1.3.1 隨機規劃的幾種常見形式

隨機規劃作為對含有不確定量優化問題建模的有效方法，已有一個多世紀的發展歷史，其大致可分為如下三類。

1.期望值模型

期望值模型是隨機規劃中的一種常用方法，所謂期望值一般是指目標的期望值，就是在隨機變量各種實現情況下目標函數的平均值。這種方法一般要求在使各種約束滿足的情況下，使目標函數的期望值達到最優。現實中常用的場景法、窮舉法、隨機模擬平均法等在廣義上都可劃入此類方法。

期望值模型可以抽象表達為

式中，x是n維決策變量；ξ是t維隨機向量，其概率密度函數為φ（ξ）；f（x，ξ）是目標函數；g_i（x，ξ）和h_j（x，ξ）是隨機約束函數；E表示期望值算子，有

2.機會約束規劃

機會約束規劃是指約束中含有隨機變量，必須在尚未獲知隨機變量準確取值的情況下做出決策的方法。機會約束規劃要求優化問題中含有隨機變量的約束在運行中滿足的概率不低于某一置信水平。機會約束規劃也常被用來處理電力系統不確定條件下的運行調度問題，但其約束以一定概率成立的特性，與現實電力系統的安全訴求并不總能完全契合。

機會約束規劃方法可以抽象表達為

式中，f（x）是目標函數；x是決策向量；ξ是隨機向量；g_j（x，ξ）是隨機約束函數；P_r{·}表示{·}中事件成立的概率；α是事先給定的約束條件成立的置信水平。

3.相關機會規劃

與機會約束規劃強調約束在一定置信水平下滿足不同，相關機會規劃關心的是目標事件實現的概率，其要求事件發生的機會函數在不確定環境下達到最優。

相關機會規劃可抽象表達為

式中，x是決策向量；E表示確定性約束的可行集；P_r{g_j（x，ξ）≤0，j=1，2，…，p}表示所關心事件實現的概率。