第1章　引論

1.1　引言

chirp型非平穩隨機信號模型在工程實踐中廣泛存在。例如，在雷達信號處理中，合成孔徑雷達等chirp雷達體制中發射的寬帶信號是chirp型信號；在通信/聲吶/雷達中，接收端與發射端存在相對勻加速運動時，接收信號呈現chirp型特征[34,40]；在光學信號處理中，由光的干涉形成的牛頓環是二維chirp信號[200]，此外，光在非均勻介質（由透鏡和梯度折射率光纖組成的光學系統）中傳播時，輸出就是輸入的分數傅里葉變換[136]；在不同軌道角動量的時間延遲脈沖驅動下，極紫外波段自扭轉光束產生高次諧波[153]。chirp型隨機信號可建模為chirp信號調制隨機信號的形式。當chirp信號調制平穩隨機信號時，可得chirp平穩信號[187]；當chirp信號調制循環平穩信號時，可得chirp循環平穩信號[123,125]。本書重點圍繞這兩種chirp型隨機信號的分析與處理展開。

chirp型隨機信號模型中的chirp調制項會產生時變統計量中時間參數的chirp調制項、時延參數的chirp調制項和時間時延參數耦合項。chirp型隨機信號是非平穩隨機信號，其相關函數、矩、功率譜等統計量隨時間變化，難以刻畫信號特征。特別地，信號模型中的乘性chirp函數項帶來統計量中有關時間參數的chirp調制項、時延參數的chirp調制項和時間時延參數耦合項，給chirp型隨機信號分析與處理帶來困難。傅里葉分析的基函數都是正弦信號，與chirp循環平穩信號的統計量中的chirp調制項不匹配，給chirp型隨機信號分析帶來困難。例如，chirp循環平穩信號的循環頻率集為空集或不可數集。具體來講，在傅里葉分析框架中，奇數階次和部分偶數階次的chirp循環平穩信號的循環頻率集為空集，因為其循環矩（循環累積量）恒為零[89]，進而無法通過該統計量來提取chirp循環平穩信號中所包含的信息。其他偶數階次的chirp循環平穩信號的循環頻率集是不可數的，不僅如此，其循環矩譜（循環累積量譜）因受chirp調制項的影響而呈現寬帶特征，不便于后續參數估計等應用。分數變換的基函數是chirp型函數（線性調頻正交基），已經在chirp型確定信號處理中廣泛應用并發揮了巨大優勢。在chirp型隨機信號處理方面，分數變換已經應用于二階chirp平穩信號的研究，例如基于分數傅里葉變換構建了符合chirp平穩信號特征的二階統計量（分數相關和分數功率譜）[187]，這些統計量在濾波和參數估計中取得了比基于傅里葉分析更好的效果[172]。分數變換的基函數與chirp循環平穩信號的統計量表達式形式匹配[94,104,105]，也已經引入chirp循環平穩信號分析中，此工作為精確分析通信、雷達和聲吶信號并提取更加精準的信息奠定了理論基礎。