1.2 靜力學(xué)公理

靜力學(xué)公理是一些最基本的力學(xué)規(guī)律，這些規(guī)律是力學(xué)研究的基本出發(fā)點(diǎn)。

公理一 二力平衡公理

當(dāng)一個(gè)剛體受兩個(gè)力作用而處于平衡狀態(tài)時(shí)，其充分與必要條件是：這兩個(gè)力大小相等，作用于同一直線上，且方向相反（圖1-2）。

這個(gè)公理揭示了作用于物體上的最簡(jiǎn)單的力系在平衡時(shí)所必須滿足的條件，它是靜力學(xué)中最基本的平衡條件。

二力體：只受兩個(gè)力作用而平衡的物體稱為二力體。

機(jī)械和建筑結(jié)構(gòu)中的二力體常常統(tǒng)稱為二力構(gòu)件。它們的受力特點(diǎn)是：兩個(gè)力的方向必在其作用點(diǎn)的連線上。

應(yīng)用二力體的概念可以很方便地判定結(jié)構(gòu)中某些構(gòu)件的受力方向。如圖1-3所示三鉸拱中的AB部分，當(dāng)車輛不在該部分且不計(jì)自重時(shí)，它只可能通過A、B兩點(diǎn)受力，是一個(gè)二力構(gòu)件，故A、B兩點(diǎn)的作用力必沿A、B連線的方向。

公理二 加減平衡力系公理

在剛體的原有力系中，加上或減去任一平衡力系，不會(huì)改變?cè)ο祵?duì)剛體的作用效應(yīng)。

這一公理的正確性是顯而易見的，因?yàn)橐粋€(gè)平衡力系是不會(huì)改變物體原有狀態(tài)的。這個(gè)公理常被用來簡(jiǎn)化某一已知力系。依據(jù)這一公理，可以得出一個(gè)重要推論。

推論 力的可傳性原理

作用于剛體上的力可以沿其作用線移至剛體內(nèi)任一點(diǎn)，而不改變?cè)?duì)剛體的作用效應(yīng)。

如圖1-4所示，在車后A點(diǎn)加一水平推力，與在車前B點(diǎn)加一水平拉力，其效果是一樣的。應(yīng)當(dāng)指出，力的可傳性原理只適用于剛體，對(duì)變形體不適用。

公理三 力的平行四邊形法則

作用于物體同一點(diǎn)的兩個(gè)力可以合成為一個(gè)合力，合力也作用于該點(diǎn)，其大小和方向由以這兩個(gè)力為鄰邊所構(gòu)成的平行四邊形的對(duì)角線所確定，即合力矢量等于這兩個(gè)分力矢量的矢量和。

如圖1-5所示，其表達(dá)式為

從圖1-6可以看出，在求合力時(shí)，實(shí)際上只需作出力的平行四邊形的一半，即一個(gè)三角形就行了。為了使圖形清晰起見，通常把這個(gè)三角形畫在力所作用的物體之外。如圖1-6a所示，其方法是自任意點(diǎn)O先畫出力F₁，然后再由F₁的終點(diǎn)畫出力F₂，最后由O點(diǎn)至力F₂的終點(diǎn)作一矢量F_R，它就代表F₁、F₂的合力。這種作圖方法稱為力的三角形法則。在作力三角形時(shí)，必須遵循這樣一個(gè)原則，即分力矢量首尾相接，但次序可變，如圖1-6b所示，合力矢量與最后的分力矢量箭頭相接。此外還應(yīng)注意，力三角形只表示力的大小和方向，而不表示力的作用點(diǎn)或作用線。

力的平行四邊形法則總結(jié)了最簡(jiǎn)單的力系簡(jiǎn)化規(guī)律，它是較復(fù)雜力系合成的主要依據(jù)。

力的分解是力的合成的逆運(yùn)算，因此也是按平行四邊形法則來進(jìn)行的，但為不定解。在工程實(shí)際中，通常是分解為方向互相垂直的兩個(gè)分力。例如，在進(jìn)行直齒圓柱齒輪的受力分析時(shí)，常將齒面的法向正壓力F_n分解為推動(dòng)齒輪旋轉(zhuǎn)（即沿齒輪分度圓圓周切線方向）的分力——圓周力F_t和指向軸心的壓力——徑向力F_r，如圖1-7所示。若已知F_n與分度圓圓周切向所夾的角，即壓力角為α，則有

F_t=F_ncosαF_r=F_nsinα

運(yùn)用公理二、公理三可以得到下面的推論：

物體受三個(gè)力作用而平衡時(shí)，此三個(gè)力的作用線必匯交于一點(diǎn)。此推論稱為三力平衡匯交定理。讀者可自行證明。

公理四 作用與反作用定律

兩個(gè)物體間的作用力與反作用力總是大小相等、方向相反、作用線相同，并分別作用于這兩個(gè)物體。

這個(gè)公理概括了自然界的物體相互作用關(guān)系，表明了作用力和反作用力總是成對(duì)出現(xiàn)的。

必須指出，作用力和反作用力是分別作用于兩個(gè)不同物體上的，因此，決不能認(rèn)為這兩個(gè)力相互平衡，這與二力平衡公理中的兩個(gè)力有著本質(zhì)上的區(qū)別。

工程中的機(jī)械都是由若干個(gè)物體通過一定形式的約束組合在一起的，稱為物體系統(tǒng)，簡(jiǎn)稱物系。物系外的物體與物系之間的作用力稱為外力，而物系內(nèi)部物體間的相互作用力稱為內(nèi)力。內(nèi)力總是成對(duì)出現(xiàn)且等值、反向、共線，對(duì)物系而言，內(nèi)力的合力恒為零，故內(nèi)力不會(huì)改變物系的運(yùn)動(dòng)狀態(tài)。但內(nèi)力與外力的劃分又與所取物系的范圍有關(guān)，隨著所取對(duì)象范圍的不同，內(nèi)力與外力是可以互相轉(zhuǎn)化的。

公理五 剛化原理

變形體在某一力系作用下處于平衡，如將此變形體變成剛體（剛化為剛體），則平衡狀態(tài)保持不變。

公理五告訴我們：處于平衡狀態(tài)的變形體，可用剛體靜力學(xué)的平衡理論。