1.3.2 基爾霍夫電流定律

基爾霍夫電流定律（KCL）描述了電路中任一節(jié)點(diǎn)所連接的各支路電流之間的相互約束關(guān)系，具體內(nèi)容為：在集總參數(shù)電路中，在任意時(shí)刻，流出或流入任一節(jié)點(diǎn)的所有支路電流代數(shù)和等于零，即

式（1.3-1）稱為基爾霍夫電流方程，簡(jiǎn)稱為KCL方程，式中，n是連接到節(jié)點(diǎn)的支路總數(shù)；i_k（t）表示第k條支路電流。

圖1-12給出了一個(gè)電路節(jié)點(diǎn)，可以看出流入和流出該節(jié)點(diǎn)的電流共有4個(gè)，各電流已設(shè)定好了參考方向。根據(jù)KCL方程，這4個(gè)電流之間存在一定的約束關(guān)系，即流入（或流出）節(jié)點(diǎn)的電流代數(shù)和為零。若設(shè)流入節(jié)點(diǎn)的電流符號(hào)為“+”，流出（負(fù)的流入）節(jié)點(diǎn)的電流符號(hào)為“-”，從圖1-12中電流的參考方向可以看出，電流i₁（t）和i₂（t）符號(hào)為正，電流i₃（t）和i₄（t）符號(hào)為負(fù)。故根據(jù)式（1.3-1）所列寫的KCL方程為

類似地，如果設(shè)流出節(jié)點(diǎn)的電流符號(hào)為“+”，流入節(jié)點(diǎn)的電流符號(hào)為“-”，則4個(gè)電流分別為-i₁（t）、-i₂（t）、i₃（t）和i₄（t），所列寫的KCL方程為

將式（1.3-2）和式（1.3-3）整理后均可得到

式（1.3-4）中，i₁（t）和i₂（t）是流入節(jié)點(diǎn)的電流，而i₃（t）和i₄（t）為流出節(jié)點(diǎn)的電流，所以可得到KCL方程的另一種描述，即

式（1.3-5）說明，在集總參數(shù)電路中，任意時(shí)刻流出任一節(jié)點(diǎn)的電流之和等于流入該節(jié)點(diǎn)的電流之和，這也是電荷守恒定律和電流連續(xù)性在集總參數(shù)電路節(jié)點(diǎn)處的具體反映，即對(duì)于集總參數(shù)電路中的任何一個(gè)節(jié)點(diǎn)，流入的電荷必須等于流出的電荷。電荷既不能產(chǎn)生，也不能消失。

例1-3 求圖1-13所示電路中的電流I₁和I₂。

解：從流出節(jié)點(diǎn)a的電流等于流入節(jié)點(diǎn)a的電流出發(fā)，列寫KCL方程，可得

I₁+5=1+（-2）

解得

I₁=-6A

類似地，列寫節(jié)點(diǎn)b的KCL方程，可得

I₂+1=I₁

解得

I₂=-7A

基爾霍夫電流定律不僅適用于電路中的節(jié)點(diǎn)，還適用于電路中任意假設(shè)的封閉面。如圖1-14a所示，可以將點(diǎn)畫線區(qū)域的這個(gè)假想的封閉面看作圖1-14b所示的廣義節(jié)點(diǎn)S，根據(jù)KCL方程，有

i₁（t）+i₂（t）+i₃（t）=0

針對(duì)圖1-13所示的電路，當(dāng)求解電流I₂時(shí)，也可以不需要先求出I₁，這時(shí)將圖1-15所示電路的點(diǎn)畫線部分看作一個(gè)假設(shè)的封閉面，則電流I₂可由廣義節(jié)點(diǎn)的KCL方程來計(jì)算，即

I₂+1+5=1+（-2）

解得I₂=-7A

注意，基爾霍夫電流定律是對(duì)節(jié)點(diǎn)上各支路電流之間的一種約束關(guān)系，這種約束關(guān)系僅由元器件相互間的連接方式所決定的，與連接什么元器件無關(guān)。