第2章　傅里葉分析與時頻分析基礎

傅里葉分析在數學上是一個龐大的體系，其部分知識被引入信號處理過程中。快速傅里葉變換（fast Fourier transform）算法的提出極大地促進了傅里葉變換在工程領域的應用。在應用過程中，人們發現傅里葉變換在處理非平穩信號時的性能有待進一步提升，因此發展了時頻分析，以展示信號在不同時間的各個頻率分量。對于弱調制等非平穩信號，若其在短時間內可由平穩信號近似，那么可以在這個短的時間內用傅里葉變換來分析，基于此思想，發展了短時傅里葉變換。此外，還發展了多種諸如魏格納-維利分布、模糊函數、Cohen類等非線性的時頻分布方法。非線性的時頻分布在處理多分量非平穩信號時產生的交叉項可能會給信號分析帶來困難。分數傅里葉分析是一種時頻平面上的線性變換，既可以反映信號在時頻平面上的分布特征，又避免了交叉項的影響。經過約半個世紀的發展，分數傅里葉分析取得了豐碩的成果。