2.3 投資的風險與收益

2.3.1 風險與收益簡介

投資的本質是當前投入資金期望在未來會賺取更多資金。一般使用收益衡量投資者投資項目的財務績效。為體現投資金額大小的影響，往往用收益率衡量投資效果。假設某投資者購入100萬元的短期國庫券，利率為10%，一年后獲得110萬元，那么

對于國庫券投資，投資者獲得的投資收益率等于票面利率，一般認為投資國債是無風險的。如果將這100萬元投資于股票市場，該投資便面臨著風險，其收益率難以確切估計。投資者愿意投資風險高的項目，是因為其預期收益率足夠高，能補償其投資承擔的風險。

風險是客觀存在的，按風險的程度，可以把公司的財務決策分為確定性決策、風險性決策和不確定性決策三種類型。確定性決策下決策者對未來的情況是完全確定的或已知的。如投資者將100萬元投資于利率為10%的短期國庫券，到期得到10%的收益是基本確定的。如果決策者對未來的情況不能完全確定，但已知（或能可靠估計）不確定性出現的概率的具體分布，則該決策稱為風險性決策。如果未來的情況不能完全確定，而且不確定性出現的概率也不能可靠估計，此時的決策稱為不確定性決策。

2.3.2 投資收益分布與風險

1.收益的概率分布

投資收益率與風險緊密相關，因此，對風險的衡量就要從投資收益入手。項目投資的結果有多種可能，如購買了某企業股票，結果有漲和跌兩種情況，可以為投資的可能結果（即收益）賦予概率。假設有甲和乙兩家公司，其公司股票收益率的概率分布如表2-4所示。可以看出，市場需求旺盛的概率為30%，此時兩家公司的股東都將獲得高收益率；市場需求正常的概率為50%，此時股票收益率適中；而市場需求低迷的概率為20%，此時乙公司的股東能獲得低收益率，甲公司的股東會遭受損失。投資甲公司股票能獲得更高收益，同時也可能遭受更大損失。投資甲公司股票面臨的風險會更大。

2.概率分布的主要參數

期望收益率和標準差是描述概率分布的兩個最重要參數，這些參數刻畫了概率分布的重要特征。

（1）期望收益率。將各種可能收益率與其發生概率相乘，并將乘積相加，則得到各種結果的加權平均數（權重系數為各種結果發生的概率），即期望收益率（expected rate of return）。如表2-5所示，甲公司和乙公司的期望收益率均為27%。

期望收益率的計算過程如下：

其中，R_i表示第i種可能結果；P_i表示第i種可能結果的概率；n表示所有可能結果的數目；表示各種可能結果（即R_i值）的加權平均數。

甲公司的期望收益率計算過程如下：

乙公司的期望收益率計算過程如下：

甲公司各種可能收益率的范圍在-50%～90%之間，乙公司各種可能收益率的范圍在-15%～50%之間，但他們的期望收益率均為27%。如果是風險中性的投資者，投資甲公司股票和乙公司股票是等同的。

甲公司和乙公司收益率的連續概率分布如圖2-11所示。乙公司的概率分布更加集中，那么實際結果（收益率為50%、30%和-15%）接近期望值（27%）的可能性越大，其背離期望收益的可能性則越小。乙公司的概率分布越集中，股票對應的風險越小。

（2）標準差。期望未來收益的概率分布越集中，則該投資的風險越小，概率分布特點能代表風險大小。因為乙公司實際收益背離其期望收益的可能性更小，乙公司的風險比甲公司小。為準確度量風險的大小，引入標準差（standard deviation，SD）這一指標。概率分布的標準差越小，概率分布越集中，相應的風險也就越小。標準差的具體計算分四步：

第一步，計算期望收益率。

第二步，每個可能的收益率（R_i）減去期望收益率得到一組相對于期望收益率的離差。

第三步，求各離差的平方，并將結果與該結果對應的發生概率相乘，然后將這些乘積相加，即得到概率分布的方差（variance）。

第四步，求出方差的平方根，得到標準差。

標準差實際上是偏離期望值的離差的加權平均值，它度量的是實際值偏離期望值的程度。

甲公司的標準差為

乙公司的標準差為

甲公司收益的標準差更大，其收益的離差程度更大。當單獨持有時，甲公司的股票比乙公司的股票風險更大。

根據概率論知識，如果收益的概率服從正態分布，那么實際收益落在以期望收益為中心±1個標準差區間內的概率大約為68.26%，實際收益落在以期望收益為中心±2個標準差區間內的概率大約為95.46%，實際收益落在以期望收益為中心±3個標準差區間內的概率大約為99.73%（見圖2-12）。

對于甲公司，R=27%，σ=49.0%；對于乙公司，R=27%，σ=22.7%。倘若甲公司和乙公司收益分布皆為正態分布，那么甲公司的實際收益將有68.26%的概率落在-22%～76%（27%± 49.0%）之間。對乙公司而言，實際收益將有68.26%的概率落在4.3%～49.7%（27%±22.7%）之間。由于 σ較小，乙公司收益明顯低于期望收益的概率也較小。

基于期望收益率和標準差，可以得到基本的投資規則：

如果兩個項目具有相同標準差（風險相同），但期望收益率不同，投資者應選擇期望收益率較高的項目，這樣投資者通過承擔盡可能小的風險，獲得盡可能高的收益；

如果兩個項目期望收益率相同、標準差不同，理性投資者會選擇標準差較小（風險較小）的項目。

如果有甲和乙兩項投資，甲項目的期望收益率較高，但標準差也較高，投資者該如何抉擇呢？此時，財務學引入另一個風險度量指標——離散系數（coefficient of variation，CV，也稱變異系數），公式如下：

離散系數度量了單位收益所承擔的風險，為項目的選擇提供了更為一般的比較基礎。

【例2-17】 甲項目的期望收益率為48%，標準差為12%；乙項目的期望收益率為10%，標準差為2%，則投資者應該選擇哪個項目？

解：甲項目的離散系數CV=12/48=0.25

乙項目的離散系數CV=2/10=0.20

因此，投資者應該選擇乙項目。

3.利用歷史數據估計風險

在實際決策中，往往是已知過去一段時期內的收益率，此時收益率的標準差可利用式（2-14）來估算。

式（2-14）中，估計σ為估算的標準差；R_t為第t期所實現的收益率；為過去n年內獲得的平均年度收益率。

【例2-18】 甲項目過去三年的收益率分別為：2017年，15%；2018年，-5%；2019年，20%。估計甲項目的風險。

解：

利用歷史的收益率R估計未來的標準差σ，就可根據歷史收益數據來估計投資風險。

4.風險態度與必要收益

項目風險和投資者的風險態度會影響投資選擇。假設你現在有100萬元，目前有甲、乙兩個項目可以投資，甲項目是購買利率為6%的短期國庫券，第一年年末將能獲得確定的6萬元收益；乙項目是購買A公司的股票。如果A公司經營良好，則其股票會從100萬元漲到212萬元，而如果A公司經營失敗，股票價值將跌至0元。如果預測A公司經營良好與失敗的概率各為50%，則股票投資的期望價值為106（=0.5×0+0.5×212）萬元，扣除100萬元的初始投資成本，期望收益為6萬元，即期望收益率為6%。

甲、乙兩個項目的期望收益率一樣，你會選擇哪一個呢？有的投資者會選擇甲項目，有的投資者會選擇乙項目，有的投資者可能認為選甲項目和乙項目沒有區別。選擇甲項目的投資者是希望獲得確定收益，屬于風險規避投資者；選擇乙項目的投資者是希望通過冒險獲得112萬元的高收益，屬于風險偏好投資者；認為甲、乙兩個項目沒有區別的投資者實際上是風險中性投資者。風險規避、風險中性和風險偏好代表投資者三種不同的風險態度。

風險中性的定義為投資者的確定性等價的收益等于其投資收益期望值。風險中性是指投資者不關心風險，當資產的期望收益以無風險利率進行折現時，他們對風險資產和無風險資產偏好程度一致。風險中性只是一種假定，實際中，投資者不一定表現出風險中性。

投資者的風險偏好會影響證券定價，如果證券市場上大多數為風險規避投資者，會如何影響證券價格與收益率？

以表2-5中的甲、乙公司的股票為例，假設兩只股票的售價均為每股10元，且期望收益率均為27%。由于大多數投資者都屬于風險規避型，因此他們更偏好乙公司的股票。甲公司股東將會出售所持股份并將資金投入乙公司。買方壓力將推高乙公司股價，賣方壓力導致甲公司股價下跌。價格變化將導致兩只股票期望收益率的變動。例如，假設乙公司的股價從10元/股升至15元/股，而甲公司的股價由10元/股跌至6元/股。這樣投資乙公司的期望收益率就會下降，甲公司的期望收益率則會上升，兩者收益率不再相等，二者之差就是對投資者投資甲公司股票承擔較大風險給予的補償（風險溢價）。因此，在其他條件不變時，證券的風險越高，其價格便越低，從而必要收益率越高。

2.3.3 投資組合的風險與收益

資本市場上交易的證券種類很多，除了宏觀因素，每種證券所處的行業、成長性、盈利能力以及公司治理等因素都會影響其風險和收益率。所以投資者在進行證券投資時，一般不會把所有資金投資于某一種證券，而是經過精心選擇和科學搭配形成證券投資組合。所謂證券的投資組合（portfolio）就是投資者對各種證券商品進行一定的選擇而形成相對固定的若干個投資品種，以達到在一定的約束下，實現投資收益最大化的基本目標。這種組合并非若干個證券商品簡單隨意的拼湊，它應體現出投資者的意愿和所受的約束。組合方式可隨時調整，使其不偏離投資者的預定目標，也就是在投資收益與風險的權衡中做出的最佳組合決策。因此，機構投資者如投資基金公司、證券公司以及私募基金等在證券投資過程中都會依據不同投資目標來構建不同風格的證券投資組合。證券投資組合的風險與收益是構造投資組合的基礎。

1.證券投資組合的收益

證券投資組合中單項證券期望收益的加權平均值即證券組合的期望收益，權重為組合中各項證券的資金占總投資額的比重。其計算公式為

其中，為投資組合的期望收益率；為單只證券的期望收益率；ω_i為第i只證券所占的比重。

【例2-19】 四只股票的期望收益率分別為25%、20%、10%和5%，每只股票均投入10萬元，組成一個價值為40萬元的證券投資組合，該證券組合的期望收益率為多少？

解：

2.證券投資組合的風險

風險可用標準差來衡量，投資組合的風險通常并非組合內部單項資產標準差的加權平均數。組合中有的證券收益為正，有的證券收益為負，有的證券收益上升，有的證券收益下降，這樣可以利用某些有風險的單項資產組成一個完全無風險的投資組合。表2-6列示了股票A、B各自的收益率數據，以及對兩只股票各投資50%時投資組合的相關數據。

股票A與B構成一個無風險投資組合，是因為股票A和股票B的收益率變動相互抵消——當A的收益率下降時，B的收益率上升，結果AB組合的收益率始終保持在10%。兩只股票在單獨持有時都具有一定風險，但構成投資組合AB時卻不再具有風險。股票A與B的收益率同時變動的趨勢相反，即股票A與B收益率的相關系數ρ=-1.0（股票A收益率的增長總是與股票B收益率的減少成比例）。

兩只完全正相關的股票C和D及構成的組合（見表2-7），C和D兩只股票的收益率完全正相關，股票C與D收益率的相關系數ρ=1.0（股票C收益率的增長總是與股票D收益率的增長成比例），此時兩只股票收益率將會同時增減，投資組合的收益率變化標準差等于單只股票的標準差，它們組成的投資組合與單只股票具有相同的風險。即若投資組合由完全正相關的股票組成，則無法分散風險。

表2-6說明股票收益率完全負相關（ρ=-1.0）時，所有的風險都能被分散掉；表2-7說明當股票收益率完全正相關（ρ=+1.0）時，則風險無法分散。實際上，股票在一定程度上存在同漲同跌現象，多數股票的收益率都呈正相關關系，但并非完全正相關。同一行業內的企業股票正相關性程度較高。相互替代的行業股票收益呈負相關（相關系數為負），因為相互替代的兩個行業，一個行業業績好的時候，另外一個行業的業績會變差，業績的變動會反映在股價中。而兩個互補行業的公司股票收益表現為正相關關系（相關系數為正）。

表2-8中EF組合和EG組合中的兩只股票投資各占50%，在股票收益不完全正相關的情況下，股票投資組合能降低風險但不能完全消除風險。股票E和股票F收益率為負相關，股票E和F構成的投資組合EF的平均收益率為10%，恰好等于兩只股票各自的平均收益率的均值，但組合標準差為9.35%，小于股票E和F收益的標準差的加權平均。股票E和G的收益率正相關，股票E和G構成的投資組合EG的平均收益率為9%，恰好等于兩只股票各自的平均收益率的均值，但組合EG的標準差為13.42%，小于股票E和G收益的標準差的加權平均。只要兩種股票預期收益率的相關系數絕對值小于1，股票組合收益率的標準差就小于各股票收益率標準差的加權平均。分散化投資降低了風險。

需要注意的是，股票F和G的風險相同，但它們與E構成的兩個組合EF和EG的風險不同，EF的風險小于EG的風險，主要是因為股票E和股票F收益的相關系數為負，而股票E和股票G收益正相關。收益負相關的股票組合能更有效降低組合風險。

若投資組合包含的股票多于兩只，如E、F和G三只股票構成組合，三只股票的投資額各占1/3。通常情況下，投資組合的風險將隨所包含股票數量的增加而降低。如果向一個投資組合（如組合EF）中加入一只風險更低的股票（如股票G），投資組合的風險會下降；反之，如果向一個投資組合中加入一只風險更大的股票，投資組合的風險會上升。

當經濟繁榮時，多數股票都走勢良好，而當經濟低迷時，多數股票都表現不佳。總體上股票收益呈正相關關系。期望收益呈負相關的股票比較少。互相替代的行業的股票收益應該呈負相關關系，如新能源企業股票價格上升，收益為正，傳統能源行業企業的股票價格就會下降。即使是非常大的投資組合，也存在一些風險。

圖2-13標注了不同規模投資組合的標準差，從單只股票到兩只股票組合，直到一個包含越來越多普通股的組合（隨機選取股票不斷擴大投資組合規模而對投資組合風險產生的影響）。可以看出，投資組合的風險程度通常會隨著投資組合規模的增加而降低，并逐漸趨于某個臨界值，即圖2-13所示的水平虛線，代表不能通過組合消除的風險。

股票風險包括可分散風險和不可消除風險（市場風險）。股票風險中通過投資組合能消除的部分稱為可分散風險，而不能消除的部分則稱為市場風險。可分散風險是某個公司遇到的某些隨機事件導致的，如個別公司研發失敗、遭受火災等。這種風險可以通過持有多種證券來抵消（多買幾家公司的股票，其中某些公司的股票收益上升，另一些公司的股票收益下降，從而將風險抵消）。如果組合中股票數量足夠多，則任意單只股票的可分散風險都能消除。市場風險則產生于那些影響多數公司的因素：經濟危機、通貨膨脹、經濟衰退以及利率波動等宏觀因素。這些因素會對大多數股票產生一致影響，無法通過組合消除。

3.β系數

（1）單只股票的β系數。股票市場風險的程度通常用β系數來衡量。如果以ρ_iM表示第i只股票的收益與市場組合收益的相關系數，σ_i表示第i只股票收益的標準差，σ_M表示市場組合收益的標準差，則股票i的β系數可表示為

從式（2-16）可以看出，市場組合的相關系數ρ_iM較高的股票具有較大的β系數，從而風險也更高，通過組合分散風險的作用較弱，該股票將給投資組合帶來較多風險。因此，β系數代表股票的市場風險。另外，標準差σ_i較高的股票，其β系數也較大。在其他條件都相同時，高風險的股票將為投資組合帶來較多風險。

根據式（2-16），與市場水平同步波動的股票（平均風險股票）的β系數為1。可以直接理解為該股票的收益率與市場收益率相同。如果市場收益率為5%，則該股票的收益率也為5%；如果市場收益率下降3%，該股票收益率也下降3%。由β系數為1的股票所組成的投資組合風險程度與市場指數相同（股票B）。若β=2（股票A），則該股票的波動性將為平均股票的2倍。若β=0.5（股票C），則該股票的波動性僅為市場波動水平的一半。

β值度量了股票相對于平均股票（β=1）的波動程度，可以通過在橫軸為市場收益率，縱軸為股票收益率的坐標系畫出股票收益與市場收益的直線來確定（見圖2-14）。圖中直線斜率說明了各股票如何隨整體市場波動（斜率系數即β系數值）。

β系數一般不需要投資者自己計算，而由一些投資服務機構定期計算并公布。如我國CSMAR數據庫、WIND數據庫等都會公布股票的β系數。我國金融業和制造業上市公司的年度平均β系數如圖2-15所示。

由圖2-15可以看出，我國金融業和制造業β系數存在系統差異，金融業企業β系數高于制造業企業。β系數大小與行業有關。制造業企業的β系數的平均值基本在1到1.5之間，而金融業企業的β系數均值一般都大于2。

（2）股票組合的β系數。證券組合的β系數是單只股票β系數的加權平均，權數為各種股票在證券組合中所占的比重。其計算公式為

式中，β_P表示證券組合的β系數；ω_i表示證券組合中第i種股票所占的比重；β_i表示第i種股票的β系數；n表示證券組合中包含的股票數量。

根據股票組合β系數的定義，如果向一個β=1的投資組合中加入一只β值大于1的股票，那么投資組合的β值及其風險都將上升；如果向一個β=1的投資組合中加入一只β值小于1的股票，那么投資組合的β值及其風險都將下降。由于β值衡量了其對投資組合風險的貢獻程度，因此β值為股票風險理論上的合理度量。

4.證券組合的風險收益率

投資者進行證券組合投資與進行單項投資一樣，都要求對所承擔的風險進行補償，股票的風險越大，要求的收益越高。不同之處在于，證券組合投資只需要補償市場風險，而不要求對可分散風險進行補償（如果存在對可分散風險的補償，投資者將會購買這部分股票優化其投資組合，并抬高該股票價格，其最后的收益率只反映市場風險）。因此，證券組合的風險收益率是投資者因承擔不可分散風險而要求的必要收益率，超過無風險收益率的那部分額外收益率，可用式（2-18）計算：

式中，R_P表示證券組合的風險收益率；β_P表示證券組合的β系數；R_M表示所有股票的平均收益率（由市場上所有股票組成的證券組合的收益率，簡稱市場收益率）；R_F表示無風險收益率，一般用政府債券的利率衡量。

由式（2-18）可以看出，在其他因素不變時，風險收益取決于證券組合的β系數，β系數越大，風險收益越大；反之亦然。因此，β系數反映了股票收益對于系統性風險的反應程度。

【例2-20】 甲公司持有由A、B、C三只股票構成的證券組合，它們的β系數分別是1.5、1.2和0.6，它們在證券組合中所占的比重分別為50%、20%和30%，股票市場的平均收益率為15%，無風險收益率為10%，請計算這種證券組合的風險收益率。

解：（1）確定證券組合的β系數。

β_P=50%×1.5+20%×1.2+30%×0.6=1.17

（2）計算該證券組合的風險收益率。

R_P=β_P（R_M-R_F）=1.17×（15%-10%）=5.9%

若調整A、B、C三只股票在證券組合中的比重，比如A、B、C三只股票各占30%、20%和50%，則該組合β_P=30%×1.5+20%×1.2+50%×0.6=0.99，R_P=β_P（R_M-R_F）=0.99×（15%-10%）=4.95%，可見，改變股票在證券組合中的比重，證券組合的風險、風險收益率和風險收益相應會發生變化。同時還可以看出，在其他因素不變的情況下，風險收益取決于證券組合的β系數，β系數越大，風險收益越大。β系數反映了股票收益對于系統性風險的反應程度。

【例2-21】 某證券組合的風險收益率為8%，市場組合的平均收益率為12%，無風險利率為4%，計算該投資組合的β系數。

解：

5.最優投資組合

（1）有效投資組合。有效投資組合是指在任何既定的風險程度上，提供的期望收益率最高的投資組合；也可以是在任何既定的期望收益率水平上，帶來的風險最低的投資組合。投資者希望收益高、風險低，因此，投資者只希望投資于有效投資組合。

根據前面所學知識，用橫軸代表風險，縱軸代表期望收益率，圖形表示出各組合的風險收益率對應點的集合的形狀（見圖2-16），圖中曲線EF右側部分為所有可能投資組合的期望收益率。E點為最左側點，F為最高位置，點E到點F這條曲線上的各點才是有效組合，它們或在既定期望收益率水平上風險更低，或在既定風險水平上期望收益率更高。可以看出，如果選擇投資組合N，點E₁的期望收益率與N相同，但風險更小；點F₁的風險與N相同，但期望收益率更高。所以，從點E到點F的這一段曲線就稱為有效邊界。

（2）最優投資組合的建立。要建立最優投資組合，還必須加入一個新的因素，即無風險資產。一個投資組合不僅包括風險資產，還包括無風險資產。有了無風險資產，就能說明投資者是如何選擇投資組合的。

無風險資產的未來收益具有確定性，其收益率標準差為零，實際收益率永遠等于期望收益率。

當能以無風險利率借入資金時，可能的投資組合對應點所形成的連線就是資本市場線（capital market line，CML），資本市場線可以看作所有資產，包括風險資產和無風險資產的有效集，用圖形表示就是圖2-17中以R_F為起點的斜線。資本市場線在點A與有效邊界相切，點A就是最優投資組合，該切點代表了投資者所能獲得的最高滿意度。

2.3.4 資產定價模型

投資者只有在期望收益足以補償其承擔的投資風險時才會投資風險性資產。資產風險越高，投資者要求的必要收益率也越高。這就需要對投資資產的風險進行定價，可以說對風險的定價是投資決策的核心。一些基本的資產定價模型將風險與收益率聯系在一起，把收益率表示成風險的函數，這些模型包括資本資產定價模型、多因素模型和套利定價模型。

1.資本資產定價模型

市場的期望收益率是無風險資產收益率加上承擔風險所需的補償，用公式表示為

其中，R_M表示市場的期望收益率；R_F表示無風險資產的收益率；R_P表示投資者要求的風險溢價（一般為正值），通常用過去風險溢價的平均值作為未來風險溢價的最佳估計值。

資本資產定價模型（capital asset pricing model，CAPM）可以計算每一種證券的收益率。資本資產定價模型建立在一系列嚴格假設的基礎之上：

● 所有投資者都關注單一持有期。單一持有期指資本市場投資機會成本未發生變化的一段時間。在該期間投資者基于每個投資組合的期望收益率和標準差，選擇合適的投資組合，以尋求期末財富效用的最大化。

● 存在無風險資產。所有投資者都可以根據給定的無風險利率無限制地借入或借出資金，賣空任何資產均沒有限制。

● 投資者對期望收益率、方差以及任何資產的協方差評價一致。換言之，投資者有相同的期望。該假定意味著均值和標準差包含與該證券有關的所有信息。

● 所有資產都是無限可分的，并有完美的流動性（即在任何價格均可交易）。

● 沒有市場摩擦。市場摩擦指阻礙資本和信息自由流動的因素。無市場摩擦，如不存在證券交易的交易費用、稅收（如對紅利收入、利息收入及資本利得的稅收）等。

● 市場上有大量投資者，單個投資者的買賣行為不會影響股價，所有投資者都是價格接受者。換言之，市場是完全競爭市場。

● 所有資產的數量固定，并完全可分。

任何模型都是建立在一定假設之上的，假設的目的能夠使建模更簡單，更好地揭示底層規律。盡管上述假設與現實情況不符，但即使放松這些假設，資本資產定價模型得出的觀點仍然是正確的。資本資產定價模型的一般形式為

其中，R_i表示第i種股票或第i種證券組合的必要收益率；R_F表示無風險收益率；β_i表示第i種股票或證券組合的β系數；R_M表示所有股票或所有證券的平均收益率。

CAPM說明所有證券的收益率都與唯一的公共因子（市場證券組合）的收益率存在線性關系。資本資產定價模型通常可以用圖形來表示，證券市場線（security market line，SML）用于說明必要收益率R與不可分散風險β系數之間的關系（見圖2-18）。

由圖2-18可見，無風險收益率為4%，β系數不同的股票有不同的風險收益率，當β=0.5時，風險收益率為2%；當β=1.0時，風險收益率為4%；當β=2.0時，風險收益率為8%。在無風險收益率不變的情況下，β值越高，要求的風險收益率越高，必要收益率也就越高。

【例2-22】 甲公司股票的β系數為1.5，無風險收益率為4%，市場上所有股票的平均收益率為14%。那么，甲公司股票的必要收益率應為多少？

解：R_i=R_F+β_i（R_M-R_F）=4%+1.5×（14%-4%）=19%

只有在甲公司股票的收益率達到或超過19%時，投資者才愿意進行投資。如果低于19%，投資者購買甲公司股票，其承擔的市場風險不能得到補償。

市場上的無風險利率包括無通貨膨脹的收益率（真正的時間價值部分）和通貨膨脹貼水f（等于預期的通貨膨脹率）。這樣，無風險收益率R_F=K₀+f。如圖2-19所示，R_F=4%，假設包括3%的真實收益率和1%的通貨膨脹貼水，則有R_F=K₀+f =3%+1%=4%。如果預期通貨膨脹率上升2個百分點，增加到3%，這將使R_F上升到6%。R_F增加會引起所有股票收益率增加，例如，市場上股票的平均收益率從8%增加到10%。

證券市場線（SML）反映了投資者規避風險的程度，直線越陡峭，投資者規避風險傾向越強（要求的風險收益越高）。風險規避傾向說明在風險水平相同時，要求的收益更高；或者在同樣的收益水平上，要求的風險更低。如果投資者不規避風險，當R_F為4%時，各種證券的收益率也是4%，則證券市場線將是水平的。當風險規避增加時，風險收益率變大，證券市場線的斜率也變大。圖2-20說明了風險規避增加的情況，市場風險收益率從4%上升到6%，必要收益率也從8%上升到10%。風險規避的程度對風險大（β系數大）的證券影響更為明顯。例如，一個β系數為0.5的股票的必要收益率只增加了1個百分點，即從6%增加到7%；而一個β系數為2.0的股票的必要收益率卻增加了4個百分點，即從12%上升到16%。

某個證券在短期內風險不變（β系數固定），隨著時間的推移無風險利率會變化，證券市場線發生改變。同時，產業環境、市場競爭、行業周期、專利權的到期、資產狀況以及負債結構等情況變化，導致β系數不斷變化。β系數的變化也會改變股票的收益率。

假設例2-22中甲公司股票的β系數從1.5降為1.2，那么其必要收益率變為

R_i=R_F+β_i（R_M-R_F）=4%+1.2×（14%-4%）=16%

反之，如果甲公司股票的β系數從1.5上升到2.0，那么其必要收益率變為

R_i=R_F+β_i（R_M-R_F）=4%+2.0×（14%-4%）=24%

2.多因素模型

CAPM的假設條件之一是所有投資者都有相同預期，均值和標準差包含資產未來收益率的所有相關信息。CAPM認為一種資產的期望收益率取決于風險這一單一因素，但實際CAPM那樣的單因子模型在現實中不足以令人滿意，可能還有更多的因素影響資產的期望收益率，現實生活中多因素模型可能更加有效。因為即使無風險收益率是相對穩定的，風險溢價也可能受多種因素影響。一些因素影響所有企業，另一些因素可能僅影響特定公司。假設有n種相互獨立因素影響不可分散風險，此時，股票的收益率將會是一個多因素模型（multifactor model），即

其中，R_i表示股票收益率；R_F表示無風險收益率；F_n表示第n個影響因素；R（F₁，F₂，…，F_n）是這些因素的某一函數；ε表示可分散風險所帶來的遞增收益率。

【例2-23】 假設某證券的收益率受通貨膨脹、國內生產總值（GDP）和利率三種系統風險因素的影響，該證券對三種因素的敏感程度分別為3、2和-1.8，市場無風險收益率為5%。假設年初通貨膨脹率為5%，GDP增長率為7%，利率不變，而年末預期通貨膨脹率為8%，GDP增長率為9%，利率增長率為3%，則該證券的期望收益率為多少？

解：R_i=R_F+β₁F₁+β₂F₂+β₃F₃

　　　=5%+3×（8%-5%）+2×（9%-7%）-1.8×（3%-0）

　　　=5%+9%+4%-5.4%

　　　=12.6%

3.套利定價模型

套利定價理論（arbitrage pricing theory，APT）是CAPM的擴展，APT與CAPM一樣，都是均衡狀態下的模型，不同的是APT是多因素模型。套利定價模型基于套利定價理論從多因素的角度考慮證券收益，假設證券收益是由一系列產業和市場方面的因素確定的。套利定價理論假設包括：投資者有相同的投資理念；投資者是非滿足的，并且要效用最大化；市場是完全的。

套利定價模型與資本資產定價模型都建立在資本市場效率的原則之上，套利定價模型僅僅是在同一框架之下的另一種證券估值方式，可以看作CAPM的拓展，但APT比CAPM需要更少的限制性的假設。套利定價模型把資產收益率放在一個多變量的基礎上，它并不試圖規定一組特定的決定因素，反而認為資產的期望收益率取決于一組因素的線性組合。套利定價模型的一般形式為

其中，R_j表示資產收益率；R_F表示無風險收益率；n表示影響資產收益率的因素的個數；表示因素1～n各自的期望收益率；β表示該資產對于不同因素的敏感程度。

【例2-24】 某證券收益率對兩個廣泛存在的不可分散風險因素A與B敏感，對風險因素A的敏感程度為0.6，對風險因素B的敏感程度為1.5，風險因素A的期望收益率為8%，風險因素B的期望收益率為5%，市場無風險收益率為4%，則該證券收益率為多少？

解：