率；第三部分是由于通貨膨脹率而對真實無風險利率產生的增溢。第三部分通常非常小，因而經常被省略。

【例2-15】 假設在一個特定年份短期國庫券的票面利率為9%，該年預期通貨膨脹率為5%，則投資該國庫券的真實收益率是多少？

解：投資國庫券沒有風險，但其票面利率包含通貨膨脹因素，是名義無風險利率，則短期國庫券的真實無風險利率=（1+9%）/（1+5%）-1=3.8%。

【例2-16】 某商業銀行一年期的存款利率為4%，通貨膨脹率為2%，該存款的真實利率為多少？

解：存款的真實利率實際上是不包括通脹因素的利率，真實利率=（1+4%）/（1+2%）-1=1.96%。

2.風險溢價

在實際存款中，我們發現一個現象就是在規模小的銀行存款有更多的優惠（實際利率高），為什么在大銀行和小銀行存款的利率存在差異？同一期間和地點，貨幣時間價值和通貨膨脹因素相同，這一差異主要由風險因素來解釋：錢存入小銀行面臨的風險更大一些，儲戶需要更高的補償。企業債券的利率高于國庫券，也是因為投資企業債券面臨的風險要高于投資國庫券（一般認為投資國庫券沒有風險）。企業發行債券的票面利率與通貨膨脹等風險因素相關。

不同資產的基本特征影響風險溢價。資產的風險溢價可從五個方面進行分析：信用質量、流動性風險、期限風險、稅收和契約條款等。

信用質量反映了債券發行方償付未清償債務的能力。債券信用質量越高，違約風險越低，風險溢價也越低。某項資產迅速變現的可能性稱為流動性風險（liquid risk）。資產變現所需要的時間長短和可變現凈值是影響流動性風險的重要因素。資產的流動性越低，投資者所需要的收益率就越高。對債券來說，完善的債券市場可以提高債券的流動性。國庫券流動性高，流動性溢價較低；規模較小的公司發行的債券流動性較差，具有較高流動性溢價；因到期期間長短不同而形成的利率變化稱為期限風險。證券期限越長，其市場價值波動的風險越高，風險溢價也越高（通常認為政府債券無違約風險，違約風險溢價為零）；因為債券利息一般會于稅前扣除，稅收和契約條款也會影響風險溢價的高低。另外，投資外國債券面臨特別風險（如國家風險和外匯風險等）。由于政治因素或外匯匯率波動導致的風險越大，因此投資者要求的風險溢價也越大。

2.2.3 利率的期限結構

利率受期限長短，即利率的期限結構的影響。利率的期限結構對投資者而言又稱為收益率的期限結構。

1.即期利率

假設有一筆在第1期期末償還1元錢的簡單貸款，則這筆貸款的現值為，其中r₁是一個與1年期的通脹和風險相適應的利率水平，即當前的1年期即期利率（spot rate）。

利率受到期限影響，同一時點上一年期和兩年期的利率存在差異。假設有一項在第1年期末和第2年期末分別償還1元錢的簡單貸款，則其現值應為，即第1個期間的現金流是用當前的1年期即期利率折現，而第2個期間的現金流要用當前的2年期即期利率折現。依次類推，這樣一系列的即期利率r₁、r₂等構成利率期限結構。在任何一個時點，資本需求和資本供給共同決定了每個期限的即期利率。這個即期利率可以用來為各種未來現金流量定價。

2.遠期利率

通常，現在承擔債務而在以后償還的債務合約約定的利率稱為即期利率（即期利率考慮當前狀況確定的利率），而遠期利率則是現在簽訂在未來借貸一定期限資金的合約時使用的利率，如現在與銀行約定一年后貸款1億元的利率。因此，在任何一個時點上可以有一個n年后發放1年期貸款的遠期利率（n=1，2，3，…），也可以有一個n年后發放的2年期貸款的遠期利率等（n=1，2，3，…）。遠期利率主要是現在估計未來資金供求關系等因素。即期利率與遠期利率之間的關系如下：

假設投資者面臨兩種可選擇的投資策略：

（1）投資于一張面值為100元、實際利率（折現率）為5%的2年期零息債券。

（2）投資于一張面值為100元、年利率為6%的1年期債券。同時簽訂一個遠期合約，以遠期利率f，在1年期后再投資于一張1年期的零息債券。

對于第一種選擇，面值為100元的2年期零息債券的現值為90.7元，即將90.7元投資2年，每年實際利率為5%，2年后可得到100元。第二種選擇實際上是將一個2年期債券的收益看成以兩個潛在的不同利率投資2年的結果。這樣，開始時投入的90.7元在第1年年末為90.7×（1+r₁），第2年年末為90.7×（1+r₁）×（1+f₂）。如果第1年的利率為6%，2年后的投資所得是100元，則遠期利率f₂為4%。金融市場完美的情況下，不存在套利機會。兩種方案的結果應該是等價的。因此：

90.7×（1+0.06）×（1+f₂）=100

或（1+0.05）²=（1+0.06）×（1+f₂）

可得，f₂=4%

結果表明，1年后再進行一個1年期的投資，其隱含的等價利率是4%。如果現實市場上一年后投資的利率高于4%，投資者可以選擇第二種方案。

如果市場上一年后投資的利率低于4%。投資者可以借入1年期現金90.7元，按5%的利率投資2年，同時賣出一個1年的遠期利率合約，可以獲得無風險收益。

即期利率與遠期利率的關系也可表示為

式（2-11）表明，即期利率是遠期利率的幾何平均數，而遠期利率表現為未來某一時點一個時期借款或貸款對應的邊際成本。

3.利率期限結構

上文分析可以看出，某一時點不同期限債券的到期收益率存在差異，某一時點不同期限債券的到期收益率之間的關系稱為利率期限結構。利率期限結構反映了長期利率和短期利率的關系。

用橫軸表示期限、縱軸表示不同期限對應的利率水平可以畫出收益率曲線。收益率曲線有上斜收益率曲線、下斜收益率曲線、水平收益率曲線和峰狀收益率曲線。關于利率期限結構的理論常見的有無偏預期理論、市場分割理論和流動性溢價理論。第一，無偏預期理論認為利率期限結構完全決定于市場對未來利率的預期。市場預期未來短期利率上升（下降）則會形成上斜（下斜）收益率曲線。第二，市場分割理論認為投資者會比較固定地投資于某一期限的債券（不同投資者群體偏好于收益率曲線的特定部分），這樣就形成市場分割。某一分割市場的利率由該市場的資金供求關系決定。第三，流動性溢價理論。短期債券的流動性比長期債券高，因此投資者偏好投資于流動性好的短期債券。流動性溢價理論認為長期即期利率是未來短期預期利率均值對流動性風險溢價進行調整。收益率曲線是未來短期預期利率均值和流動性風險溢價變化的綜合性反映。

通常，收益率曲線是向上傾斜的，即期限越長，收益率越高。圖2-10描繪了四種收益率曲線的形狀。圖2-10a一般被稱為正常收益率曲線（positive yield curve），也稱正收益率曲線。正常收益率曲線表示在其他條件一定的情況下，長期債券的即期利率高于短期債券的即期利率，或者未來債務合約的開始時間越遠，遠期利率越高。債券的正常收益率曲線是在整個經濟運行正常、不存在通貨膨脹壓力和經濟衰退條件下出現的。

圖2-10b為異常收益率曲線（inverse yield curve）。異常收益率曲線意味著未來債務合約的開始日越遠，遠期利率越低。在市場供求關系支配下，當投資者過多追求長期債券的高收益時，必然造成長期資本供大于求，引起長期債券利率下降而短期利率上升，最后導致短期利率高于長期利率的異常收益率曲線現象。異常收益率曲線通常不會僅靠資本的供求關系影響而自動調整為正常收益率曲線。在投資者對長期債券的信心和興趣恢復以前，中央銀行必須首先采取有效的貨幣政策措施來消除利率混亂，修正收益率曲線。

收益率曲線還存在另一種形狀，即在某期限之前債券的利率期限結構是正常收益率曲線，而在該期限之后卻變成了異常收益率曲線，如圖2-10c所示。這種形狀的收益率曲線稱作峰狀收益率曲線（humped yield curve），表示在某一時間限度內債券的期限越長，收益率越高；超過這一限度，期限越長，收益率越低。峰狀收益率曲線是短期利率急劇上升階段所特有的利率期限結構現象。在西方經濟極不穩定、市場利率起伏劇烈的20世紀70年代，峰狀收益率曲線成為美國債券市場和貨幣市場上一種最為常見的利率期限結構。

當投資者過分追求短期利率而把資本投入較短期限的債券時，短期利率因資本供應過多而下降，長期利率卻因資本供應不足而上升，異常收益率曲線又開始向正常收益率曲線恢復。在正異收益率曲線相互替代的利率變化過程中，經常出現一種長、短期收益率趨于一致的過渡階段。這時，債券的收益率曲線同坐標系中的橫軸趨于平行，這種形狀的收益率曲線稱作水平收益率曲線（flat yield curve），如圖2-10d所示。讀者可以思考用無偏預期理論、市場分割理論和流動性溢價理論三種理論解釋四種收益率曲線形成的原因。